Биномиальное распределение. 
Теория вероятностей

Производится независимых испытаний, в каждом из которых событие может появиться с вероятностью и не появиться с вероятностью Рассмотрим в качестве дискретной случайной величины число появлений события в этих испытаниях.

Поставим задачу: найти закон распределения величины. Для ее решения требуется определить возможные значения и их вероятности. Событие в испытаниях может либо не появиться, либо появиться 1 раз, 2 раза,…, либо раз. Таким образом, возможные значения таковы:

…, Остается найти вероятности этих возможных значений. Для этого воспользуемся формулой Бернулли:

где (*).

Биномиальным называется распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли. Закон назван «биномиальным» потому, что правая часть равенства (*) можно рассматривать как общий член разложения бинома Ньютона:

.

Таким образом, первый член разложения определяет вероятность наступления рассматриваемого события раз в независимых испытаниях; второй член определяет вероятность наступления события раз; последний член определяет вероятность того, что событие не появится ни разу.

Биномиальный закон напишем в виде таблицы:

Пример. Производится 9 независимых испытаний. При каждом испытании событие появляется с одной и той же вероятностью Записать в виде таблицы закон распределения случайной величины — числа появления события при этих испытаниях.

Решение. По формуле Бернулли.

вычисляем вероятности.

.

.