ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΊΡ
Π ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² v, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Ρ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΊΡ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ°, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠ΄ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ², ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΡΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π±ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡΡΡ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ² Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΊΡ, ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Ρ. ΠΏ.).
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ/Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ/Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΡΡ).
ΠΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΠΏΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ [1].
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ°, Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊ) Π² ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ ΠΎΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΡ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π΄ΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΎΠ² (Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² v=(v1, v2, …, vk)).
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² Π±Π΅Π· Π²Π΅ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² v=(v1, v2, …, vk).
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² v ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π² Π±Π»ΠΎΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π°. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² m (v) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² (v).
Π ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² v, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π° ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ Ρ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΊ ΠΊ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡ Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π· Π² Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠ» Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΈΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ/Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΠ‘Π) ΠΏΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ). ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΠΊ Π½ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ/Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ‘Π Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°. Π ΠΠ‘Π ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²:
- Β· FRR (False Reject Rate) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° — Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΊΠ°Π·ΠΎΠ² Π°Π²ΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠΊΠ°Π· «ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ»);
- Β· FAR (False Accept Rate) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° — ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° Π½Π΅Π·Π°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ (ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊ «ΡΡΠΆΠΎΠ³ΠΎ»);
- Β· EER (Equal Error Rates) — ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π½ΠΎΡΠΌΠ°) ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΠ‘Π, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² (ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠΎΠ² Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ FRR ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ n ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° n1 Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ (ΠΎΡΠΊΠ°Π· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅) ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ n. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ FRR. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ n 1/FRR.
ΠΠ»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ FΠR ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ m ΡΠ°Π· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° n2 ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΎΠΊ m. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ FΠR. ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ m 1/FAR.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ — ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ° ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΠΈΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ: ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° «ID — 007», ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½Π°Ρ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΉ.
«Enigma Logic» ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° «ΠΠΎΠ±ΡΠ°», ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ Π€Π‘Π Π ΠΎΡΡΠΈΠΈ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: 1) ΡΠ±ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ; 2) ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ); 3) ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ «ID — 007» ΠΈ «ΠΠΎΠ±ΡΠ°» ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ (ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ), Π° Π²ΠΎΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ — ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ ΡΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ°Π»ΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ID — 007» Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ «ΠΠΎΠ±ΡΠ°» — ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ.