ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
ΠΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΡΡΠΎΡΠ½o-ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x). ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΄Π° Π€ΡΡΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ f (x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠ³Π΅Π½ΡΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ Π‘ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈ Π‘ΠΏΠ»Π°Π²ΠΎΠ²
(ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ) ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΄ΠΆΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ:
«ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ».
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ»Π°:
Π Π°ΡΠΈΠ΄ΡΠ»Π»ΠΈΠ½Π° Π.Π.
Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΠ-07−3
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠ» (Π°):
ΠΡΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π.
ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ № 1
ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡΡΠ΅ ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x, y)= y2 +x2+6x+ -4y Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ D: x2+y24; x+y2.
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ:
I). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ y ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ x, Ρ. Π΅ f (x, y (x)) ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ) ΠΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
(x0, y0) — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° f (x;y)
ΠΠ»Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°:
1. (x0;y0) — ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ
2. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (x0;y0), ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ (Ρ ;Ρ), ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎ
(ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°).
II). ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°.
z=f (x;y), .
1. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ 3-Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
2. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
1). ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° (-3, 2) (Ρ.Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ).
2). ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ.
Π°)
Π±). ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ°.
.
x | y | z | |
— 4 | |||
— 1,5 | |||
— 10,4 | |||
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
zΠ½Π°ΠΈΠ±.(2;0)=16.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ № 2
ΠΠ°Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ: Π ΠΈ Π. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ 2 ΡΠ°ΡΠ° Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ, 4 ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ ΠΈ 82 ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΡ. Π Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 3, 12 ΠΈ 6 ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 48, 168 ΠΈ 144. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ $ 11, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ — $ 10. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ. Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ (Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ).
ΠΠ° ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°Ρ | ΠΠ° ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ, ΡΠ°Ρ | ΠΠ° ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΡ, ΡΠ°Ρ | ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Ρ Π΅Π΄. ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ | ||
ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π | |||||
ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠ° Π | |||||
ΠΠ°Π²ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ, ΡΠ°Ρ | |||||
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄:
X-ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π
Y-ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° Π
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° 11X+10Y — ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π²ΡΡΡΡΠΊΠ°, ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
11X+10Ymax — ΡΠ΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:
2X+3Y48,
4X+12Y168,
8X+6Y114,
X>0, Y>0
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2-Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ (Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΠΠ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ ΠΠΠ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π‘ΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ:
1) ΠΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Π°Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΠΠ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ (ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡ). ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ.
2) ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3) Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
4) ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ Π΄Π²Π° Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°:
1) Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΠΠ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
2) Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ: Π²ΡΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ 1 Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ.
2X+3Y=4, (1)
4X+12Y=168, (2)
8X+6Y=114. (3)
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ODABC ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ. ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° A Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (12;8).
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² (1) ΠΈ (3) Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ· (1) ΠΈ (3) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: X=12; Y=8.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
11*12+10*8=132+ 80=242.
Π’.Π΅. ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π² 212 $ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ° 12 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ°, Π ΠΈ 8 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠ° Π.
Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄:
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΠΠ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ. Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π½. ΠΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠ½, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΠΠ Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π΅. Π£ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅. Π‘ΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ. ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° (ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΎ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠ° (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ) ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
11X+10Y > max
2X+3Y48, + U1
4X+12Y168, + U2
8X+6Y114 + U3
X (11) | Y (10) | U1(0) | U2(0) | U3(0) | F (0) | ||
U1(0) | |||||||
U2(0) | |||||||
U3(0) | |||||||
ΠΠ½Π΄.ΡΡΡΠΎΠΊΠ° | |||||||
U1(0) | 08.ΠΌΠ°Ρ | — 0,2222 | |||||
Y (6) | 01.ΠΌΠ°Ρ | ΡΠ½Π².18 | |||||
U3(0) | 28.ΠΌΠ°Ρ | — 0,4444 | |||||
ΠΠ½Π΄.ΡΡΡΠΎΠΊΠ° | — 2 | 01.ΠΌΠ°Ρ | |||||
X (4) | 03.Π°Π²Π³ | — 0,0833 | |||||
Y (6) | — 0,125 | 01.Π΄Π΅ΠΊ | |||||
U3(0) | — 9,3333 | 01.ΠΌΠ°Ρ | |||||
ΠΠ½Π΄.ΡΡΡΠΎΠΊΠ° | 03.Π°ΠΏΡ | 01.ΠΈΡΠ½ | |||||
ΠΡΠΈ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
4X+4Y+0Β· U1+0Β·U2+0Β·U3>max
4X+4Y+U1=32
6X+18Y+U2=108
12X+8Y+U3=84
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ-ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅:
a22-ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ
a11-ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π’.ΠΊ. Π² ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
X=3; Y=5; U3=8 — Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
U1=0; U2=0 — ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
F max = 42 — Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ» ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ № 3
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x)= Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0;2].
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π²ΠΈΠ΄Π°
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π€ΡΡΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° a0, an, ΠΈ bn (n=1,2,…) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π€ΡΡΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2?, ΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π° Π€ΡΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ΄Π° Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-?, ?):
.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π€ΡΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
,
Π ΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2l.
ΠΡΡΡΡ f (x) Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2l, Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡ 2?. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ Π² ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a0, an, ΠΈ bn Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Π ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΡΡΠΎΡΠ½o-ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x). ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π΅Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΄Π° Π€ΡΡΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ f (x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π°) ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ f (x), Ρ. Π΅. ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π² ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0,l]. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-l, 0] (ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΡ), ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ: f (x) =, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΌ. (Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) «ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ»).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0;2] ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ oy).
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π€ΡΡΡΠ΅:
Π°0=
Π°n=0
bn=
ΠΡΠ²Π΅Ρ: f (x)=
a) ΠΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [0;2].
b) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [0;2].
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ: ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΠΈΡΠΈΠΊΠ»Π΅ Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ [a, b], Π΅ΡΠ»ΠΈ:
1. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π° Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ [a, b] ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° 1 ΡΠΎΠ΄Π°;
2. ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π° Π½Π° ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ [a, b].
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠΈΠΊΠ»Π΅: ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x) Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 2? ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΠΠΈΡΠΈΠΊΠ»Π΅. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΄ Π€ΡΡΡΠ΅, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ΄Π° S (x) ΡΠ°Π²Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. Π ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x0 ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ x>x0 ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, Ρ. Π΅.:
S (x) = 0,5[f (x0 + 0)+f (x0 — 0)]
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x) ΡΡΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Ρ. Π΅. S (x)=f (x) Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ [0,; Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x=0 (ΡΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) ΡΡΠ΄ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ 0, Ρ.ΠΊ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: S (0)=0
c) ΠΠ°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΡΠ΄Π° Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [-2;6] :
1) Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
2) Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
c) ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π²Π°Π»Ρ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ:
Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ: ΠΠ»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x), ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ f2(x)L (-;), ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°ΡΡΠ΅Π²Π°Π»Ρ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ [0;2] Π½Π° [0, Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 2 Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°:
ΠΡΠ²Π΅Ρ: