Введение. 
Теория вероятностей и математическая статистика

По форме проявления причинных связей законы природы и общества делятся на два класса: детерминированные и статистические. Например, на основании законов небесной механики по известному в настоящем положению планет Солнечной системы может быть практически однозначно предсказано их положение в любой наперед заданный момент времени, в том числе очень точно могут быть предсказаны солнечные и лунные затмения. Это пример детерминированных законов. Вместе с тем не все явления макромира поддаются точному предсказанию, несмотря на то, что наши знания о нем непрерывно углубляются и уточняются. Так, долговременные изменения климата, кратковременные изменения погоды не являются объектами для успешного прогнозирования. Еще менее вписываются в детерминированные рамки многие законы и закономерности микромира. Например, с точки зрения теоретической физики нельзя говорить о точном положении электрона в определенный момент времени, но можно говорить о его распределенном положении в пространстве («электронное облако»). Такого рода законы называются статистическими. Согласно им, будущее состояние системы определяется не однозначно, а лишь с некоторой вероятностью, являющейся объективной мерой возможности реализации заложенных в прошлом тенденций изменения. Теория вероятностей изучает свойства массовых случайных событий, способных многократно повторяться при воспроизведении определенного комплекса условий. Основное свойство любого случайного события, независимо от его природы, — мера, или вероятность его осуществления. Теория вероятностей — математическая дисциплина. Из первоначально заданной системы аксиом вытекают другие ее положения и теоремы. Впервые законченную систему аксиом сформулировал в 1936 г. советский математик академик А. Н. Колмогоров в своей книге «Основные понятия теории вероятностей» [1]. Теория вероятностей сначала развивалась как прикладная дисциплина. В связи с этим ее понятия и выводы тяготели к тем областям знаний, в которых они были получены. Лишь постепенно выкристаллизовалось то общее, что присуще вероятностным схемам, независимо от области их приложения: массовые случайные события, действия над ними и их вероятности, случайные величины и их числовые характеристики. На теорию вероятностей опирается математическая статистика, задача которой состоит в том, чтобы по ограниченным данным (выборке) восстановить с определенной степенью достоверности характеристики, присущие генеральной совокупности, т. е. всему мыслимому набору данных, описывающему изучаемое явление [2—6]. За несколько последних десятилетий от теории вероятностей «отпочковались» такие отрасли знаний, как теория случайных процессов, теория массового обслуживания, теория информации, эконометрическое моделирование и др. Этот процесс продолжается и теперь. Одной из важнейших сфер приложения теории вероятностей является техника и экономика [7]. В настоящее время трудно себе представить исследование и прогнозирование физических явлений без использования статистического моделирования, регрессионного анализа, трендовых и сглаживающей моделей и других методов, опирающихся на теорию вероятностей. Необходимо также заметить, что без проявления элементов случайности вообще невозможно развитие. Таким образом, проявление случайности в технике и экономике следует рассматривать как отклонение от сложившегося русла событий как в положительную сторону (появление новых научных открытий, технологий, способов ведения и организации производства и т. и.), так и в отрицательную (стихийные бедствия, поломки оборудования, болезни работников и т. и.), что впоследствии приводит к существенному изменению самого течения событий. С развитием общества прогресс все более усложняется; следовательно, по законам развития динамических систем должен усиливаться статистический характер законов, описывающих социально-экономические явления [8—14]. Все это предопределяет необходимость овладения методами теории вероятностей и математической статистики как инструментом статистического анализа и прогнозирования экономических явлений и процессов.

Автор благодарен доктору физико-математических наук, профессору В. И. Тимонину за обсуждение рукописи, высказанные замечания и пожелания, которые помогли усовершенствовать учебник.