Катушка со стальным сердечником при синусоидальном напряжении

Рис. 5. Идеализированная катушка с ферромагнитным сердечником

Катушка со стальным сердечником является важнейшим элементом трансформаторов, электрических машин, электромагнитных реле, магнитных усилителей и многих других электротехнических устройств.

Ее работа при синусоидальном напряжении имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать при расчете и эксплуатации электрооборудования.

Допустим, что активное сопротивление катушки пренебрежительно мало, а ее магнитный поток целиком замыкается по сердечнику (рис. 5).При подключении ее к источнику синусоидального напряжения.

в ней будет протекать переменный ток, намагничивающая сила которого будет создавать переменный магнитный поток Ф. Пересекая витки катушки, поток будет наводить в ней ЭДС самоиндукции e_L, направление которой совпадает с направлением тока.

.

На основании второго закона Кирхгофа можно записать.

.	(14).

Совместное решение уравнений 13 и 14 дает.

.	(15).

Обозначим.

.	(16).

Тогда для магнитного потока в сердечнике будем иметь.

Поток в сердечнике катушки изменяется по синусоидальному закону и отстает от приложенного напряжения на четверть периода.

Синусоидальный поток циклически перемагничивает сердечник, в котором при этом происходит необратимое преобразование энергии в тепло. Затраты энергии на перемагничивание называются потерями на гистерезис. Кроме того, переменный поток вызывает появление в сердечнике вихревых токов, которые также способствуют его нагреву. Суммарная энергия, расходующаяся на гистерезис и вихревые токи, называется потерями в стали, которые уменьшают КПД электротехнических устройств. Для уменьшения потерь, магнитопроводы с переменным током изготавливают из специальной электротехнической стали, а для снижения вихревых токов они собираются из отдельных, изолированных друг от друга слоем лака, листов.

Решая уравнение 16, относительно напряжения и переходя к действующему его значению, получим.

.

Т.к. по абсолютной величине ЭДС самоиндукции равна приложенному напряжению, можно записать.

Выражение 18 называется уравнением трансформаторной ЭДС и используется при расчете всех электромагнитных устройств с переменным магнитным потоком.