Теория электрических цепей

Лабораторная работа № 1. Исследование линейных цепей со смешанным соединением элементов

Цель работы Научиться измерять и рассчитывать входное сопротивление; исследовать распределение токов и напряжений при смешанном соединении элементов; исследовать работу делителя напряжения.

Подготовка к работе.

• 1. Изучить теоретическую часть работы, изложенную в приложении.
• 2. Для схемы рис. 1.1 рассчитать входное сопротивление относительно зажимов источника, напряжения и токи в ветвях схемы. Данные для расчета взять из табл. 1.1 в соответствии с номером бригады. Результаты расчетов занести в табл. 1.2.

Рис. 1.1.

Таблица 1.1.

Описание установки Работа выполняется на стенде, на котором установлены все элементы и приборы, необходимые для выполнения работы. На панели приведены изображения элементов и выведены гнезда, к которым они присоединены. Сама цепь уже почти полностью собрана. Небольшие дополнительные соединения в цепи, а также подключение измерительных приборов проводятся с помощью проводников, которые можно получить у лаборанта перед началом работы.

Выполнение работы.

Собрать цепь по схеме рис. 1.1, измерить напряжения и токи в ветвях. По результатам измерений рассчитать сопротивления R1, R2, R3 и входное сопротивление цепи. Результаты измерений занести в табл.1.2 и сравнить с расчетными.

Таблица 1.2.

Контрольные вопросы.

• 1. Какое соединение элементов называется последовательным, параллельным и смешанным?
• 2. Записать выражения для входного сопротивления схем, указанных на рис. 1.2, относительно заданных зажимов.

Рис. 1.2.

3. Вычислить токи и напряжения в схемах рис. 1.3, если Е=100 В, R1=100 Ом, R2=10 Ом, J=1 A.

4. Для делителя напряжения (рис. 1.4) получить формулу и построить график зависимости напряжения Uн от Rx для Rн=R.

Теоретическая часть Входным сопротивлением пассивной электрической цепи называется отношение напряжения к току на зажимах этой цепи.

На практике часто возникает задача рассчитать входное сопротивление цепи, когда известны элементы цепи и способ их соединения. Простейшие виды соединений — это последовательное, параллельное и смешанное соединение элементов.

Последовательным называется такое соединение, при котором конец каждого элемента соединен только с началом последующего элемента. При последовательном соединении через все участки цепи проходит один и тот же ток. На рис. 1.5 показано последовательное соединение сопротивлений.

Входное сопротивление для этой цепи может быть найдено, если, согласно второму правилу Кирхгофа, входное напряжение заменить суммой падений напряжений на сопротивлениях.

При последовательном соединении больше любого сопротивления, входящего в это соединение.

Напряжение на каждом сопротивлении может быть найдено по закону Ома:

.

Таким образом, напряжение на каждом сопротивлении меньше, чем на входе. Чем больше сопротивление, тем большая часть входного напряжения падает на нем.

Параллельным называется такое соединение, при котором элементы подключены к одной паре узлов. При параллельном соединении к элементам приложено одно и тоже напряжение. Параллельное соединение сопротивлений показано на рис. 1.6.

Для параллельного соединения легко находится входная проводимость, которая является обратной величиной для входного сопротивления .

Формулу для вычисления можно получить, используя первое правило Кирхгофа и закон Ома:

.

Эту формулу удобно использовать при большом количестве параллельных сопротивлений. Если параллельно соединены два сопротивления, то для вычисления удобнее использовать следующую формулу:

.

При параллельном соединении входное сопротивление меньше любого сопротивления, входящего в соединение.

Если известен ток на входе цепи, то ток в каждом сопротивлении может быть найден следующим образом:

.

Смешанным называют такое соединение, при котором имеются только участки с последовательным и параллельным соединением элементов. Для расчета режима в такой цепи можно последовательно преобразовывать схему до неразветвленной, заменяя последовательно и параллельно соединенные сопротивления эквивалентными. После расчета режима в неразветвленной цепи можно легко найти токи и напряжения во всех ветвях схемы, используя полученные выше формулы. В качестве примера рассмотрим расчет режима в схеме рис. 1.7.

Если заменить последовательно соединенные сопротивления и эквивалентным, а параллельно соединенные сопротивления и эквивалентным сопротивлением, исходная схема преобразуется к виду, показанному на рис. 1.8.

Заменяя в ней последовательно соединенные сопротивления и сопротивлением, получим схему рис. 1.9. В этой схеме можно заменить параллельные сопротивления и сопротивлением. В результате этого получим неразветвленную схему, показанную на рис. 1.10, в которой можно найти ток, а затем напряжение. Затем, возвращаясь к схеме рис. 1.9, находятся токи и :

.

По найденному току в схеме рис. 1.8 можно найти напряжение, а затем и токи и в схеме рис. 1.7.

.

Лабораторная работа № 2. Исследование линейной цепи постоянного тока Цель работы Экспериментальная проверка принципа наложения. Экспериментальное определение параметров активного двухполюсника, исследование зависимости величины мощности, передаваемой от активного двухполюсника в нагрузку, от значения сопротивления нагрузки.

Подготовка к работе Изучить рассматриваемые темы по конспекту лекций или литературе [1−3].

Для активного двухполюсника, схема которого изображена на рис. 2.1 Рассчитать параметры эквивалентной схемы замещения UХХ, IКЗ и RВХ. Данные для расчетов взять из табл. 2.1 в соответствии с номером бригады.

Используя найденные параметры активного двухполюсника, рассчитать зависимости и построить графики напряжения и мощности в нагрузке в зависимости от сопротивления нагрузки, изменяя его от нуля до двух килоом.

Таблица 2.1.

Описание установки Работа выполняется на стенде, на котором установлены все элементы и приборы, необходимые для выполнения работы. На панели приведены изображения элементов и выведены гнезда, к которым они присоединены. Сама цепь уже почти полностью собрана. Небольшие дополнительные соединения в цепи, а также подключение измерительных приборов проводятся с помощью проводников, которые можно получить у лаборанта перед началом работы.

Выполнение работы В цепях, собранных по рис. 2.2, 2.3 и 2.4, измерить и записать значения токов I3(1), I3(2) и I3. Убедиться в справедливости принципа наложения.

Для активного двухполюсника, собранного по схеме рис. 2.1, измерить и записать UХХ и IКЗ. По измеренным значениям рассчитать входное сопротивление двухполюсника и сравнить его с расчетным.

Подключить к зажимам активного двухполюсника нагрузку в виде переменного резистора и записать значения UН и IН при изменении сопротивления от нуля до максимального значения. По результатам измерений рассчитать RН и РН. Результаты измерений и расчетов оформить в виде таблицы. Построить экспериментальную зависимость РН (RН) на том же чертеже, где построен расчетный график этой зависимости.

Контрольные вопросы.

• 1. Какая цепь называется линейной?
• 2. Как определить токи в ветвях методом наложения?

Какими параметрами характеризуется активный двухполюсник? Изобразить его схемы замещения.

Как экспериментально определить параметры активного двухполюсника?

Каково условие передачи максимальной мощности от генератора в нагрузку?

Каков порядок расчета цепи методом эквивалентного генератора?

Лабораторная работа № 3. Исследование нелинейной цепи постоянного тока Цель работы Экспериментальное получение вольт-амперных характеристик (ВАХ) нелинейных элементов, их использование для расчета нелинейных цепей, проверка неприменимости методов пропорциональных величин и наложения для расчета нелинейных цепей.

Подготовка к работе Изучить рассматриваемую тему по конспекту лекций и одному из учебников: [1−3].

Подготовить ответы на контрольные вопросы.

Описание установки.

В качестве нелинейных элементов в работе используются лампа накаливания и полупроводниковый диод. Величины двух источников напряжения, используемых в ходе работы и при проведении теоретических расчетов, измеряются перед началом исследований. Значение сопротивления резистора R2, необходимое при выполнении расчетов, выбирается из табл. 3.1.

Таблица 3.1.

Выполнение работы.

1. Получение и исследование ВАХ диода и лампы накаливания.

Собрать цепь по схеме рис. 3.1. Снять ВАХ диода и лампы накаливания для двух направлений тока через нелинейный элемент. Выбор типа нелинейного элемента (лампа накаливания или диод) производится включением амперметра в ветвь, содержащую соответствующий нелинейный элемент. Напряжение на нелинейном элементе устанавливается перемещением движка резистора R из одного крайнего положения в другое. Изменение направления тока через нелинейный элемент осуществляется путем изменения полярности подключаемого источника напряжения. По полученным результатам построить ВАХ лампы и диода в одной системе координат. Используя полученные ВАХ, определить статические и дифференциальные сопротивления лампы и диода при токе 10 мА.

Рис. 3.2.

Рис. 3.3.

Таблица 3.2.

2. Проверка неприменимости метода пропорциональных величин для расчета нелинейных цепей.

Собрать цепь по схеме рис. 3.2. Установить величину резистора R=0 путем перемещения движка в одно из крайних положений, при котором ток I2 будет максимальным. Измерить и записать в табл. 3.2 значение тока I2. Заменив источник Е1 на Е2 (рис. 3.3) измерить новое значение тока I2 и также занести его значение в табл. 3.2. Убедиться в отсутствии прямой пропорциональности между током I2 и величиной напряжения. Используя ВАХ, рассчитать ток I1 при Е1 и Е1. Результаты расчетов занести в табл.3.2 и сравнить с экспериментальными значениями.

3. Проверка неприменимости принципа наложения.

Рис. 3.5.

Собрать цепь по схеме рис. 3.4. Установить величину резистора R=0 способом, описанным выше. Измерить ток I2 и записать его значение в табл. 3.3.

Собрать цепь по схеме рис. 3.5. Измерить ток I2 и записать его значение в табл. 3.3.

В эту же таблицу занести значение тока I2 от действия только источника Е1, измеренное в схеме рис. 3.2.

Рассчитать ток I2 для трех режимов, в которых проводились измерения. Расчетные данные занести в табл. 3.3.

Таблица 3.3.

Контрольные вопросы Какие сопротивления называются нелинейными?

Что называется статическим и дифференциальным сопротивлением нелинейного сопротивления?

Какие методы применяются для расчета цепей с нелинейными элементами?

Как графически рассчитываются режимы при параллельном, последовательном и параллельно-последовательном соединении нелинейных элементов?

Когда применяется и как рассчитывается нелинейная цепь методом эквивалентного генератора?

Лабораторная работа № 4. Исследование простейших линейных цепей синусоидального тока Цель работы Экспериментальное исследование амплитудных и фазовых соотношений между токами и напряжениями в цепях RL, RC, RLC.

Подготовка к работе Изучить рассматриваемую тему по конспекту лекций и одному из учебников [1−3].

Для цепи рис. 4.1 рассчитать комплексы действующих значений тока и напряжений на резисторе и емкости. Исходные данные для расчетов взять из табл. 4.1. На всех рабочих местах емкость С=6000 пФ, действующее значение напряжения источника U=4 В. Начальную фазу источника входного напряжения принять равной нулю. Заполнить табл. 4.2. Построить на комплексной плоскости вектор тока и потенциальную диаграмму напряжений.

Таблица 4.1.

Таблица 4.2.

На рис. 4.1 заменить емкость индуктивностью. Выполнить расчеты, аналогичные п.2; результаты расчетов занести в табл.4.3.

Таблица 4.3.

Для цепи на рис. 4.2 выполнить расчеты, аналогичные п. 2. Результаты занести в табл. 4.4. Построить на комплексной плоскости вектор тока и потенциальную диаграмму напряжений.

Рис. 4.2.

Таблица 4.4.

Подготовить ответы на вопросы.

Описание установки.

Генератор синусоидального напряжения, электронные вольтметры V1 и V2 и фазометр работают от сети переменного напряжения. Их зажимы «Земля» должны быть соединены между собой. В связи с этим вольтметрами V1 и V2 можно измерять напряжение между любой точкой цепи и общей точкой соединения всех перечисленных выше приборов. Вольтметр V3 не связан с сетью переменного напряжения. Им можно измерять напряжение между любыми точками исследуемой электрической цепи. Фазометр показывает разность между фазами напряжений, подаваемых на зажимы «Сигнал» и «Опора». Величину тока определяют косвенным способом, посредством измерения напряжения на известном сопротивлении резистора R.

Выполнение работы Исследование режима в цепи RC. Собрать цепь по схеме рис. 4.1. Установить частоту и напряжение согласно заданию. Записать в табл. 4.2 показания приборов. Экспериментальную величину ZВХ рассчитывают на основании показаний приборов. Сравнить результаты эксперимента с расчетными. Убедиться, что напряжение источника равно геометрической сумме напряжений на емкости и резисторе.

Исследование режима в цепи RL. Заменить конденсатор (схема на рис. 4.1) катушкой индуктивности. Выполнить измерения и расчеты аналогичные для цепи RC, их результаты занести в табл. 4.3.

Исследование режима в цепи RLC. Собрать цепь по схеме рис. 4.2. Записать в табл. 4.3 показания приборов и расчетов, выполненных на основе этих показаний. Изменяя частоту источника, добиться изменения характера входного сопротивления, наблюдая за показаниями фазометра.

Контрольные вопросы Как связаны между собой мгновенные значения токов и напряжений на элементах R, L, C?

Записать выражения для комплексного сопротивления индуктивности и емкости.

Дать полное название следующим величинам: i, Im, Im, I, I; u, Um, Um, U, U; z, Z, R, X.

Записать выражения для перехода от показательной формы записи комплексного сопротивления Z к алгебраической, также обратного перехода от алгебраической формы к показательной.

Построить качественно векторную и потенциальную диаграммы для схемы, заданной преподавателем.

Лабораторная работа № 5. Исследование параллельного колебательного контура Цель работы Экспериментальное исследование частотных характеристик параллельного колебательного контура и влияния сопротивления генератора и нагрузки на избирательные свойства контура.

Подготовка к работе.

• 1. Изучить рассматриваемую тему по конспекту лекций и одному из учебников [1−3].
• 2. Для схемы рис. 5.1 при Ri = Ri2 рассчитать значение емкости из условия резонанса токов на заданной частоте fР, добротность Q, полосу пропускания П и сопротивление контура на резонансной частоте RO. Данные для расчета взять из табл.5.1, а результаты занести в табл. 5.2 (RL — сопротивление потерь в индуктивности).

Рис. 5.1.

Таблица 5.1.

Таблица 5.2.

Рассчитать комплексные значения токов и построить векторную диаграмму.

Рассчитать добротность Qн и полосу пропускания Пн при подключении сопротивления нагрузки Rn контуру (рис. 5.2).

Для схемы рис. 5.1 при Ri = Ri1 рассчитать добротность цепи Qэ с учетом влияния внутреннего сопротивления генератора и полосу пропускания Пэ.

Рассчитать добротность QЭ' и полосу пропускания ПЭ' при частичном подключении генератора к контуру (рис. 5.3).

Подготовить ответы на контрольные вопросы.

линейный цепь ток колебательный Описание установки Электрическая схема установки изображена на рис. 5.4.

Рис. 5.4.

Параллельный контур образуется соединением индуктивности с параллельно включенными конденсатором постоянной емкости С1 и конденсатором переменной емкости С2 (401 500 пФ). Генератор подключается к входным гнездам.

Выходное сопротивление генератора много меньше резонансного сопротивления контура. Поэтому для исследования влияния внутреннего сопротивления генератора на характеристики контура, последовательно с ним включаются сопротивления Ri1 или Ri2.

При Ri = Ri2 >> RО реализуется подключение параллельного контура к источнику тока.

Использование сопротивления Ri1 соответствует случаю подключения контура к генератору с выходным сопротивлением соизмеримым с RО.

Выполнение работы Собрать цепь по схеме рис. 5.5. Установить на генераторе необходимые значения частоты. Изменением емкости С2 настроить контур в резонанс.

Снять резонансную кривую U (f) в диапазоне частот f = fР 2*П. Особенно тщательно провести измерения на резонансной частоте и на границах полосы пропускания. Построить полученную зависимость U (f). Определить по ней полосу пропускания П и добротность Q контура.

Подключить нагрузку к контуру (рис. 5.6) и измерить полосу пропускания ПН.

Собрать цепь по схеме рис. 5.7. Снять резонансные кривые U (f) и (f). Построить зависимость U (f) на одном рисунке с резонансной кривой п. 2. Определить по кривой полосу пропускания ПЭ и добротность QЭ цепи.

Подключить генератор с внутренним сопротивлением Ri = Ri1 к контуру частично (рис. 5.8). Определить полосу пропускания цепи ПЭ'.

Рис. 5.8.

Контрольные вопросы.

Какой вид имеют частотные характеристики ZВХ (f) и ВХ (f) параллельного контура?

Как зависит добротность параллельного контура от сопротивления генератора и нагрузки?

Как зафиксировать состояние резонанса в контуре (рис. 5.6) по показаниям вольтметра и фазометра?

С какой целью используется частичное подключение генератора и нагрузки к контуру?

Какой вид имеют частотные характеристики параллельного контура при частичном подключении генератора к контуру в широком диапазоне частот?

Библиографический список

Зевеке Г. В., Ионкин П. А., Нетушил А. В., Страхов С. В. Основы теории цепей, 5-изд., перераб. М.: Энергоатомиздат, 1989. 527 с.

Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники, Электрические цепи, М.: Гардарики, 2002. 638 с.

Попов В. П. Основы теории цепей: Учебник для вузов. М.: Высшая школа, 2003. 575 с.