ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ D. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ°ΡΠ΅Π΄ΡΠ°: ΠΠ‘ΠΠΠΈΠ£
ΠΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π Π°Π±ΠΎΡΠ°
ΠΠ° ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΠΠ₯ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠ― ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ―. ΠΠΠ’ΠΠΠ« Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ― Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠΠ« ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ«Π₯ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ
ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 2008 Π³ΠΎΠ΄
ΠΠΠ₯ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠ― ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ―
1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
. (1)
ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. Π-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ , Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1), ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠ·Π»Ρ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ, ΡΠΎ, ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°: 1) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ); 2) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ 3) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
2.1 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡpΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (1), ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b] Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. ΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [a, b] (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. 1) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ. ΠΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 1.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ:
1. ΠΠ°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [a, b] ΠΈ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ .
2. ΠΡΠ»ΠΈ f (a) ΠΈ f (b) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° f (Ρ )=0.
3. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ c=(a+b)/2
4. ΠΡΠ»ΠΈ f (a) ΠΈ f© ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ b=c, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ a=c.
5. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ c=(a+b)/2 ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 3.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π° N ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [a, b] ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² 2N ΡΠ°Π·, ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½ΡΡΠ° Π·Π° ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°Π»Π°, Π½ΠΎ ΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΈΠ½ΡΡΠ²Π°ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° ΠΈ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ [a, b] ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), ΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°Ρ , Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ , ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
2.2 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(2)
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ C*. ΠΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (2), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΠ»Ρ (n+1) — ΡΠ°Π³Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(3)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π‘0, Π‘1,…, Π‘n+1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π‘* ΠΏΡΠΈ n. ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ, Ρ. Π΅. Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
(4)
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ {C n} ΠΏΡΠΈ n. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ {Cn}, ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ Π‘*, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ n Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
(5)
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° (n+1)-ΠΌ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ n+1=Cn+1-C*=g (Cn)-g (C*) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠ΄Π°
n+1 Cn+1 — C* = g (C*) (Cn-C*) + g (C*) n+
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
g (C*) (6)
ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (3) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (6) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ .
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, Ρ. Π΅. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° x =a2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ
x=g1(x)=a/x (7Π°) ΠΈΠ»ΠΈ
x=g2(x)=(x+a/x)/2. (7Π±) ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
g1(C)=1,
g2(C)<1.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (7Π°) Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ (7Π±) ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π‘0 >0.
Π ΠΈΡ. 2. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° x=g (Ρ ).
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (3)
Π‘0, Π‘1, …, Π‘n = C*
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 2.
2.3 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
Π Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘0. ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘0 ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π‘* ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ f (C*) Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π‘0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
f (C*) = f (C0) + f (C0) (C*-C0) + (8)
ΠΡΠ»ΠΈ f (C0) 0, ΡΠΎ Π² (8) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ C =C-C0 ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ f (C*)=0, ΠΈΠ· (9) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ
C1 = C0 — f (C0) / f (C0)
ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ (n+1)-Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Cn+1= C n — f (C n) / f (C n) (9)
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ
Cn+1 — Cn
ΠΈΠ»ΠΈ
f (Cn+1) .
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
f (C)/2f (C)<1.
ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ().
Π ΠΈΡ. 3. ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° f (Ρ )=0.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (9)
Π‘0, Π‘1, …, Π‘n = C*
ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3.
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
1. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f (x)
Β· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x)=0, ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ).
Β· ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ) Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ =0,5*10-3.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ), Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ²).
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ
1. x3 -3x2 +6x — 5 = 0 2. x 3 +sin x -12x-1=0
3. x3 -3x2 -14x — 8 = 0 4. 3x + cos x + 1 =0
5. x2 +4sin x -1 = 0 6. 4xln x = 5
7. x6 -3x2 +x — 1 = 0 8. x3 — 0.1x2 +0.3x -0.6 = 0
9. 10. (x -1)3 + 0.5ex = 0
11. 12. x5 -3x2 + 1 = 0
13. x3 -4x2 -10x -10 = 0 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24. x 4— 2.9x3 +0.1x2 + 5.8x — 4.2=0
25. x4+2.83x3— 4.5x2-64x-20=0 26.
ΠΠΠ’ΠΠΠ« Π ΠΠ¨ΠΠΠΠ― Π‘ΠΠ‘Π’ΠΠΠ« ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ«Π₯ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ
1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ n Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(1)
ΠΡΡΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠΈΡΡ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
. (2)
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ D. Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ (x1, x2) ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ f1(x1, x2)=0 ΠΈ f2(x1, x2)=0 ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1), (2) — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°.
2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
2.1.ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (1) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
(3)
ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
(4)
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ:
(5)
ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ (5) ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½ΡΡ ΠΌΠ°Π»ΡΠΌΠΈ, Ρ. Π΅.
ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
(6)
Π³Π΄Π΅ — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ° n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Ρ. Π΅.
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠΉΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.
2.2. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°
Π ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°-Π Π°ΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (2) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π Π°Π·Π»Π°Π³Π°Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (7) Π² ΡΡΠ΄ Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡΠ° Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅:
(8)
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (8) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
(9)
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° (9) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ F1, F2, …, Fn ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π² (9) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ
.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (9) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ J:
(10)
ΠΠ»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (9) ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π΅ΡΠΈΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (9), Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°, Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (6). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ (10) Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ (9), ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ 2-Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ (6).
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.