Применение метода динамического сгущения для оценки качества процесса обучения

Пусть некоторые система описывается вектором параметров, где Р — число параметров, по которым оценивается состояние системы. Параметры могут быть измерены в различных шкалах:

• — количественной;
• — порядковой;
• — номинальной;

Допустим, что в моменты времени ,…, получены векторы состояния системы ,…, которые будем обозначать ,…,. Тогда — значение, принимаемом признаком j (j=1,p) в момент времени (i=1,n).

Поскольку значения признаков могут иметь разные единицы измерения и различных диапазон, то их необходимо нормировать. Для этого можно провести либо стандартизацию переменных.

Где — среднеквадратическое отклонение, либо линейную нормировку где, минимальное и максимальное значения .

Меры сходства между состояниями зададим двумя способами:

Евклидовым расстоянием.

и расстоянием Колмогорова.

.

Дадим меру сходства между состоянием и классом — ядро класса. Понятие ядра имеет широкий смысл: оно может быть составлено из элементов класса, быть центром класса или случайной точкой.

Если ядро составляется из элементов класса, то.

(1).

Для определения ядро вычисляется величин.

(2).

В качестве ядра выбираются 2 состоянии, для которых величина (2) минимальна.

Если в качестве ядра берется центр тяжести, то.

. (3).

Тогда координаты центра тяжести.

где — число состояний в классе. При определение меры сходства используются расстояния .

После оцифровки и нормировки переменных получим матрицу i=1,n; i=1, p, описывающую обучающую выборку для эталонного класса.

Изменяя начальные условия, можно получить любое количество выборок. Эти выборки будем называть контрольными.

Пусть — расстояние от i-ого состояния s-ой контрольной выборки до ближайшего l-ого состояния из обучающий выборки, а, s=1,m; l=1,n. Значение l₀ выборки таким образом, чтобы минимизировать ошибку попадания состояний из класса p₂ в p₁. Можно записать.

;; (4).

где — коэффициент компромисса, оценивающий ошибку попадания состояний из класса p₂ в p₁.

Таким образом, первое решающие правило определяются пороговые значением на этаж обучения (4).

В соответствии с другими решающим правилом если, где ранее введенная мера сходства между состояния текущего класса и эталонным классом; - пороговое значение, определяема на этапе обучения.

Пусть — мера сходства между i-ым состоянием s-ой контрольной выборки и эталонным классом, s=1,m.

Тогда.

.

где ,-минимальное и максимальное значение, коэффициент компро-мисса, аналогичный .

Если состояния текущего класса проклассифицировать по каждому из предложенных решающих правил, то качество классификации можно сравнить по критерию, используемому в методе динамических сгущений.

Если ядро составляет из элементов класса, то критерий качества.

При использовании в качестве ядер центров классов имеем.

.

где — дисперсия;

.

Минимальных значений W свидетельствует о более высоком качестве классификации.

Если после классификации состоянии класса р₁ и р₂, полученные по каждому из предложенных решающих правил, не сильно отличаются, то предположение о наличии лишь двух классов однородных состояний имеет место. В противном случае, классы необходимо расщеплять, либо применять методы дихотомии.

Применение рассмотренных решающих правил предполагает наличие средств и методов обработки исходных данных, в результате чего формируются векторы состояний исследуемых систем (процессор обучения).