Примеры игр. 
Методы оптимальных решений

Игра 1. Зачет

Пусть игрок 1 — студент, готовящийся к зачету, а игрок 2 — преподаватель, принимающий зачет. Будем считать, что у студента две стратегии: А₁— хорошо подготовиться к зачету; А₂ — не подготовиться. У преподавателя имеется тоже две стратегии: В₁ — поставить зачет; В₂ — не поставить зачет. В основу оценки значений выигрышей игроков можно положить, например, следующие соображения, отраженные в матрицах выигрышей.

Данная игра в соответствии с приведенной выше классификацией является стратегической, парной, бескоалиционной, конечной, описана в нормальной форме, с ненулевой суммой. Более кратко данную игру можно назвать биматричной.

Задача состоит в определении оптимальных стратегий для студента и для преподавателя.

Игра 2. Морра

Игрой «морра» называется игра любого числа лиц, в которой все игроки одновременно показывают («выбрасывают») некоторое число пальцев. Каждой ситуации приписываются выигрыши, которые игроки в условиях этой ситуации получают из «банка». Например, каждый игрок выигрывает показанное им число пальцев, если все остальные игроки показали другое число; он ничего не выигрывает во все остальных случаях. В соответствии с приведенной классификацией данная игра является стратегической; в общем случае, множественной (в этом случае игра может быть бескоалиционной, коалиционной, и кооперативной) конечной.

В частном случае, когда игра парная — это будет матричная игра (матричная игра всегда является антагонистической).

Пусть два игрока «выбрасывают» одновременно один, два или три пальца. При четной сумме выигрывает первый игрок, при нечетной — второй. Выигрыш равен сумме «выброшенных пальцев». Таким образом, в данном случае каждый из игроков имеет по три стратегии, а матрица выигрышей первого игрока (проигрышей второго) имеет вид:

где А_i — стратегия первого игрока, заключающаяся в «выбрасывании» i пальцев;

В_j — стратегия второго игрока, заключающаяся в «выбрасывании» j пальцев.

Игра 3. Борьба за рынки

Некая фирма А, имея в своем распоряжении 5 условных денежных единиц, пытается удержать два равноценных рынка сбыта. Ее конкурент (фирма В), имея сумму равную 4 условным денежным единицам, пытается вытеснить фирму, А с одного из рынков. Каждый из конкурентов для защиты и завоевания соответствующего рынка может выделить целое число единиц своих средств. Считается, что если для защиты хотя бы одного из рынков фирма, А выделит меньше средств, чем фирма В, то она проигрывает, а во всех остальных случаях — выигрывает. Пусть выигрыш фирмы, А равен 1, а проигрыш равен (-1), тогда игра сводится к матричной игре, для которой матрица выигрышей фирмы, А (проигрышей фирмы В) имеет вид:

Здесь А_i — стратегия фирмы А, заключающаяся в выделении i условных денежных единиц на защиту первого рынка; В_j — стратегия фирмы В, заключающаяся в выделении j условных денежных единиц на завоевание первого рынка.

Если бы на защиту или завоевание рынков фирмы могли выделить любое количество средств из имеющихся, то игра стала бы бесконечной.