ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°
Π‘ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° S, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½ Ρ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ (Π) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ S Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ. ΠΠΊΡΠ°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ b. ΠΠΈΠ΄ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·ΠΎΠ½ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π³ΡΠ°Π΄ Π½Π° ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π³ΡΠ°Π΄Ρ. ΠΡΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
Π‘ΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ° ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ° — Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ, ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²Π°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°, Π²ΠΎΠ·Π±ΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ S, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½,, ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ " ΡΠΈΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΡ Π²Π°ΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ S. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΠ°Π·Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΅ΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½. Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠ» Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΡΠ°Π½ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΈ — ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½Π°.
Π£ΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ ΠΈ ΡΠ°Π· Π²ΡΠΎΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠ»Π½ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ (ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ) ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Ρ. Π΅. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°.
ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΈ:
Π‘ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° S, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠΊΡΠ°Π½ Ρ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ (Π) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ S Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ. ΠΠΊΡΠ°Π½ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅Π½ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ b. ΠΠΈΠ΄ Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·ΠΎΠ½ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π·ΠΎΠ½ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ, Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
A=A1/2±Am/2.
Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ»ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ — ΡΡΡΠ½ΡΠΌ Ρ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·ΠΎΠ½ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° (ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° (ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π·ΠΎΠ½Π° Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° A=A1, Ρ. Π΅. Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ (ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π°). ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π·ΠΎΠ½Ρ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ°Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡ ΠΊΡΡΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠΌΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π (Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ — ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ), ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ.
Π Π°ΡΡΡΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²Π½Π΅ΠΎΡΠ΅Π²ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΡΠ°Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π·ΠΎΠ½Ρ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΊΡΠ°Π½ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡ ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Π° Π±Π΅Π»ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Ρ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π·ΠΎΠ½ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π»).
ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΠ΅. Π‘ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²ΠΎΠ»Π½Π°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° S, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΠΏΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊ. ΠΠΈΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ (Π) Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉ S Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΡΡΠΎΠ½ΡΠ° Π²ΠΎΠ»Π½Ρ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·ΠΎΠ½Ρ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ² Π΄ΠΈΡΠΊΠ°.
ΠΡΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊ Π·Π°ΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π·ΠΎΠ½ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΠ°Π²Π½Π°.
A=Am+1 — Am+2 + Am+3 -…= Am+1 /2+(Am+1 /2 — Am+2 +Am+3 /2)+, ΠΈΠ»ΠΈ.
A=Am+1 /2,.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , ΡΠ°Π²Π½Ρ Π½ΡΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ (ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠ½ΠΎ), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ Π€ΡΠ΅Π½Π΅Π»Ρ. Π¦Π΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠΆΡΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ²Π° Π³ΡΡΠ·Π° D ΠΈ E ΠΌΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡD =0,25 ΠΊΠ³ ΠΈ ΡΠ =3 ΠΊΠ³ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π½Π° Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ Π±=30Β° ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΆΡΡΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Ρ=6 Π/ΡΠΌ =600 Π/ΠΌ.
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π³ΡΡΠ· Π ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ; ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ (t=0) Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΎ =0,02sin 10t (ΠΌ). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° D.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π‘ΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ Π³ΡΡΠ·Π° D, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΎ=0).
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΡ x Π²Π²Π΅ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° D ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ½ΡΡΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° Π). ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠ·Π° D ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
mDx=?Xi,.
Π³Π΄Π΅ ?Xi — ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΡΠ· D (ΡΠΈΡ. Π°): GD — Π²Π΅ΡΠ°, N — Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π — ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
mD x = -GD sin Π± — P.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ P = c (x — fΡΡ D — ΠΎ) Π³Π΄Π΅ fΡΡ D — ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΡΠ·Π° D; ΠΎ — ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ.
ΠΎ =d sin pt (d =0,02 ΠΌ, p=10 ΡΠ°Π΄/Ρ).
Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ fΡΡ D Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ Π³ΡΡΠ·Π° D Π½Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ.
- ?Xi =0;
- -GD sin Π± +P0 =0,
GD sin Π± + cfΡΡ D =0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π°.
fΡΡ D =GD sin Π±/c.
ΠΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΡΠ·Π° D ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
mD x = -GD sin Π± — c (x — fΡΡ D — ΠΎ),.
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
mD x + cx = cd sin pt.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° mD ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
c/mD = k2, cd/mD = h,.
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
x + k2x = h sin pt.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ *, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ** Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
x = x*+ x**.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
x* = C1 cos kt +C2 sin kt.
Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
x** = [ h /(k2 — p2)] sin pt.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π».
x = C1 cos kt +C2 sin kt + [ h /(k2 — p2)] sin pt.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π‘1 ΠΈ Π‘2 Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Ρ .
x = -C1 k sin kt +C2 k cos kt + [ hp/(k2 — p2)] cos pt.
ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.