Отображение трехмерных графиков

Программа MatLab обладает рядом инструментов для визуализации графиков в трехмерном пространстве. Такие задачи обычно возникают при отображении графиков функций типа .

В самом простом случае, для визуализации графика в трехмерных координатных осях, используется функция.

plot3(X, Y, Z);

которая в качестве первых двух аргументов принимает матрицы с координатами точек по осям Ox и Oy соответственно, а в качестве третьего аргумента передается матрица значений точек по оси Oz. Рассмотрим работу данной функции на примере отображения графика функции.

.

при и .

Сформируем матрицы X и Y, содержащие координаты точек данного графика по осям Ox и Oy соответственно. Данные матрицы нужны для того, чтобы функция plot3() «знала» какие реальные координаты соответствуют точке Z (i, j) матрицы значений по оси Oz. Для этого достаточно взять i-ю и j-ю компоненту матриц.

Формирование матриц X и Y можно осуществить с помощью функции.

[X, Y]=meshgrid (x, y);

языка MatLab. Здесь x и y — одномерные векторы значений координат по осям Ox и Oy соответственно, которые можно сформировать как.

x=-1:0.1:1; % координаты точек по оси Ox.

y=-2:0.1:2; % координаты точек по оси Oy.

и, затем, вычислить матрицы [X, Y]=meshgrid (x, y); % матрицы координат точек по осям Ox и Oy.

В результате, матрицы X и Y будут содержать следующие первые восемь значений по строкам и столбцам:

Матрица X:

• -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3
• -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3
• -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3
• -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3
• -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3
• -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3
• -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3
• -1 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3

Матрица Y:

• -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2
• -1,9 -1,9 -1,9 -1,9 -1,9 -1,9 -1,9 -1,9
• -1,8 -1,8 -1,8 -1,8 -1,8 -1,8 -1,8 -1,8
• -1,7 -1,7 -1,7 -1,7 -1,7 -1,7 -1,7 -1,7
• -1,6 -1,6 -1,6 -1,6 -1,6 -1,6 -1,6 -1,6
• -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5 -1,5
• -1,4 -1,4 -1,4 -1,4 -1,4 -1,4 -1,4 -1,4
• -1,3 -1,3 -1,3 -1,3 -1,3 -1,3 -1,3 -1,3

Используя данные матрицы, можно вычислить значения матрицы Z, следующим образом:

Z=exp (-X.^2-Y.^2);

и отобразить результат на экране plot3(X, Y, Z);

Рис. 3.10. Пример отображения графика с помощью функции plot3()

Из приведенного рисунка видно, что функция plot3() отображает график в виде набора линий, каждая из которых соответствует сечению графика функции вдоль оси Oy.

Такое представление графика не всегда удобно, т.к. набор одномерных не дает полное представление о характере двумерной плоскости. Более лучшей визуализации можно получить, используя функцию mesh (X, Y, Z); % отображение графика в виде сетки.

В результате получим следующий вид трехмерного графика (рис. 3.11).

Благодаря использованию функции mesh () получается график, образованный интерполяцией точек массивов X, Y и Z линиями по осям Ox и Oy. Кроме того, цветом указывается уровень точки по оси Oz: от самого малого значения (синего) до самого большого (красного) и производится удаление «невидимых» линий. Это позволяет лучше визуально оценивать структуру трехмерного графика по сравнению с функцией plot3(). Если же необходимо отобразить «прозрачный» график, то следует выключить режим удаления «невидимых» линий:

hidden off; % скрытые линии рисуются.

В системе MatLab предусмотрена функция визуализации непрерывной поверхности в трехмерных осях surf (X, Y, Z); % отображение непрерывной поверхности.

В результате получается график, представленный на рис. 3.12.

Рис. 3.11. Результат работы функции mesh ()

Рис. 3.12. Результат работы функции surf ()

Функция surf () может использоваться в режиме shading interp; % интерполяция тени на гранях графика которая интерполирует цвет на гранях для получения более гладкого изображения поверхности (рис. 3.13). Также существует возможность менять цветовую карту отображения графика с помощью функции colormap (); % установка цветовой карты.

Например, карта с именем hot, используемая по умолчанию может быть заменена на любую другую доступную (hot, hsv, gray, pink, cool, bone copper) или созданную самостоятельно.

Рис. 3.13. Результат работы функции surf () в режиме shading interp

Следует отметить, что все три функции plot3(), mesh () и surf () могут быть использованы и с одним аргументом Z, который интерпретируется как матрица со значениями точек по оси Oz.

Для масштабирования отдельных участков трехмерных графиков, также как и в случае с двумерными графиками, используется функция.

axis ([xmin xmax ymin ymax zmin zmax]);

с очевидным набором параметров.

Для оформления трехмерных графиков можно пользоваться описанными ранее функциями: text, xlabel, ylabel, zlabel, title, grid [on/off], subplot.

Наконец, для трёхмерных графиков существует возможность изменять точку их обзора, т. е. положение виртуальной камеры с помощью функции.

view ([az el]);

где az — угол азимута; el — угол возвышения. Изменение первого угла означает вращение плоскости xOy вокруг оси Oz против часовой стрелки. Угол возвышения есть угол между направлением на камеру и плоскостью xOy.