Основные уравнения голографии

Формализуем описанный выше принцип голографической записи волновых фронтов.

Для этого обратимся к рисунку 2.

Рисунок 2 — Общая схема получения голограммы.

На рисунке представлены два предмета М и N. Они освещаются когерентным светом от одного и того же источника.

Отраженное от предметов излучение интерферирует в области пространства, где расположена регистрирующая среда.

Поскольку время регистрации и восстановления голограммы, в общем случае, значительно превышает период осцилляции используемого излучения, то при описании процессов получения голограммы и восстановления волнового фронта нас будут интересовать только комплексные амплитуды света непосредственно вблизи регистрирующей среды.

Комплексную амплитуду света, падающего на пластинку от предмета M, можно записать в виде:

где o и являются функциями пространственных координат плоскости регистрации голограммы, описывающими действительную амплитуду и фазу волны с комплексной амплитудой О.

Аналогично этому комплексная амплитуда света, достигающего регистрирующей среды и отраженного от предмета N, записывается как:

где и являются функциями пространственных координат плоскости регистрации голограммы, описывающими действительную амплитуду и фазу волны с комплексной амплитудой R.

Обозначим через O* и R* величины, комплексно-сопряженные комплексным амплитудам O и R. Тогда амплитуду голографического поля в плоскости регистрации голограммы — U, мы сможем описать с помощью следующего выражения:

При этом интенсивность голографического поля, как известно, будет описываться следующим образом:

Раскрывая выражение (5) получим:

где и — интенсивности опорной и объектной волн.

Далее положим, что используемая нами регистрирующая среда является линейным детектором интенсивности голографического поля. В случае использования для регистрации голограммы галогенидосеребряной фотоэмульсии, это будет означать, что экспозиция и обработка фотоматериала выбраны таким образом, чтобы почернение фотоэмульсии, определяющее амплитудный коэффициент пропускания голограммы, было бы пропорционально интенсивности голографического поля, описываемой выражением (6). Отметим, что осуществляемая при этом запись голограммы называется линейной. При этом из (6) мы можем получить выражение, описывающее с точностью до постоянного коэффициента комплексную амплитуду поля А, формируемого в плоскости голограммы при дифракции на ее структуре восстанавливающего излучения с комплексной амплитудой в плоскости голограммы C:

Отметим, что каждое из слагаемых в (7) описывает комплексную амплитуду одной из волн, формируемых голограммой при дифракции на ее структуре восстанавливающего излучения. При этом, если в качестве восстанавливающего излучения использовать излучение, отраженное одним из указанных на рисунке 1 объектов, например, объектом R, т. е. положить, что, то выражение (7) можно переписать в виде:

Его первое слагаемое описывает комплексную амплитуду волны, распространяющейся в направлении распространения восстанавливающей волны, т. е. волны, отраженной от предмета N (см. рис. 1). Второе слагаемое описывает волну, идущую в направлении распространения излучения, отраженного от предмета M, комплексная амплитуда, которой пропорционально амплитуде O. Эта волна формирует восстановленное с помощью голограммы мнимое изображение предмета М. Третье слагаемоеописывает комплексную амплитуду волны, сходящейся в искаженное множителем действительное изображение предмета М. Одну из формирующих голограммную структуру волн, обычно ту, которая потом используется в качестве восстанавливающей волны, принято называть опорной волной, а вторую — объектной волной. Волну, описываемую первым, вторым и третьим слагаемыми обычно называют нулевой, -1 и +1 порядками дифракции, соответственно. Пространственное разделение этих порядков обычно обеспечивается соответствующим выбором углов падения опорной и объектной волн на плоскость регистрации голограммы [4].