Уравнения Янга-Миллса в произвольных системах отсчета

Уравнения Янга-Миллса [20] были предложены для объяснения сохранения изотопического спина. В теории Янга-Миллса изотопическому спину сопоставляется калибровочное поле, связанное с изотопическим спином, аналогично тому, как электромагнитное поле связано с электрическим зарядом. Дальнейшее развитие теории и концепции цвета [21−22] привело к созданию квантовой хромодинамики [23], в которой поле Янга-Миллса представляется как динамическая система, состоящая из восьми взаимодействующих цветовых полей.

В работах [16, 24] мы рассмотрели уравнения Янга-Миллса в произвольных системах отсчета, допускаемых принципом относительности Эйнштейна. Преобразование уравнений Янга-Миллса к подвижным осям осуществляется по стандартной схеме [16−18, 24]. Рассмотрим динамическую систему, включающую метрический тензор, поле Янга-Миллса и поле, которое преобразуется как тензор при координатных преобразованиях и реализует матричное представление поля Янга-Миллса. Лагранжиан системы имеет вид.

(1).

Здесь и ниже полагаем , — тензор Риччи; - космологическая постоянная; - тензор Римана, — символы Кристоффеля второго рода;, точкой обозначено ковариантное дифференцирование:

(2).

— компоненты поля Янга-Миллса и генераторы группы соответственно. Как известно, в этом случае выполняются коммутационные соотношения.

(3).

Уравнения поля, которые соответствуют каждому из действий (1) с индексом имеют вид.

(4).

При совместном действии гравитационного поля, поля Янга-Миллса и скалярного поля имеем.

(5).

Здесь тензор плотности энергии-импульса и плотность тока Янга-Миллса определяются соответственно как.

(6).

Последние два условия на дивергенцию плотности тока и тензора плотности энергии-импульса являются следствием динамических уравнений (5).