ΠΠ°ΡΡΡ
Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°.
ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ
ΠΠ΄Π΅ E0 = k (a0)2/2 — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (3.30) ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ E (t) Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡΠΎΡ t—T/2 Π΄ΠΎ t + T/2 (T — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ), Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅Ρ Ρ (—2Π²t) Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° T ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΠΎΠ»Π½Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ, ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ F* ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:
.(3.18).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ r — ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ»Π° F* ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ v ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ; ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΡ x ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠ» ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
.(3.19).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
(3.20).
Ρ0 _ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π±Ρ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ (ΠΏΡΠΈ r = 0). ΠΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3.19) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.(3.21).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² (3.21) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ x=eΠ»t ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
(3.22).
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
.(3.23).
ΠΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠΈ (ΠΏΡΠΈ Π²<οΏ½Ρ0) ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (iΡ)2, Π³Π΄Π΅ Ρ — Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ.
.(3.24).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
.(3.25).
ΠΠ±ΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (58.1) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3.21) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄.
.(3.26).
ΠΠ΄Π΅ΡΡ a0 ΠΈ Π± — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅, Ρ — Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (3.24). ΠΠ° ΡΠΈΡ. Π΄Π°Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (3.26). ΠΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ x.
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (3.26) Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ Ρ Ρ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄ΠΎΠΉ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ a (t) = a0e_Π²?t. ΠΠ΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡ. Π΄Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ a (t), ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° a0 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x0 Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ a0, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ Π±: x0 =a0?cosΠ±.
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² = r/2m, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² e ΡΠ°Π·. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ e_Π²?Ρ = e1, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π²? Ρ = 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² e ΡΠ°Π·.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3.24) ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π·Π°ΡΡΡ Π°ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½.
.(3.27).
ΠΡΠΈ Π½Π΅Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ () ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ T0 = 2Ρ/Ρ0. Π‘ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, a', a'', a''' ΠΈ Ρ. Π΄. Π½Π° ΡΠΈΡ. ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ a' =a0e_Π²?t, ΡΠΎ a'' = a0e_Π² (t+T) = a’e_Π²T, a''' =a0e_Π² (t+2T) =a''e_Π²T ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΌΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄, ΡΠ°Π²Π½ΠΎ.
.
ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ, Π° Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ — Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ:
- (3.28)
- (Π½Π΅ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Ρ Π» Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ (3.23) ΠΈ (3.25)!).
ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ Π». ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠ² Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ (3.28) Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π», ΠΈ T, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Ρ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.
.
ΠΠ° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π΅ ΡΠ°Π·, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ Ne = Ρ/T ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ΅Π½ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π·Π° ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² e ΡΠ°Π·.
ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°.
(3.29).
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Ne, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π° ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Ρ, Π·Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² e ΡΠ°Π·.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (58.7) ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ E=kx2/2 + mv2/2 ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
(3.30).
Π³Π΄Π΅ = arctg (Π²/Ρ). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. Π£Π±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Ρ. ΠΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,.
.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ E (t), Π³Π΄Π΅, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° ΠΎΡΠΈ t. Π ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ dE/dt < 0.
ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΠΈ (Π²<<οΏ½Ρ0) ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡ, Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3.30) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ.
E = E0e_2Π²t,(3.31).
Π³Π΄Π΅ E0 = k (a0)2/2 — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ (3.30) ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ E (t) Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡΠΎΡ t—T/2 Π΄ΠΎ t + T/2 (T — ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ), Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΅Ρ Ρ (—2Π²t) Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° T ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ.
ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (3.27) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°ΡΡΡ Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΈ Π²=Ρ0 ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Ρ. Π΅. Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΡΠΈ Π²>Ρ0 ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ (ΡΠΌ. (3.25)) ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (3.21) ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ:
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ C1 ΠΈ C2 — Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ (ΠΎΡ x0 ΠΈ v0).Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ (Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ— Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ 2, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x0, ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ v0 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ.
.(3.32).
ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΎΠΊ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΎΡΠ²Π΅Π΄Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ, ΠΎΡΠΏΡΡΡΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π±Π΅Π· ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠ° (Ρ. Π΅. Ρ v0=0) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΎΠΊ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ (ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ v0 ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ (3.32)), Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ 1 Π½Π° ΡΠΈΡ.