ΠΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π» Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² Π³Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 15, Π±. ΠΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 16, Π°) ΡΠΎΠΊ Π½Π° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ R Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΈΠΎΠ΄
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΡ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ — Π΄ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎ?Π΄ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ p?n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ). ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ². p? n?ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ², Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π» Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ n? ΡΠΈΠΏΠ° Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ΅Π²Π°Ρ «ΡΠ°Π±Π»Π΅ΡΠΊΠ°» (ΡΠΈΡ. 11, Π°). ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π³ΡΠ΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ 500 Β°C Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π°; Π°ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠ½Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Ρ Π² Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠ»Π°Π² ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ Π»Π°ΠΆΠ΄Π°ΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠΉ (Ge), ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉ (In), ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠ»Π°Π²Π° ΠΈ Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ n-ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ (ΡΠΈΡ. 11, Π±).
(ΡΠΈΡ. 11).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² p-n-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ. 12). ΠΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ (ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° — Π, ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π€Π΅ΡΠΌΠΈ — E) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ (ΡΠΈΡ. 12, Π±) Ρ Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ (ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π° — Π, ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π€Π΅ΡΠΌΠΈ — E). ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΈΠ· n? ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅, Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΡΠ½Π΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² p? ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΡ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ — Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ p > n.
Π n-ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ². Π p? ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄ΡΡΠΎΠΊ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΡΡΠ΄ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΠΈΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 12, Π°). ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Ρ.
Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ n? ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΊ p? ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ n > p ΠΈ Π΄ΡΡΠΎΠΊ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ p > n. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ n? ΠΈ p? ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠ΅Π² d ΠΈ d (ΡΠΈΡ. 12, Π²), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°ΡΡΠ΄Ρ, ΡΠ°Π²Π½Ρ (d=d).
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π΅ p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π€Π΅ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΈΡ. 12, Π²). Π ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·ΠΎΠ½Ρ ΠΈΡΠΊΡΠΈΠ²Π»ΡΡΡΡΡ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠΎΠΊ. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°ΡΡΠ΅ΡΠ° eΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π€Π΅ΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ . ΠΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ eΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ d.
Π’ΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° d ΡΠ»ΠΎΡ p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 10— 10 ΠΌ, Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² — Π΄Π΅ΡΡΡΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ»ΡΡ. ΠΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ², Ρ. Π΅. ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ (Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ).
Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡ n? ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ p-ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡ (ΡΠΈΡ. 13, Π°), Ρ. Π΅. ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² n? ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠΎΠΊ Π² p? ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΡΡΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ). Π ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. Π’ΠΎΠΊ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ΅ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° (ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² p-ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠΎΠΊ Π² n? ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ (ΡΠΈΡ. 13, Π±), ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² n? ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠΎΠΊ Π² p-ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π½Π°Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΡΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΎΠ·Ρ p-n-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ p? ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ n-ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΡ; ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΡΠΌ (ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ (ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π» — ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊ) ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ (ΡΠΈΡ. 13) ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ (Π²Π΅Π½ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 14 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²ΠΎΠ»ΡΡ? Π°ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΎΠΌ (ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ) Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΊ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ 13, Π±). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π°.
ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° (ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅), Π° ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ (ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 14). ΠΡΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌ (ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ) Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΊ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ p-n-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 13, Π°) ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΠΈΡ (ΡΠΈΡ. 14) ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ, ΠΎΠ±Π΅Π΄Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠ°. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊ (ΠΎΠ½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ), ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π΅ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΠ° (Π»Π΅Π²Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ²Ρ ΡΠΈΡ. 14). ΠΡΡΡΡΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΡ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° p-n-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ±ΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ·Π³ΠΎΡΠ°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΡ, ΡΠ΅Π»Π΅Π½Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ².
p?n?ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π·ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° ΠΆΠ΅ p? n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° Π²ΠΏΠ»Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΡΠ·ΠΈΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΄ΠΈΡ Π² Π³Π»ΡΠ±Ρ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Ρ? ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ° Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°ΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ n? ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΠΌΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ n-p-ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ (ΡΠΈΡ. 15, Π°). Π ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π΅ (ΡΠΈΡ. 15) Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠ°ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Π° ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉ? Π°Π½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π» Π³Π΅ΡΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² Π³Π΅ΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΏΡΡ. Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 15, Π±. ΠΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ°. ΠΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠ΅ΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 16, Π°) ΡΠΎΠΊ Π½Π° Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ R Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° Ρ? ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎΠΊ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· p?n?ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ (ΡΠΈΡ. 16, Π±).
(ΡΠΈΡ. 16).
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° (ΡΠΈΡ. 16, Π², Π³). ΠΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΠΠ, Π½ΠΎ Π·Π°ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ (ΠΎΡ 203 Π΄ΠΎ 398 Π).
ΠΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΡΡΠΌΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠ°ΡΡΡΠ½Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π»Π°ΠΌΠΏΡ. ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ , ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½Π΅Π΅.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ Π² ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π±Π»ΡΡ , ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°Ρ .