Использование для выравнивания распределения опытной информации закона нормального распределения

Закон нормального распределения характеризуется дифференциальной (функцией плотностей вероятностей) и интегральной (функцией распределения) функциями. Отличительная особенность дифференциальной функции — симметричное рассеивание частных значений показателей надежности относительно среднего значения.

Дифференциальную функцию описывают уравнением где — среднее квадратическое отклонение; - основание натурального логарифма (); - показатель надежности; - среднее значение показателя надежности.

Если принять и, то получим выражение для центрированной нормированной дифференциальной функции Центрированная нормированная функция дана в приложении 2.

Для определения дифференциальной функции через центрированную нормированную функцию используют уравнение где — длина i-го интервала; - середина i-го интервала.

Кроме того, следует пользоваться уравнением Определим значения дифференциальной функции Интегральная функция или функция распределения При условии и получим центрированную и нормированную интегральную функцию Эта функция приведена в приложении 4.

Для определения интегральной функции через применяют уравнение где — значение конца i-го интервала.

При этом используют также уравнение Определим значения интегральной функции Таблица 3. Значения дифференциальной и интегральной функций ЗНР по всем интервалам статистического ряда.