1. Начальный уровень.
Задачи поиска хотя бы одного решения, хотя бы одного расположения объектов, обладающих заданным свойствами.
- — отыскание такого расположения десяти точек на пяти отрезках, при котором на каждом отрезке лежит по четыре точки;
- — такого расположения восьми ферзей на шахматной доске, при котором они не бьют друг друга.
Иногда удаётся доказать, что данная задача не имеет решения (например, нельзя расположить 10 шаров в 9 урнах так, чтобы в каждой урне было не более одного шара — хотя бы в одной урне окажется не менее двух шаров).
2. Второй уровень.
Если комбинаторная задача имеет несколько решений, то возникает вопрос о подсчете числа таких решений, описании всех решений данной задачи.
3. Третий уровень.
Решения данной комбинаторной задачи отличаются друг от друга некоторыми параметрами. В этом случае возникает вопрос отыскания оптимального варианта решения такой задачи.
Например:
Путешественник хочет выехать из города А, посетить города В, С, и D. После чего вернуться в город А.
На рис. изображена схема путей, связывающих эти города. Различные варианты путешествий отличаются друг от друга порядком посещения городов В, С, и.D. Существует шесть вариантов путешествия. В таблице указаны варианты и длин каждого пути:
