Исследование системы передачи дискретных сообщений

1. Выбор алгоритма кодирования источника

Расчёт вероятностей символов на выходе источника сообщений.

Номер	Символ.	Вероятность.
	А.	0,31 (1? 0,1 · d)= 0,31 (1? 0,1 · 0)=0,31.
	Б.	0,002 + 0,001 · a=0,002 + 0,001 · 0=0,002.
	В.	0,007 + 0,025 · c=0,007 + 0,025 · 2=0,057.
	Г.	0,009 (1? 0,1 · b) =0,009 (1? 0,1 · 1)=0,0081.
	д.	0,02 (1? 0,1 · d) =0,02 (1? 0,1 · 0)=0,02.
	е.	0,005 + 0,015 · b=0,005 + 0,015 · 1=0,02.
	з.	0,01 (1? 0,1 · a) =0,01 (1? 0,1 · 0)=0,01.
	и.	0,15 (1? 0,1 · b)=0,15 (1? 0,1 · 1)=0,135.
	к.	0,008 + 0,031 · d=0,008 + 0,031 · 0=0,008.
	л.	0,2 (1? 0,1 · a)= 0,2 (1? 0,1 · 0)=0,2.
	м.	0,006 + 0,02 · a=0,006 + 0,02 · 0=0,006.
	н.	0,015 (1? 0,1 · c) =0,015 (1? 0,1 · 2)=0,012.
	о.	0,004 + 0,002 · d=0,004 + 0,002 · 0=0,004.
	п.	0,003 + 0,0015 · c=0,003 + 0,0015 · 2=0,006.
	р	0,25 (1? 0,1 · c)= 0,25 (1? 0,1 · 2)=0,2.
	с.	0,001 + 0,0009 · b=0,001 + 0,0009 · 1=0,0019.

2. Расчёт скорости выдачи символов источником.

3. Выбор вида модуляции.

• 4.
• 5. Выбор вида канала

6. Расчёт коэффициента передачи канала.

7. Расчёт спектральной плотности мощности шума.

8. Расчёт максимально допустимой вероятности ошибки на выходе демодулятора.

9. Выбор текста передаваемого сообщения.

10. Выбор номеров ошибочных разрядов.

Блок «ИС» — это источник сообщений. Сообщение в системе передачи представляется в виде некоторого сигнала. Сигнал a (t) представляет исходное сообщение.

Блок «Кодер источника» — служит для преобразования первичного алфавита a (t), во вторичный, из элементов c (t).

«Кодер канала» — обрабатывает кодовое слово источника, в нем рассчитываются специальные проверочные символы, добавляемые к выходным кодовым словам.

Модулятор — «МОД» — необходим для согласования передаваемого сигнала и канала.

Под каналом связи («КАН») в широком смысле понимается совокупность средств, предназначенных для передачи сигнала.

Блок «ДЕМ» — демодулятор — является обратным модулятору. В его задачу входит восстановление переданного сигнала b (t) по принятому сигналу z (t). кодирование демодулятор дискретный канал.

«Декодер канала» — используя избыточность кодовых слов канала для обнаружения и исправления ошибок в принятом кодовом слове.

Блок «Декодер источника» выполняет операцию, обратную кодированию (восстанавливает исходное сообщение).

Сигнал от декодера преобразуется обратно в сообщение и передается получателю («ПС»).

Исследование тракта кодер-декодер источника.

Источник сообщений на передающей стороне представляет собой дискретный источник без памяти с алфавитом из 16 символов. Вероятности выдачи каждого символа источником p (a_i) и скорость выдачи символов известны.

1) Найдем энтропию H (A), избыточность с_и и производительность источника.

K=16 — число символов алфавита.

2) Производится примитивное двоичное кодирование символов источника, найдем минимально необходимое число разрядов кодового слова k и среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источник.

К — объем алфавита источника.

m — число позиций кода.

k — число разрядов примитивного кода.

На каждый символ источника на входе кодер в среднем выдает двоичных символов на выходе. Следовательно, средняя скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника будет в раз больше скорости выдачи символов источником сигналов.

3) Полагая, что производится экономное кодирование символов источника двоичным кодом, построим кодовое дерево для кода Шеннона — Фано, запишем кодовые комбинации для представления всех 16 символов источника, найдем число разрядов k_i каждой полученной комбинации.

Таблица 1.

Рассчитаем среднее количество двоичных символов, приходящееся на один символ источника и среднюю скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника .

(бит).

(бит/с).

Вывод: Примитивный равномерный код не может обеспечить эффективного согласования источника с каналом связи. При экономном кодирования среднее число двоичных символов, приходящееся на один символ источника меньше, чем в примитивном кодировании, что говорит об эффективности использования экономного кодирования. Избыточность при экономном кодировании меньше, чем в примитивном кодировании. На каждый символ источника на входе, кодер в среднем выдаёт двоичных кодовых символов на выходе. Следовательно, средняя скорость выдачи двоичных символов на выходе кодера источника V_ки будет в раз больше скорости выдачи символов источником сообщений. Код Шеннона — Фано позволил получит близкое к значению энтропии источника значение.

4) Опишем процедуру кодирования и декодирования символов. Поясним, как влияет наличие ошибок в кодированных символах на качество работы декодера.

При кодировании происходит процесс преобразования элементов сообщения в соответствующие им кодовые символы. Каждому элементу сообщения присваивается определённая совокупность кодовых символов, которая называется кодовой комбинацией.

На вход кодера поступает последовательность информационных символов — информационная комбинация с (t), длинной k. При кодировании каждая информационная комбинция заменяется соответствующей кодовой комбинацией b (t) длиной n.

При кодировании экономным кодом Шеннона — Фано, каждый символ источника заменяется соответствующей кодовой комбинацией b (t) длины n (в соответствии с таблицей 1). Для однозначного декодирования, кодовые комбинации экономного кода должны удовлетворять условию префиксности, которое состоит в том, что ни одна кодовая комбинация не должна быть началом любой другой кодовой комбинации. При декодировании из всей последовательности кодовых символов выделяются кодовые комбинации экономного кода, каждая из которых на выходе декодера заменяется соответствующим символом источника (то есть происходит процедура обратная кодированию). В результате устранения избыточности из сообщения, при возникновении одиночной ошибки в кодовом символе приведёт к тому, что оставшаяся (следующая за ошибочным символом) часть сообщения восстановится декодером неверно.

Исследование тракта кодер-декодер канала.

1) Опишем процедуру кодирования символов помехоустойчивым кодированием:

При помехоустойчивом кодировании в сообщение целенаправленно вносится избыточность для обнаружения или исправления ошибок в канале с помехами. Кодирование осуществляется следующим образом. К 4-м информационным разрядам добавляются 3 проверочных, чтобы соблюдалось условие линейной независимости. Таким образом, получается, что каждый из 7 символов участвует хотя бы в одной проверке. Далее мы рассчитываем 3 проверочных разряда по формулам, например:

Затем рассчитанные проверочные разряды дописываются после четырех информационных. Так делается со всеми информационными разрядами и записывается готовая кодовая комбинация.

2) Определим избыточность кода:

=(7,4).

число проверочных разрядов.

число информационных разрядов.

число разрядов кодовой комбинации.

Скорость кода :

Среднее число кодированных бит, приходящееся на один символ источника, и, соответственно, средняя битовая скорость на выходе кодера канала в 1/ R раз по сравнению с аналогичными величинами на выходе кодера источника.

Таким образом:

3) Определим исправляющую и обнаруживающую способность кода:

(бит).

(бит).

Минимальное кодовое расстояние при использовании кода Хемминга равно 3.

d (x, y)=.

d (7,4)=3.

4) Код Хемминга может использоваться в двух режимах: Режим исправления или режим обнаружения ошибок. В режиме исправления ошибки, декодер сначала вычисляет синдром, затем по таблице синдромов обнаруживает ошибочный бит, затем инвертирует его.

В режиме обнаружения ошибки, декодер вычисляет синдром, если в синдроме нет единиц, то кодовая комбинация является разрешенной и декодер пропускает кодовую комбинацию, а если есть хотя бы одна единица, то комбинация является запрещенной.

5) Рассчитаем вероятность ошибки на блок и вероятность ошибки на бит на выходе декодера. Декодер работает в режиме исправления ошибок:

Вероятности ошибки на блок и ошибки на бит на выходе декодера мала, следовательно, режим исправления ошибок является эффективным режимом. Такой результат достигается за счет участия всех битов хотя бы в одной проверке. Но в этом режиме исправляются только одиночные ошибки в кодовой комбинации. Если в кодовой комбинации произойдет более двух ошибок, их нельзя исправить.

6) Декодер работает в режиме обнаружения. Найдем вероятность ошибки на блок на выходе декодера:

Найдем вероятность ошибки на бит на выходе декодера:

шибку:

Среднее число перезапросов на блок будет равно:

Вывод: Вероятности обнаружения ошибки на блок и ошибки на бит на выходе декодера малы, по сравнению с режимом исправления ошибки. Т. е. режим обнаружения ошибок является эффективным. Данный режим гарантированно обнаруживает две ошибки. И только если в принятой кодовой комбинации более двух ошибок, их нельзя обнаружить.

Исследование тракта модулятор — демодулятор

1) Определим скорость модуляции, тактовый интервал передачи одного бита и минимально необходимой полосы пропускания канала.

Поскольку в работе используется двоичная модуляция, скорость модуляции будет равна скорости выдачи информации канальным кодером :

Тактовый интервал определяется как величина, обратная скорости модуляции:

© Минимально необходимая полоса пропускания канала в соответствии с теоремой Найквиста рассчитывается как:

При ОФМ полоса частот передаваемого сигнала увеличивается в два раза, следовательно, во столько же увеличивается и минимально необходимая полоса пропускания канала:

Аналитическое выражение ОФМ — сигнала при двоичной модуляции в общем виде можно записать как:

Сигнал ОФМ можно так же получить с помощью модуляции несущей по фазе предварительно перекодированной последовательностью бит.

:

Здесь сигнал, представляющий перекодированную последовательность (нулю в потоке перекодированных бит соответствует) начальная фаза несущего колебания (можно положить равной нулю).

Амплитуду несущего колебания можно рассчитать после вычисления минимально необходимой мощности единичного сигнала (пиковой мощности) на передаче:

Подставив известные значения, перепишем аналитическое выражение:

Сигналы, соответствующие передаче 0 и 1:

2) ,.

где n (t) — гауссовский аддитивный шум с нулевым математическим ожиданием, s (t) — сигнал на выходе канала, z (t) — сигнал на выходе.

3) Когерентный приёмник строится в предположении, что преобразование сигнала в канале известно точно. Т. е. в принимаемом сигнале случайным является только аддитивный шум и номер позиции .

.

В этом случае условная плотность вероятности.

}.

постоянный коэффициент, — тактовый интервал передачи одного символа, — СПМ БГШ. Тогда.

.

Получили алгоритм работы оптимального когерентного приемника по критерию Котельникова. На приеме необходимо знать СПМ шума и априорные вероятности символов.

Если символы на передаче равновероятны, то слагаемое не зависит от, и его можно отбросить:

Для его реализации не требуется знать СПМ шума .

Здесь блоки «» — генераторы опорных сигналов; «» — интеграторы; «CCB» — схема сравнения и выбора.

Учитывая, что m=2 и после экономного кодирования, получим следующее правило:

После раскрытия скобок и упрощения получим корреляционный алгоритм приема:

разностный сигнал, пороговый уровень.

При когерентном приеме сигналов ОФМ возможно использовать схемы с последующей обратной перекодировкой принятой последовательности символов.

Здесь Г — генератор опорного сигнала с частотой и начальной фазой.

Демодулятор выносит решение о символах, соответствующих фазовой модуляции, затем осуществляется перекодировка полученных решений по алгоритму:

.

4) Найдем минимально необходимую мощность сигнала на приемной и передающей стороне:

(Вт).

(В²).

(Вт).

(Вт).

Здесь мощность сигнала, соответствующего передаче нуля, на приеме. Для ОФМ.

При прохождении сигнала по каналу его амплитуда изменяется в раз. Поскольку мощность сигнала пропорционально квадрату его амплитуды,.

Вт — мощность единичного сигнала на приеме.

5) Найдем пропускную способность:

(бит/с).

Вывод: Пропускная способность больше средней скорости выдачи информации на выходе помехоустойчивого кодера, что говорит о правильно проделанных расчетах, и о том, что сообщение будет проходить через декодер. Но при этом возрастает вероятность ошибки, сообщение исказиться.

Определим, как изменится вероятность ошибки на выходе демодулятора при использовании других видов модуляции при сохранении пиковой мощности сигнала.

Вывод: Наименьшая вероятность ошибки на выходе демодулятора при ФМ. При ОФМ вероятность появления ошибки примерно в 2 раза больше чем при ФМ, но меньше чем при ЧМ и АМ. Следовательно, самый эффективный вид модуляции — ФМ.

Демонстрция работы системы передачи.

1) Выбор текста передаваемого сообщения.

2) Закодируем выбранный текст экономным кодом:

а — 00 л — 01 р — 10.

• 00 01 00 00 10 01 00 01
• 1 000 010 010 001
• 3) Закодируем полученную последовательность бит помехоустойчивым кодом. Разобьем последовательность на блоки по k бит:
• 0001.0000.1001.0001

.

Получим: 1 011.0000000.1 001 110.0001011.

4) Передаваемая последовательность кодированных бит на входе модулятора представлена двуполярным сигналом.

Изобразим временные и спектральные диаграммы сигнала на входе и выходе модулятора. Ограничимся 10 тактовыми интервалами передачи:

• 1 011 000
• 5) Полагая, что при демодуляции произошло 3 ошибки, запишем кодовую последовательность на выходе демодулятора (номера ошибочных разрядов выберем в соответствии с вариантом). В нашем случае это 3, 10, 13 бит:
• 1 011.0000000.1 001 110.0001011

подчеркнуты ошибочные разряды.

Запишем кодовую комбинацию с учетом совершенных ошибок:

11.0001001.1 001 110.0001011.

6) Полагая что декодер работает в режиме исправления ошибок, декодируем полученную последовательность.

Первый блок: 11.

Синдром —, следовательно ошибочный бит.

Инвертируем третий бит и исправляем ошибку: 1 011.

Второй блок: 1 001.

Синдром —, следовательно ошибочный бит.

Инвертируем первый бит: 101 001.

Вместо исправления во втором блоке двух ошибок декодер добавил еще одну.

Блок три: 1 001 110.

Синдром —, следовательно ошибок нет.

Четвертый блок: 1 011.

Синдром —, следовательно, ошибок нет.

Итак, после декодирования канала получим последовательность:

1 011.0101001.1 001 110.0001011.

Уберем проверочные биты:

• 0001.0101.1001.0001 — последовательность битов на входе декодера источника.
• 7) Восстановим текст сообщения:

а — 00 л — 01 р — 10.

00.01.01.01 .10.01.00.01.

алллрлал Исходный текст:

Вывод: Полученный текст не соответствует переданному, потому что у нас две ошибки в одном блоке, а в режиме исправления ошибок допускается только одна ошибка. В первом блоке ошибка была справлена. Т. е. робота декодера эффективна.

• 1. Теория электрической связи/ Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Коржик В. И., Назаров М.В.//под ред. Д. Д. Кловского — М.: Радио и связь, 1998.
• 2. Учебное пособие"Основы цифровой связи"/ Николаев Б. И., Чингаева А. М., Харитонова А. А — 2013 г.