Сила тока. 
Физика. 
Механика. 
Электромагнетизм

Ранее был введен вектор плотности тока j. Теперь мы можем выяснить его смысл. Пусть в некоторой точке г вектор плотности тока равен ](г) (рис. 6.4). Возьмем малую площадку AS с нормалью й, содержащую точку г. Величина j йДS будет представлять величину заряда, протекающего через площадку ДДза единицу времени:

Рис. 6.4 Рис. 6.5

Если j 1 й, то j ? й = 0 и заряды не пересекают площадку (из формулы (6.7) видно, что заряды в среднем движутся в направлении вектора j). Поток вектора j через поверхность S (рис. 6.5) называется силой тока / и представляет заряд, пересекающий поверхность S за единицу времени:

Поток вектора через замкнутую поверхность

Если все операции, описанные в п. 6.2.4, проделать для замкнутой поверхности, причем нормаль й_; ко всем элементам Д5₍ берется направленной наружу (рис. 6.6), получим поток вектора А через замкнутую поверхность. Обозначается так:

Обратимся еще раз к примеру с рекой и сетью. Образуем из сети замкнутую поверхность и вычислим через нее поток вектора v, т. е.

Рис. 6.6 196.

интеграл j> v • й d5 Легко видеть, что для од;

s

них участков поверхности скалярное произведение v • й > 0, для других v • й 0, вода вытекает из объема, там, где v • й < 0, — втекает в объем. Чему равен весь интеграл? Если принять, что вода несжимаема и имеет место «закон сохранения количества воды», т. е. вода не возникает и не исчезает, то ясно, что • п dS = 0, т. е. сколько воды втекает, столько и.

s

вытекает.

Чтобы закончить с этой «водяной» темой — еще один пример. Рассмотрим ведро, выставленное под дождь. Пусть поверхность, образованная дном и боковой стенкой ведра, замыкается воображаемой крышкой. Чему будет равен поток по этой поверхности? Ответ.

ji v • п d5 = d V / d/, где V — объем воды в ведре.

S