Открытый урок по теме «Решение квадратных уравнений», 8-й класс

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ», 8-Й КЛАСС

урок квадратное уравнение.

Цели урока:

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Ход урока.

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: «Решение квадратных уравнений». Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел — не хмурь лица,

Будь разумным до конца.

Ты не зритель и не гость —

Ты программы нашей гвоздь.

Не ломайся, не смущайся,

Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успех в баллах. И еще один не обсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Карта результативности.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку «Разминка» вы по моему указанию ставите 1 балл.

• 1. Какое название имеет уравнение второй степени?
• 2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
• 3. Когда начался XXI век?
• 4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
• 5. Очень плохая оценка знаний?
• 6. Что значит решить уравнение?
• 7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент — 1?
• 8. Сколько раз в году встает солнце?
• 9. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
• 10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

«Решение квадратных уравнений».

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним — что это такое?

— Равенство, содержащее неизвестное.

Является ли уравнением выражение.

• (х + 1)(х — 4) = 0?
• · Да

Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

· Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Хорошо.

Решите, пожалуйста, это уравнение.

— х = -1 и х = 4.

А можно ли его решить другим способом?

· Да, его можно привести к квадратному.

Напомните, какие уравнения называются квадратными?

· Уравнения вида

ах² + вх + с = 0.

Приведите наше уравнение к такому виду.

х² — 3х — 4 = 0

Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом уравнении?

— Оно полное и приведенное.

А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?

Отвечают

Хорошо.

Устный счет

Вычислить:

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест «Виды квадратных уравнений».

Критерий оценивания:

Нет ошибок — 5 б.

• 1 — 2 ош. — 4б.
• 3 — 4 ош. — 3б.
• 5 — 6 ош. — 2б.

Более 6 ош. — 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку «Оценочный балл», а затем в «Карту результативности».

Ключ к тесту:

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа три года назад отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

· С дискриминантом

А вот понятие Д придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже «математическим Адамом» за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

· Он определяет число корней квадратного уравнения.

И как количество корней зависит от Д?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать.

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1−3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?

Да. Потому что наивысшая степень 2.

А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?

Они записаны не в стандартном виде.

Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду.

«Поле чудес».

• 3х² + 32х +80 = 0
• 100х² -160х +63= 0

х² — 64= 0.

— х² + 8х = 0.

х² -12х = 0.

6х² = 0.

х² + 6х +3 = 0.

Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень, А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо — В (2 балла за задание). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях — уровень С (3 балла за задание) для вас. В процессе решения я проверяю ваши работы и проставляю заработанные баллы.

Вариант 1.

Уровень А

№ 1. Для каждого уравнения вида.

ax² + bx + c = 0.

укажите значения a, b, c.

• а) 3х² + 6х — 6 = 0,
• б) х² — 4х + 4 = 0

№ 2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения.

ax² + bx + c = 0.

по формуле.

D = b² — 4ac.

5х² — 7х + 2 = 0,.

D = b² — 4ac = (-7)² — 4· 5 · 2 = …;

№ 3. Закончите решение уравнения.

3х² — 5х — 2 = 0.

D = b² — 4ac = (-5)²— 4· * 3· (-2) = 49;

х₁ = … х₂=…

Уровень В

Решите уравнение:

• а) 6х² — 4х + 32 = 0;
• б) х² + 5х — 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение:

• а) -5х² — 4х + 28 = 0;
• б) 2х²-8х-2=0. x₁=2+, x₂=2-

Доп. задание.

При каком значении, а уравнение х² — 2ах + 3 = 0.

имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

№ 1. Для каждого уравнения вида.

ax² + bx + c = 0.

укажите значения a, b, c.

• а) 4х² — 8х + 6 = 0,
• б) х² + 2х — 4 = 0

№ 2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения.

ax² + bx + c = 0.

по формуле.

D = b² — 4ac.

5х² + 8х — 4 = 0,.

D = b² — 4ac = 8² — 4· 5 · (- 4) = …;

№ 3. Закончите решение уравнения х² — 6х + 5 = 0.

D = b² — 4ac = (-6)² — 4· 1· 5 = 16; х₁ = … х₂=…

Уровень В

Решите уравнение:

• а) 3х² — 2х + 16 = 0;
• б) 3х² — 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение:

• а) 5х² + 4х — 28 = 0;
• б) х² — 6х + 7 = 0; x₁=3+, x₂=3-.

Доп. задание.

При каком значении, а уравнение х² + 3ах + а = 0.

имеет один корень.

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Прорешали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

• 15 — 20 баллов — «5».
• 9 — 14 баллов — «4».
• 5 — 8 баллов — «3».

Итог урока: выставление оценок Домашнее задание: