Использование моделирования при обучении детей дошкольного возраста математике

В математическом образовании дошкольников можно эффективно использовать такую форму работы, как уроки моделирования, в основу которой положен метод моделирования. Уроки моделирования — это изготовление детьми (с помощью взрослых, под их руководством и самостоятельно) простых моделей игр, пособий для себя и для малышей, а также плоскостных и объемных моделей. В работе с детьми можно использовать замещение предметов: символы и знаки, плоскостные модели (планы, карты, чертежи, схемы, графики), объемные модели, макеты.

Основным средством организации математического развития дошкольников является система логико-конструктивных заданий на математическом содержании. Суть методики, состоит в том, чтобы через систему специальных заданий и упражнений организовать ситуацию, позволяющую формировать и развивать у ребенка именно логические структуры в процессе знакомства с математическим содержанием. Сочетание такой работы с системой заданий, активно развивающих мелкую моторику, т. е. заданий логико-конструктивного характера, является фактором, активно влияющим на математическое развитие дошкольника.

Методика экспериментального обучения в общих подгруппах включала следующие этапы:

• 1. Обучение детей вычерчиванию трех ортогональных проекций (вид спереди, сбоку, сверху) простейших геометрических тел, представленных в строительном наборе, при помощи шаблонов с отверстиями в масштабе 1:1 и 1:2. Обучение построению из 2—3 деталей простейших конструкций типа «домик» и их вычерчивание в трех проекциях при помощи тех же шаблонов.
• 2. Обучение построению чертежа готовой конструкции, предложенной экспериментатором или составленной самим ребенком, а затем построение чертежа по собственному замыслу при помощи универсального шаблона во фронтальной проекции с последующим воспроизведением ее в материале.
• 3. Обучение построению чертежа во фронтальной проекции (затем в двух проекциях) по собственному замыслу, с последующей реализацией его в конструкции и построением по готовой конструкции чертежей в недостающих проекциях (при помощи универсального шаблона). 4. Обучение графическому изображению всех трех проекций предполагаемой постройки по замыслу при помощи универсального шаблона и реализации чертежа в материале.

Начиная с выполнения заданий, требующих создания чертежа конструкции по замыслу, и до самого конца обучения на занятиях организовывалась совместно-распределенная деятельность детей. Один ребенок («архитектор») выполнял чертеж по собственному замыслу, а другой по нему строил. При этом «архитектор» знал, что должен сделать его таким образом, чтобы другой («строитель») мог в нем разобраться и правильно воспроизвести в материале. Третий ребенок («контролер») проверял соответствие постройки чертежу и выявлял ошибки в чертеже или в процессе его реализации. Ошибки исправлялись совместно. Ролевые функции не закреплялись за каждым ребенком, а постоянно менялись.

Работа строится исходя из принципа дифференциации, взрослый работает с 2−3 детьми. Уроки моделирования заранее планируются и заносятся в перспективный план на каждого ребенка. Сначала с детьми проводится предварительная беседа, где должны решаться задачи мотивации и первичного ознакомления с предстоящей работой: оговаривается характер оригинала, модели, оборудование и материалы, название модели, задачи изготовления модели.

Деловое общение происходит как в процессе работы, так и при ее окончании — в процессе заключительной беседы, где оговариваются результаты работы, практический выход (успех и неудачи в работе), интересно ли было работать, достигли ли успеха в создании модели. Далее с готовыми моделями можно простраивать систему занятий.

В результате такой работы появляются математические игры, пособия, модели, которые можно использовать в игротеках (как в ДОУ, так и дома — игротека для родителей), при создании коллекций в ДОУ, на математических и познавательных занятиях.

Планируется также и работа е родителями, которым даются задания по изготовлению несложных моделей (родители дома вместе с ребенком создают модель). Таким образом, осуществляется взаимосвязь трех сторон: педагог, родитель и ребенок.

1. При знакомстве с моделями необходимо указать, что это не просто схема или что-то еще, а приближенное описание оригиналов, как нечто такое, что специально создано для решения поставленной задачи и что может быть заменено наиболее точным, удобным описанием;

• 2. Объяснить детям, что некоторые явления или процессы (например, время), которые мы не видим и не можем потрогать руками, можно изучить только с помощью их моделей;
• 3. Модели можно строить по-разному. Можно построить модель в виде учебной карты, схемы, таблицы… Это будут плоскостные модели. Модели могут быть и объемными;
• 4. Актуально детьми будет осознаваться лишь то содержание воспринимаемого, которое будет выступать как предмет, на который были направлены действия детей;
• 5. При работе с моделью должно быть совпадение двух типов действий: действия, вызываемые наглядным пособием, и действия, которые ребенок должен осуществлять для решения поставленной задачи. Только при совпадении. Этих действий пособие будет обладать развивающим характером.
• 6. С помощью моделей мы решаем и такую задачу, как упорядочение имеющегося у детей опыта, но упорядочить можно лишь тот опыт, который есть у детей, поэтому моделирование выполняется на знакомом детям материале, с опорой на знания, полученные ими ранее. Нельзя использовать пособия лишь для того, чтобы насытить уроки наглядностью;
• 7. Перед работой с моделью можно провести предварительную, вводную, ознакомительную беседу, чтобы познакомить детей с оригиналом, постепенно подвести к работе с моделью;
• 8. Перед тем как проводить занятия с моделью, можно рекомендовать провести 1−2 занятия без моделей.

Исходя из данных принципов работы можно предложить ряд занятий направленных на освоение моделирования в процессе изучения математике.

Тема: Использование наглядной плоскостной модели «От секунды до года».

Цель применения:

• — дать детям представления о временных отношениях, их взаимосвязи (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год);
• — закрепить представления детей об отношении целого и части, научить обозначать в пространстве отношения во времени; совершенствовать счет.

Структура модели: модель плоскостная представляет собой схему, где отображены связи между временными компонентами.

Описание работы с моделью: знакомить детей с моделью необходимо постепенно. Сначала работу нужно начинать с ознакомления с самими терминами (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год). Что по временным меркам больше, а что меньше, что во что входит.

Далее даются более четкие, узкие представления. Например, секунда — это почти самая маленькая временная единица, но если их 60, то они будут составлять большую временную единицу — минуту, и таким образом проводить работу до тех пор, пока дети не усвоят все термины, все взаимосвязи временных отношений, начиная от секунды и заканчивая годом.

Тема: Наглядная плоскостная модель «Домик, где знаки и числа живут».

Цель применения:

• — закрепить умения детей составлять числа из двух меньших; складывать и вычитать числа;
• — дать детям представления о неизменности числа, величины при условии различий в суммировании;
• — учить или закреплять умение сравнивать числа (больше, меньше, равно).

Структура модели: модель представляет собой 4-этажный домик, на каждом этаже расположено разное количество окошек, где будут жить знаки и цифры, но так как домик волшебный, то поселяться в домик знаки и цифры могут только с помощью детей. Домик вырезается из плотного картона и художест­венно оформляется. С обратной стороны домика этажи закрываются специальными кармашками, таким образом, чтобы можно было с лицевой стороны вставлять карточки со знаками и цифрами.

Из плотной бумаги вырезаются карточки с цифрами и знаками.

Окна в домике располагаются следующим образом:

Описание работы с моделью: первый и второй этажи будут использоваться для решения задачи, которая состоит в том, чтобы дать детям представления о неизменности числа, величины при условии различий в суммировании. Например: 4 = 1 + 1 + 1 + 1; 4 = 2 + 2.

Третий этаж будет использоваться, чтобы научить детей (или закрепить умение) составлять числа из двух меньших, а также вычитать числа. Например, 3 + 5 = 8 или 7 — 4 = 3 и т. п.

Последний, четвертый, этаж будет использоваться, чтобы научить детей (или закрепить умение) сравнивать числа между собой, с помощью знаков «меньше», «больше» или «равно».

Модель можно использовать в любых видах деятельности: на занятиях, в свободной деятельности детей, при индивидуальной работе с детьми и т. д.

Тема: Применение наглядной плоскостной модели «Солнечная система».

Для детей старшей и подготовительной группы.

Цели применения:

• — дать (или закрепить) представления детей о геометрических телах и фигурах (сравнивая круг, шар с другими геометрическими телами и фигурами);
• — научить детей определять и отражать в речи основания группировки, классификации, связи и зависимости полученной группы (солнечная система);
• — научить (или закрепить) умение детей определять последовательность ряда предметов по размеру;
• — развивать понимание пространственных отношений, определять местонахождение одних объектов относительно других;
• — совершенствовать порядковый и количественный счет;
• — закрепить умение пользоваться условной меркой для измерения расстояний;
• — закрепить умение решать арифметические задачи.

Структура модели: модель представляет собой наглядную плоскостную схему, на которой изображена солнечная система. В дополнение к схеме имеется специальная карточка, которая предназначается для взрослого, где запечатлена информация о солнечной системе (небольшой рассказ о солнечной системе, размеры планет). К модели прилагается комплекс смоделированных планет, их можно вырезать из картона и художественно оформить, при этом необходимо соблюдать пропорциональность их размеров друг к другу.

Описание работы с моделью: с целью закрепления представлений детей о геометрических телах и фигурах необходимо взять круг или шар (любая из планет солнечной системы) и другие геометрические фигуры или тела с целью их сравнения. Можно отметить наличие (или отсутствие) углов, сторон и сделать соответствующие выводы.

Для решения задачи, связанной с научением детей определять и отражать в речи основания группировки, классификации, связи и зависимости группы (солнечная система), необходимо объяснить детям, что все планеты солнечной системы и само солнце, конечно, — это одна целая группа. А группой, системой она называется потому, что есть у этих планет и звезды Солнце нечто общее, что их всех вместе связывает. Что именно, попробовать выявить вместе с детьми. Возможный вывод: «У нашей звезды Солнце есть своя семья. В нее входит 9 планет, которые вращаются вокруг Солнца, то есть все эти 10 космических тел объединены в одну группу потому, что они всегда вместе, это их и связывает».

Можно задать следующие вопросы (которые могут быть разнообразными, в зависимости от решаемых задач) и если дети затрудняются на них ответить, то попробовать найти правильный ответ всем вместе:

• — как вы думаете, чем планеты отличаются от звезд? (звезды состоит из раскаленных газов, а планеты — из твёрдых жидких частиц и газов).
• — какие вы знаете планеты солнечной системы?
• — что вы можете о них рассказать? и др.

Чтобы закрепить умение детей определять последовательность ряда предметов по размеру, необходимо воспользоваться вырезанными дополнительно планетами, которые в точности дублируют планеты солнечной системы, изображенные на плоскостной модели.

Пусть дети раскладывают их в ряд по мере увеличения размера планет или, наоборот, от самой большой планеты к самой маленькой.

Для развития пространственных отношений детей можно использовать следующие приемы: дать детям задание определить местонахождение одной планеты относительно другой, ориентируясь по схеме например, планета Земля находится левее планеты Юпитер и т. п.

Можно использовать условную мерку, например любую веревочку, линейку и т. д. для измерения расстояний между планетами и звездой, между планетами и т. д.

Планеты можно пересчитывать как в прямом, так и в обратном порядке.

Используя схему и отдельно вырезанные планеты можно составлять разного вида задачи и решать их. Например, в солнечной системе крупных планет только 3, включая звезду, сколько тогда маленьких и т. п.

Тема: Использование наглядной плоскостной модели «Счетный торт».

Цель применения:

• — учить детей решать арифметические задачи и развивать познавательные способности ребенка;
• — учить выделять математические отношения между величинами, ориентироваться в них.

Структура модели, модель включает в себя:

1. Пять наборов «сладких счетных частей», каждый из которых разделен на части (как на равные, так и на разные части). Каждый счетный торт в виде круга, имеет свой цвет, он вырезается из цветного картона, части также разрезаются.

Счетные торты, поделенные на меньшее количество частей, можно использовать в начале работы е моделью или в работе со старшей группой, в подготовительной группе в процессе работы с моделью как усложнение задания нужно использовать счетные торты, разделенные на большее количество частей.

• 2. Овалы, вырезанные из белого картона, которые обозначают «целое» (2 штуки) и «часть». В игровой ситуации они будут называться тарелочками, куда дети будут раскладывать куски счетного
• 3. Стрелки, символизирующие «вычитаемое» (2 штуки), «слагаемое» (2 штуки), «разность» (1 штука), «сумму» (1 штука); вырезаются из плотного картона и в процессе составления арифметических задач подставляются к соответствующим символам.
• 4. Знаки -, +, =, которые вырезаются из плотного картона.
• 5. Три листа плотного белого картона, на каждом из которых обозначено время: «было», «есть», «будет»,

Описание работы с моделью: в арифметической задаче математические отношения можно рассматривать как «целое» и «часть».

Целое — это то, что было сначала и из чего вычли какую-то часть, получив в результате тоже часть, а также то, что получается, когда складывают две части. Так, если к 5 кускам (частям) торта прибавить еще 2, то 5 и 2 — это части, а то, что получается в результате их сложения — это целое, а 1 (вычитаемое) и 2 (разность) — части.

Сначала необходимо дать детям представления о понятии «целое» и «часть».

Положите перед детьми на тарелочку обозначающую «целое», счетный торт (все его части), скажите, что торт целый мама испекла и что мы его кладем строго на тарелочку, которая обозначает «целое». Теперь мы разрежем торт на две части, каждую из них назовем «часть». Объясните, что теперь, когда целое (целый торт) разделили на части (на 2 кусочка) то целого теперь нет, a есть только 2 части. Которые не могут оставаться на чужой тарелочке и их необходимо переложить на свои места — тарелочки, обозначающие «часть». Одну часть на одну тарелку, другую часть на другую тарелку. Затем соедините 2 куска опять вместе и покажите, что опять получилось целое. Таким образом, мы продемонстрировали, что соединение частей дает целое, а вычитание части из целого дает часть.

Проделав описанные выше упражнения, можно переходить непосредственно к математическим задачам. Например, мама испекла на Катин день рождения целый торт. Когда пришли гости, Катя разрезала торт на 6 кусков. И разложила их каждому в тарелку. Задание: найти целое и части, используя модель. Задание посложнее: торт разрезан на 6 кусков — один кусок Катя положила в тарелку Даше, другой — Маше, и еще один — себе. Нам нужно узнать, сколько частей осталось. В задаче необходимо выделить условие и вопрос. Условие — это «было 6 кусков, раздали 3» вопрос — «сколько осталось кусков торта?».

Теперь представим пример, наглядно, используя модель. Сначала торт был целый, кладем его на тарелочку, обозначающую «целое». Потом Катя разрезала торт и куски раздала по тарелочкам, на трех тарелках, обозначающих «часть», раскладываем куски; но оставшиеся кусочки теперь тоже являются частью, перекладываем их на такую же тарелку. Затем следует записать условие и решение задачи цифрами.

Аналогична проводить процедуру сложения чисел (частей, образуя целое).

Как усложнение в подготовительной группе можно познакомить детей с такими математически понятиями, как «вычитаемое» я «разность», «слагаемое» и, «сумма»; примеры решаются примеры решаются так же, только теперь при решении подставляются стрелки, обозначающие необходимый символ.

Модель позволяет использовать специальные «поля времени», что помогает решить задачу научить детей ориентироваться во времени и во временной последовательности действий.

Работа проводится следующим образом. Задаются условия задачи и вопрос. Например, было 5 кусков торта, мама испекла еще 3, сколько всего кусков торта? На временное поле «было» кладем тарелку, обозначающую «целое», на которую кладем 5 кусков торта. Это то, что было. Но мама испекла к этим 5 кускам еще 3, значит, на временное поле «есть» кладем две тарелки, обозначающие «часть», на них 5 и 3 куска торта, к тарелкам подставляем стрелки, обозначающие соответствующие символы «слагаемое» и «слагаемое», и между ними знак «+». С детьми решается пример, находится ответ — 8 кусков. На временное поле кладем тарелку, обозначающую «целое», на которую кладем 8 кусков и подставляем стрелку, обозначающую «сумму».

Аналогично можно решать любую задачу.

Тема: Создание наглядной объемной модели «песочные часы».

Цель применения: научить детей измерять время при помощи модели песочных часов; активно включаться в процесс экспериментирования.

Структура модели: модель объемная, трехмерная. Для создания модели требуются следующие материалы:

• — пластиковые бутылки с узким горлышком (2 штуки);
• — пластиковая прокладка, диаметр которой должен быть по диаметру горлышка бутылок (1 штука);
• — клейкая лента;
• — песок;
• — клей.

Действия по изготовлению модели:

• 1. Вырезать из пластиковой бутылки донышко и горлышко, которые будут необходимы при изготовлении модели"
• 2. Соединить донышко и часть бутылки, где расположено горло; закрепить их. Должен получиться «стаканчик».
• 3. Затем стаканчики соединяются в области горлышек, между которыми закрепляется пластиковая прокладка с просверленным посередине небольшим отверстием. Чтобы закрепить горлышки между собой, необходимо воспользоваться клейкой лентой.

В итоге должна получиться модель песочных часов.

Чтобы можно было измерять время, необходимо открыть крышечку донца одной из бутылок и насыпать туда песка ровно столько, сколько его необходимо, чтобы за 1 минуту песок из одного отсека часов перешел в другой. Сделать это нужно путем экспериментирования.

Описание работы с моделью: с помощью модели песочных часов можно сначала провести познавательное ознакомительное занятие. Показать детям картинки с изображением разных песочных часов, потом продемонстрировать модель, рассказать о происхождения песочных часов, зачем они нужны, как ими пользоваться, как они работают. Затем вместе с детьми можно проводить эксперименты: например, эксперимент, доказывающий точность часов. После с детьми можно использовать модель при измерении времени.

Таким образом, моделирование является важным учебным средством и действием, с помощью которого можно осуществлять различные учебные и развивающие цели и задачи, где требуется материализация абстрактных понятий, рефлексия собственных учебных действий, выделение существенного и обобщение изучаемого материала, формирование представления о структуре, взаимосвязях и отношениях сложных явлений или процессов.