Осевое приближение каскадной теории

Как уже ранее обсуждалось, расстояние г, на которое отходит электрон от оси ливня в поперечном направлении, определяется в основном многократным кулоновским рассеянием электронов каскада на пути в 1^{-единицу.} При этом величина угла рассеяния обратно пропорциональна энергии этих электронов:

Следовательно, более энергичные частицы каскада испытывают меньшее кулоновское рассеяние и, вследствие этого, располагаются ближе к оси ливня, т.к. г = t₀ tg <0_Р> ~ t₀ * <0_Р>.

Если рассматривать лавинные частицы в круге малого радиуса г << t₀, то мы будем иметь дело с частицами очень больших энергий:

Например, в круге радиуса г = 100 мкм находятся лавинные частицы с энергией Е > 1 ГэВ. Поскольку эта энергия много больше Е_п._экр. и е, то можно ограничиться приближением, А каскадной теории и не учитывать ионизационные потери лавинных электронов.

Таким образом, число частиц в круге радиуса г на глубине каскада t не зависит от энергии этих частиц Е, а зависит от произведения Е₀ г. Это заключение очень важно, т.к., определяя число частиц в круге радиуса г на глубине каскада t, можно сразу же найти первичную энергию Е₀ частицы, вызвавшей этот каскад. Этот метод исследования получил название «метода осевого приближения» .

Расчеты каскадных кривых для осевого приближения были впервые выполнены в 1961 г. Пинкау и Нишимурой. Эти кривые устанавливают связь между числом частиц в круге малого радиуса г и величиной Е₀ г для разных глубин развития каскада t (рис. 4.4). Поскольку речь идет о г < 1 мм, то для детектирования таких ливней чаще всего используют эмульсионные детекторы — фотоэмульсионные и рентгеноэмульсионные камеры, которые позволяют определить (с помощью микроскопа или фотометрированием) число частиц в круге определенного радиуса.

Рис. 4.4. Зависимость числа электронов в круге радиуса r от глубины развития каскада t (осевое приближение каскадной теории):

• 1 — Е₀ ¦ r=10⁷ ГэВ-мкм
• 2 — Е₀ ¦ r=10⁶ ГэВ-мкм
• 3 — Е₀ ¦ г=10⁵ГэВ-мкм
• 4 — Е₀ ¦ г=10⁴ГэВ-мкм

Границы применимости осевого приближения зависят от параметров ливня, свойств вещества, энергии лавинных электронов Е, глубины наблюдения t и начальной энергии Е₀.

Кроме того, поскольку речь идет о малых r, т. е. очень больших энергиях Е, то надо учитывать эффект ЛандауПомеранчука-Мигдала, не учтенный в работах Пинкау и Нишимуры.