Электромагнитные переходные процессы в электроэнергетических системах

Задание № 1

Расчетная схема соответствует рис. 1 исходные данные выбраны по табл.4.2.1[1].

Генераторы (G) — кол-во 2, Р_ном = 32 МВт, тип ТВС — 32-У3, U_ном = 10,5 кВ, х_d = 15,3%, cos = 0,8, кпд = 98%, =26%, =265%, =18,7%, =7,4%, =10,4с.

Трансформаторы связи (Т) — кол-во 2, S_ном = 25 МВА, тип ТДН — 25 000/35кВ, u_k = 10,5%, =36,75кВ, =10,5кВ, =115кВт, =25кВт, =0,65%.

ЛЭП (W) — расстояние l =60 км, U_ном = 35 кВ.

Реактор секционный (RS) — S_рс = 26.0 МВА, х_р = 8%, U_ном = 10 кВ.

Реактор линейный (RL) — S_рл = 6.9 МВА, х_0,5 = 3%, U_ном = 10 кВ.

Трансформатор (ТЗ) — S_ном = 6.3 МВА, тип ТМ- 6300/10, U_ном = 10,5 кВ, u_к = 7,5%, =10кВ, =6,3кВ, =33,5кВт, =5,2кВт, =0,9%.

Электродвигатель (М) — Р_ном = 1 МВт, тип 2А3М- 1000, U_ном = 6 кВ, кпд = 95.8, cos = 0.89, Кi =5.5, n_ном=2870 об/мин.

Система (С) — S_c =1500 МВ А, х_C = 0,5.

Рис. 1.

Схема замещения соответствует рис. 2.

Величину базисной мощности принимаем равной.

S_Б = 1 000 МВА

Сопротивление отдельных элементов в базисных единицах вычисляются по формулам (1) — (10),.

Сопротивление системы.

х₁ = х_С (S_Б /S_С) = 0,5 1 000 / 1500 = 0.3333 (1).

Сопротивление линий Л1, Л2 (см. рис.2).

х₂ = х₃ = х_уд l (S_Б /U²_л) = 0,4 50 1 000 / 36,75² = 14,81 . (2).

где U_Б1 =U_Л = U_ВН = 36,75кВ

Сопротивление трансформаторов Т1, Т2.

х₄ = х₅ = (u_к / 100) (S_Б /S_Т НОМ) = (10,5 / 100) (1 000 / 25) =3.1. (3).

Сопротивление реактора (RS).

х₆ = х_Р /100 (S_Б /S_Р НОМ) (U_Р НОМ /U_Б)² =8 / 100 1 000 /26 (10/10,5)² = 2,79 (4).

где U_Б2 = U_Г НОМ = 10,5 кВ.

Рис. 2.

Сопротивление генераторов (Г).

х₇ = х₈= х_d /100 (S_Б /S_Г НОМ) = (15,3/ 100) (1 000 /40,82) =3.75 (5).

где S_Г НОМ = Р_Г НОМ /(cos _{Г Г}) = 32/(0,80,98)=40,82 МВА

Сопротивление реактора (RL).

х_0,5 = х_{0,5 к} /100 (S_Б /S_Р НОМ) (U_Р НОМ /U_Б3)² =3 /100 1000 / 6,9 (10/10,5)=4,1 (6).

где х_0,5к = 3% - из каталога (табл.1)[1].

х₉ = - 0,5 х_0,5 = - 0,5 4,1 = - 2,05 (7).

х₁₀ = х₁₁ = 1,5 х_0,5 = 1,5 4,1 = 6,15 (8).

Сопротивление трансформатора (ТСН).

х₁₂ = u_К /100 (S_Б /S_Т НОМ) = 7,5/100 1 000 /6,3 =11,9 (9).

Сопротивление электродвигателя (М) приведенное к U_Б4 = U_Ш = 6,3 кВ.

х₁₃ = 1 / Кi (S_Б /S_Э) (U_Э НОМ /U_Б4)² =1/5,5(1 000/1.173)(6/6,3)² = 140,59 (10).

S_Э = Р_Э /(_Э cos_Э)=1/(0,958 0,89) = 1.173 кВА (11).

К_i = Iпуск / Iэ ном- кратность пускового тока (12).

Начальное значение периодической составляющей тока при трехфазном к.з.

Короткое замыкание в точке К1.

Ветви генераторов равной мощности Г1 и Г2 могут быть объединены в этом случае следующим образом (см. рис. 3):

Рис. 3.

Новые ветви с сопротивлениями х₇ и х₈ симметричны по отношению к точке К1, и поэтому, исключая сопротивление реактора х₆, имеем схему рис. 3, в которой.

х_{РЕЗ С} = х₁ + х₂ х₃ /(х₂ +х₃ ) 0,3333 +14.8114.81 / 14.81+14.81 = 7,74

х_{РЕЗ Г} = (х₄ + х₇) / 2 = (3,1 + 3,75) / 2 =3,4

Начальное значение периодической составляющей тока к.з. от системы (кА) при Е_С = 1.

I_C = Е_С / х_{РЕЗ С} I_Б1 = 1/7,74 15,7 = 2,028 кА (13).

где для точки К1.

I_Б1 = S_Б/(3U_Б1) = 1000 / 3 36,75= 15,7 кА

Начальное значение периодической составляющей тока к.з. от генераторов.

I_Г = Е_Г / х_{РЕЗ Г} I_Б1 = 1,1/3,4 15,7= 5,079 кА

где Е_Г по формуле (14) для номинального режима в относительных базисных единицах.

Е_Г = (1+х_d Q_Г)²+(х_dP_Г)² = ((1+0,153 0,62)²+(0,153 0,78)²) = 1,1 . (14).

Q_Г = Q_Г НОМ / S_Г НОМ = 25,34 /40,82 = 0,62. (15).

Р_Г = Р_Г НОМ / S_Г НОМ = 32 /40,82 = 0,78. (16).

Суммарное значение начального тока к.з. в точке К1.

I_К1 = I_C + I_Г = 2,028 +5,079 =7,107 кА.

Короткое замыкание в точке К2

Короткое замыкание считается на выводах генератора Г1, и схема замещения сворачивается к этой точке (рис. 4), расчет по индивидуальному изменению тока к.з.

Общее сопротивление линий.

Х₁₄ = х₂ / 2 = 14,81 / 2 = 7,4 (17).

Далее производится преобразование треугольника сопротивлений х₄, х₅, х₆ рис. 4 в эквивалентную звезду по формуле (18):

х₁₅ = х₄ х₅ / (х₄ + х₅ + х₆) = 3,1 3,1/ 8,99 = 1,07 (18).

х₁₆ = х₄ х₆ / (х₄ + х₅ + х₆) = 3,1 2,79/8,99 = 0,962

х₁₇ = х₅ х₆ / (х₄ + х₅ + х₆) = 3,12,79 /8,99 = 0,962

Результирующее сопротивление для ветвей системы и генератора Г2 определяется по рис. 4.

Х₁₈ = х₁ + х₁₄ + х₁₅ = 0,3333+ 7,4 + 1,07= 8,8

Х₁₉ = х₁₇ + х₈ = 0,962 + 3,75 =4,71.

Ветви системы и генератора приводятся к точке К2 рис. 5. эквивалентное сопротивление ветвей.

х_ЭКВ = х₁₈ х₁₉ / (х₁₈ + х₁₉) = 8,8 4,71 / (8,8 + 4,71) = 3,07

Коэффициент токорасцепления по ветвям — согласно формуле (19).

С_С = х_ЭКВ /х₁₈ = 3,07 / 8,8 = 0,35 (19).

С₂ = х_ЭКВ /х₁₉ = 3,07 / 4,71 = 0,65

Проверка:

С_С + С₂ = 0,35 + 0,65 = 1. (20).

Результирующее сопротивление:

х_РЕЗ = х_ЭКВ + х₁₆ = 3,07 + 0,962 = 4,03

Сопротивление ветвей относительно точки К2 рис. 6.

х₂₀ = х_РЕЗ / С_С = 4,03 / 0,35 =11,51 — ветви системы. (21).

х₂₁ = х_РЕЗ / С₂ = 4,03 / 0,65 =6,2 — ветви генератора Г2.

Начальное значение тока к.з. от системы в точке К2.

I_C = E_C / х₂₀ I_Б2 = 1 / 11,51 55 = 4,78 кА,

где для точки К2.

I_Б2 = S_Б /(3 U_Б2) = 1 000 / (3 10,5) = 55 кА

Ток к.з. от генератора Г2.

I₂ = E_Г / х₂₁ I_Б2 = 1,1 / 6,2 55 = 9,76 кА

Ток к.з. от генераторов Г1.

I₁= E_Г / х₇ I_Б2 = 1,1 / 3,75 55 = 16,1 кА

Суммарный ток к.з. в точке К2:

I_К2 =I_С + I₁ + I₂ = 4,78 +16,1+9,76 = 30,64 кА.

Короткое замыкание в точке К3

Расчет для этой «удаленной» точки к.з. производится приближенно с учетом дополнительного условия Е_С = 1 и Е_Г = 1. Схема замещения (расчет по общему току к.з.) (рис.7−10).

Сопротивление ветви системы и генераторов Г1, Г2.

х₂₂ = х₇ + х₁₆ = 3,75 + 0,962 = 4,71

х₂₃ = х₁₈ х₂₂ /(х₁₈ + х₂₂)= 8,8 4,71 /(8,8 + 4,71) = 3,068

х₂₄ = х₁₇ + х₂₃ = 0,962 + 3,068 = 4,03

Сопротивление ветви системы и всех генераторов.

х₂₅ = х₈ х₂₄ /(х₈ + х₂₄)= 3,75 4,03 / (3,75 +4,03)= 1,94.

Сопротивление однолучевой схемы.

Х₂₆ = х₂₅ + х₉ + х₁₁ = 1,94+ 2,05+ 6,15 = 10,14

Начальное значение тока к.з. в точке К3.

I_К3 = E / х₂₆ I_Б3 = 1 / 10,14 55 = 5,42 кА,

I_Б3 = I_Б2, так как U_Б3 = U_Б2 = 10,5 кВ.

сопротивление короткий замыкание ток.

Короткое замыкание в точке К4

Расчет для точки К4 подобен расчету для точки К3. Так как расчетная схема относительно этих точек одна и та же, то сопротивление однолучевой схемы со стороны системы и генератора равно.

Х₂₇ = х₂₅ + х₁₂ = 1,94 + 11,9 = 13,84

Схема замещения принимает вид, подобный схеме рис. 3. Сопротивление одного луча равно х₂₇ = 13,84, а другого х₁₃ =140,59

Начальный ток к.з. в первом луче.

I_СГ = E / х₂₇ I_Б4 = 1 / 13,84 92 =6,65 кА,

Где для точки К4.

I_Б4 = S_Б /(3 U_Б4) = 1 000 / (3 6,3) = 92 кА

Начальный ток к.з. в ветви электродвигателя.

I_Д = E_Д / х₁₃ I_Б4 = 0,9 / 140,59 92 =0,59 кА,

Суммарный ток к.з. в точке К4.

I_К4 = I_СГ + I_Д =6,65 + 0,59 = 7,24 кА.

Ударный ток трехфазного короткого замыкания.

Для параметров элементов схему электрических соединений (см. рис. 1), по данным табл. 4.2.6 активные сопротивления ветвей схемы замещения (рис.2) вычисляются так:

r₁ = x₁ / 100 = 0,3333 /100 = 0,3 333

r₂ = r₃ = x₂ / 4 = 14,81 / 4 =3,7

r₄ = r₅ = x₄ / 100 =3,1 / 100 = 0,031

r₆ = x₆ / 40 = 2,79 / 40 = 0,07

r₇ = x₈ = x₇ / 100 = 3,75 / 100 = 0,0375

r₉ = - 0,5 x_0,5 / 50 = - 0,5 4,1 / 100 = - 0,0205

r₁₀ = r₁₁ = 1,5 x_0,5 / 50 = 1,5 4,1 /100 = 0,061

r₁₆ = r₁₇ = r₇ / 2 = 0,0375/2=0,1 875

Короткое замыкание в точке К2

общее сопротивление линий.

r₁₄ = r₂ / 2 = 3,7 / 2=1,85

Сопротивление эквивалентной схемы для треугольника сопротивлений r₄, r₅, r₆.

R₁₅ = r₄ r₅ / (r₄ + r₅ + r₆) = 0,031 0,031 /(0,031+ 0,031 + 0,07) = 0,0073

R₁₆ = r₄ r₆ / (r₄ + r₅ + r₆) = 0,031 0,07 /(0,031 + 0,031 + 0,07) = 0,0164

R₁₇ = r₅ r₆ / (r₄ + r₅ + r₆) = 0,031 0,07 /(0,031 + 0,031 + 0,07) = 0,0164

Сопротивление ветвей системы и генератора Г2.

R₁₈ = r₁ + r₁₄ + r₁₅ = 0,333 + 1,85 + 0,0073 = 1,86

R₁₉ = r₁₁ + r₁₇ = 0,061 + 0,0164 = 0,077

Эквивалентное сопротивление ветвей.

r_ЭКВ = r₁₈ r₁₉ / (r₁₈ + r₁₉) = 1,86 0,077 /(1,86 + 0,077) = 0,074

Коэффициенты токораспределения.

С_С = r_ЭКВ / r₁₈ = 0,074 / 1,86= 0,04

С₂ = r_ЭКВ / r₁₉ = 0,074 / 0,077 = 0,96

Результирующее сопротивление.

r_РЕЗ = r_ЭКВ + r₁₆ = 0,074+ 0,0164 = 0,09

Сопротивление ветвей от источников энергии к точке К2.

r₂₀ = r_РЕЗ / С_С = 0,09 / 0,04 = 2,25

r₂₁ = r_РЕЗ / С₂ = 0,09 / 0,96= 0,094

Постоянные времени ветвей по (22):

Т_AC = х₂₀ /(r₂₀) = 11,51 / (314 2,25) =0,016 с (22).

Т_A2 = х₂₁ /(r₂₁) = 6,2 / (314 0,094) =0,21 с

Т_A1 = х₇ /(r₇) = 3,75 / (314 0,0375) =0,32 с

Ударные коэффициенты по формуле (23).

К_УС =1+ е^-0,01/Тас =1+ е^-0,01/0,016 = 1,54 (23).

К_У2 = 1+ е^-0,01/Та2 =1+ е^-0,01/0,21 = 1,95

К_У1 = 1+ е^-0,01/Та1 =1+ е^-0,01/0,32 = 1,97

Ударные токи в ветвях по (24):

iУС = 2 КУС IC =2 1,54 4,78 = 10,41 кА, (24).

i_У2 = 2 К_У3,4 I₁₂ =2 1,95 9,76= 26,9 кА,

i_У1 = i_У2 = 2 К_УС I =2 1,97 16,1 = 44,85 кА.

Суммарные ударные токи в точке К2.

i_УК2 = i_УС + i_У2 + i_У1 = 10,41 +26,9+44,85=82,16 кА

Короткое замыкание в точке К3

Найдем активное сопротивление приведенное к точке К3.

r₂₂ = r₁₆ + r₇ = 0,0164+ 0,0375 = 0,0539

r₂₄ = r₁₇ + r₁₈ r₂₂ / r₂₂₊ r₁₈ = 0,1 875 + 1,86 * 0,0539 /0,0539 +1.86= 0,07

r₂₆ = r₉ + r₁₁+ r₂₄ r₈/ r₂₄₊ r₈ = 0,0205 + 0,061 + 0,07 0,0375 /(0,07 +0,0375) =0.1

Постоянная времени:

Т_AК3 = х₂₆ /(r₂₆) = 10,14 / (314 0.1) = 0,32 с

Ударные коэффициенты по формуле:

К_УК3 =1+ е^-0,01/Та3 =1+ е^-0,01/0,32 = 1,97

Ударный ток короткого замыкания.

i_УР = 2 К_УР I_К3 =2 1,97 5,42 = 15.1 кА.

Задание № 2.

Действующее значение периодической и апериодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания для времени t = 0,1 с.

Короткое замыкание в точке К2.

Рассматривается короткое замыкание на выводах генератора Г1.

Отношение начального значения периодической составляющей тока к номинальному току луча системы по (25).

I_{ПО (НОМ) С} = I_С / I_Л НОМ = 4.78 /82,48= 0.058 кА (25).

I_Л НОМ = S_С / (3 U_НОМ) = 1500 / (3 10,5) =82,48 кА (26).

Так как I_{ПО (НОМ) С} <2, то в этом луче действующее значение периодической составляющей равно I_{П t С} = I_С = 4,78 кА.

Для луча генератора Г2.

I_{ПО (НОМ) 2} = I₂ / I_{2 НОМ} = 9,76 / 1,76 = 5,55 кА

где ток I₂ из расчета п. 1 и

I_{2 НОМ} = S₂ / (3 U_НОМ) = 32 / (3 10,5) = 1,76 кА

По графикам рис. 4.2.6 [1] для t = 0,1 с определяется.

_t2= 0,78.

Действующее значение в луче генератора Г2 по (27).

I_Пt2 = _t2 I₂ = 0,78 9,76 = 7,6 кА (27).

Для луча генератора Г1.

I_{ПО (НОМ) 1} = I₁ / I_{1 НОМ} = 16.1 / 1,76 = 9,15

где ток I₁ = 16,1 кА из расчета п. 1, и.

I_{1 НОМ} = S₁ / (3 U_НОМ) = 32 / (3 10,5) = 1,76 кА

По графику рис. 4.2.6 для t = 0.1 c определяется.

_t1 = 0,65.

Действующее значение периодической составляющей от генератора Г1.

I_Пt1 = _t1 I₁ = 0,65 16.1 = 10,47 кА

Суммарное значение периодической составляющей тока к.з. со стороны шин в точке К2.

I_ПО = I_Пtс + I_Пt1 + I_Пt2 = 4.78 + 10,47 +7,6 = 22,85 кА

Апериодическая составляющая тока короткого замыкания для t = 0.1 c рассчитывается при помощи коэффициентов затухания :

в ветви системы по (35)[1] для Тас = 0,016 с (расчета п.1) коэффициент затухания _С = 1.8

— в ветви Г2 для Т_а1 = 0,21с коэффициент затухания ₂ = 1.06

— в ветви Г2 и Г1 для Т_а2 = 0,32 с коэффициент затухания ₁ = 0,96

Апериодические составляющие тока в точке К2 (на выводах генератора Г1) для времени t= 0,1 с.

i_АС = 2 _С I_C =2 1.8 4.78 = 12.17 кА,

i_А1 = 2 ₁ I₁ =2 1.06 16,1 = 24,13 кА,

i_А2 = 2 ₂ I₂ =2 0,96 9,76 = 13,25 кА,

Суммарное значение амплитудной составляющей тока к.з. со стороны шин.

i_{О = iАС + iА1 + iА2 = 12.17 + 24,13 +13,25 = 49,55 кА}

_{Результаты расчетов заносим в таблицу № 1.}

_{Таблица№ 1}

1. Переходные процессы в электроэнергетических системах: Учебномеотодический комплекс. Задания на контрольную работу. Методические указания к выполнению контрольной работы. Санкт-Петербург издательство СЗТУ, 2009.