Описание методов и приемов, которые могут быть использованы с целью формирования геометрических представлений

Формирование геометрических представлений младших школьников проблема сложная и многоаспектная, которая решается как в методике математики, так и в психолого-педагогической науке. На современном этапе развития математического образования существует множество различных подходов к формированию геометрических представлений младших школьников. Они основываются на принципах развивающего обучения (В.В. Давыдов, Л. В. Занков, В. Н. Рудницкая, Д.Б. Эльконин), идее развития пространственного мышления (Н.Б. Истомина), моделирования геометрических фигур (А.М. Пышкало), введении геометрических представлений на основе построенной системы начальных математических понятий (Л.Г. Петерсон), активном применении практических действий при обучении элементам геометрии (М.А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, М.И. Моро) и других.

Существующие традиционные методики обучения элементам геометрии младших школьников (М.А. Бантова, Г. В. Бельтюкова, М. И. Моро и др.) требуют от учащихся репродуктивного запоминания геометрических понятий, фигур, свойств геометрических фигур.

Основные положения, лежащие в основе формирования геометрических представлений:

• * при формировании геометрических представлений необходимо идти от реального предмета определенной формы к геометрической фигуре как к его образу, так и, наоборот: от фигуры к реальному предмету;
• * при ознакомлении с геометрически материалом ведущую роль играют систематически проводимые практические работы по формированию умений и навыков (связанные с применением чертежных и измерительных инструментов, выполнением чертежей). При этом необходимо формировать умение словесно описывать выполняемые действия, умение применять принятую символику и терминологию, наблюдать, сравнивать, классифицировать.

Существуют различные подходы к выделению этапов формирования представлений о геометрических фигурах. По мнению Н. Б. Истоминой, изучение любой фигуры предполагает:

• * на 1 этапе — подготовительном — выяснение и уточнение имеющихся у детей общих представлений о геометрических фигурах, восприятие фигуры как целостного образа
• * на 2 этапе — формирование представлений о геометрических фигурах, осознание некоторых существенных признаков и свойств геометрических объектов, установление взаимосвязи меду ними.

Изучая методические разработки и рекомендации о путях и способах формирования пространственных представлений у учащихся, можно заметить, что подавляющее большинство из них приходят к выводу о необходимости: используя способность детей шестилетнего возраста к восприятию формы начинать формирование пространственных представлений с первых уроков математики в 1-м классе. При знакомстве учеников с геометрическими фигурами следует опираться не только на зрительное восприятие образа ребенком, но и на все другие анализаторы, учитывая мнение психолога Е. Г. Ананьева о том, что связующая роль между всеми анализаторами принадлежит двигательно-кинестетическому анализатору; придерживаясь последовательности изучения геометрического материала в начальной школе, предусмотренного учебными программами по математике, в первую очередь помочь детям осмыслить основные пространственные отношения, какие, как: быть впереди, находиться между, находиться на противоположной стороне, быть внутри, следовать за, и так далее. Среди них особым видом выделяются такие отношения, как: справа — слева, ближе — дальше, вверху — внизу, над — под, оперирование которыми, в силу их относительности, вызывает значительные трудности.

При формировании таких отношений основными практическими действиями ребенка должны выступать действия по раскрашиванию предметных картинок, рисование «дорожек», обозначение предметов буквами, с помощью которых фиксируется результат мыслительной деятельности по осознанию опыта ориентации в привычном пространстве и начинается овладение простейшими графическими умениями.

Формирование пространственных представлений учеников начальных классов может осуществляться путем использования некоторых топологических свойств поверхностей (в частности отсутствия связи между формой и размером). Для этого можно применять такие задания, как раскрашивание многоугольных областей, построение плоских графов, поиск путей в графе. Различные способы вложения в пространство можно увидеть, экспериментируя с узлами и зацеплениями, и так далее.

Так же формирование пространственного мышления может и должно производиться уже на этапе изучения с младшими школьниками таких понятий, как точка, линия, отрезок, прямоугольник и так далее. Геометрические задания, по их мнению — с которым следует согласиться, будут способствовать развитию пространственных представлений, если операции по выполнению этих заданий будут связаны с поворотами фигур и одновременным активным включением в объяснение таких понятий, как вверх — вниз, влево — вправо и т. д.

Достаточно большое значение в формировании пространственных представлений младших школьников имеет организация работы по ориентации плоских и объемных геометрических фигур. С этой целью предлагается использование серий упражнений на соответствие образа (модели) и его изображения с учетом переориентации на плоскости и в пространстве на основе простой формы ориентировки по «схеме тела».

Учитывая тот факт, что эффективным средством познания пространства для младшего школьника являются его собственные практические действия с объектами, целесообразно и необходимо при выполнении упражнений с кубиками использовать модели кубиков каждым ребенком с целью практической проверки высказанных догадок и гипотез. При таком подходе к выполнению упражнений на расположение пространственных объектов по отношению друг к другу относительно «схемы своего тела» или других точек отсчета, узнавание и изображение этих объектов и их проекций на чертеже или рисунке представляют достаточную ценность как для формирования пространственных представлений, так и для развития пространственного мышления младших школьников.

Методы и приёмы геометрических представлений:

• — практические (игровые)
• — моделирование

Усвоение математических знаний на разных этапах школьного обучения вызывает существенные затруднения у многих учащихся. Одна из причин, порождающих затруднения и перегрузку учащихся в процессе усвоения знаний, состоит в недостаточной подготовке мышления у младших школьников к усвоению этих знаний. Поэтому по своему содержанию математическая подготовка не должна исчерпываться формированием представлений о числах и простейших геометрических фигурах, обучением счету, сложению и вычитанию, измерениям в простейших случаях. Детей необходимо учить не только вычислять и измерять, но и рассуждать [1, c. 76].

Обучение наиболее продуктивно, если оно идет в контексте практической и игровой деятельности, когда созданы условия, при которых знания, полученные детьми ранее, становятся необходимыми им, так как помогают решить практическую задачу, а потому усваиваются легче и быстрее.

Анализ состояния обучения у младших школьников, приводит многих специалистов к выводу о необходимости обучения в играх. Иными словами, речь идет о необходимости развития обучающих функций игры, предполагающей обучение через игру.

Игра — это не только удовольствие и радость для ребенка, что само по себе очень важно, с ее помощью можно развивать внимание, память, мышление, воображение малыша. Играя, ребенок может приобретать, новы знания, умения, навыки, развивать способности, подчас не догадываясь об этом [8, c. 16].

Игровое обучение — это форма учебного процесса в условных ситуациях, направленная на воссоздание и усвоение общественного опыта во всех его проявлениях: знаниях, навыках, умениях, эмоционально-оценочной деятельности.

К важнейшим свойствам игры относят тот факт, что в игре дети действуют так, как действовали бы в самых экстремальных ситуациях, на пределе сил преодоления трудности. Причем столь высокий уровень активности достигается ими, почти всегда добровольно, без принуждения.

Высокая активность, эмоциональная окрашенность игры порождает и высокую степень открытости участников. Экспериментально было показано, что в ситуации некоторой рассеянности внимания иногда легче убедить человека принять новую для него точку зрения. Если чем-то незначительным отвлекать внимание человека, то эффект убеждения будет более сильным. Возможно этим, в какой-то степени, определяется высокая продуктивность обучающего воздействия игровых ситуаций [13, c. 137].

На занятиях и в повседневной жизни широко используются дидактические игры и игровые упражнения. Организуя игры вне занятий, закрепляют, углубляют и расширяют математические представления детей, а главное одновременно решаются обучающие и игровые задачи. В ряде случаев игры несут основную учебную нагрузку. Вот почему на занятиях и в повседневной жизни, воспитатели должны широко использовать дидактические игры и игровые упражнения.

Дидактические игры включаются непосредственно в содержание занятий как одного из средств реализации программных задач. Место дидактической игры в структуре занятий по формированию элементарных математических представлений определяется возрастом детей, целью, назначением, содержанием занятия. Она может быть использована в качестве учебного задания, упражнения, направленного на выполнение конкретной задачи формирования представлений. В младшей группе, особенно в начале года, всё занятие должно быть проведено в форме игры. Дидактические игры уместны и в конце занятия с целью воспроизведения, закрепления ранее изученного.

В формировании у детей математических представлений широко используются занимательные по форме и содержанию разнообразные дидактические игровые упражнения. Они отличаются от типичных учебных заданий и упражнений необычностью постановки задачи (найти, догадаться), неожиданностью преподнесения ее от имени какого-либо литературного сказочного героя. Игровые упражнения следует отличать от дидактической игры по структуре, назначению, уровню детской самостоятельности, роли педагога. Они, как правило, не включают в себя все структурные элементы дидактической игры (дидактическая задача, правила, игровые действия). Назначение их — упражнять детей с целью выработки умений, навыков. В младшей группе обычным учебным упражнениям можно придать игровой характер и тогда их использовать как метод ознакомления детей с новым учебным материалом. Упражнение проводит воспитатель (дает задание, контролирует ответ), дети при этом менее самостоятельны, чем в дидактической игре. Элементы самообучения в упражнении отсутствуют.

Дидактические игры делятся на:

• — игры с предметами
• — настольно-печатные игры
• — словесные игры

Не смотря на многообразие игр, их главной задачей должно быть развитие логического мышления, а именно умение устанавливать простейшие закономерности: порядок чередования фигур по цвету, форме, размеру. Этому способствуют и игровые упражнения на нахождение пропущенной в ряду фигуры.

Также необходимым условием, обеспечивающим успех в работе, является творческое отношение воспитателя к математическим играм: варьирование игровых действий и вопросов, индивидуализация требований к детям, повторение игр в том же виде или с усложнением. Необходимость современных требований вызвана высоким уровнем современной школы к математической подготовке детей в детском саду, в связи с переходом на обучение в школе с шести лет.

Например: Игра «Составь фигуру» (геометрическую): квадрат, треугольник, прямоугольник с разными соотношениями сторон. Для этой игры дети вырезают из плотной бумаги разнообразные фигуры (квадрат, прямоугольник, треугольник) двух-трех размеров, по несколько фигур одного вида и размера. В игре необходимо использовать равносторонние, прямоугольные, равнобедренные треугольники нескольких размеров.

Дети рассматривают набор геометрических фигур, называют фигуры, отбирают фигуры одинаковой формы: треугольные, квадратные, прямоугольные. Затем внутри каждого вида фигур выделяют соотношения их размеров и составляют из имеющихся те же геометрические фигуры, но иного размера.

Возможные варианты игровых заданий:

— составь прямоугольники из квадратов, из прямоугольников;

— составь четырехугольник из треугольников, треугольник из треугольников (можно ли составить иначе?);

— составь такую же фигуру (предлагается чертеж треугольника с указанием составляющих его фигур);

— составь силуэт по собственному замыслу (дом, человек, заяц, мышка и т. д.).

Полезно в процессе практической деятельности вести с ребенком разговор о способе составления фигуры. Дети называют вновь полученную фигуру, сосчитывают стороны, углы, показывают составляющие ее геометрические фигуры, отмечают количество, видоизменяют, предлагают варианты составления этих же фигур. Такая деятельность развивает сенсорные способности, воображение, приобщает к творчеству.

Игра «Составь картинку». Материалом для игры служат одинаковые по форме фигуры, которые раскладываются в конверты по 15−20 штук в каждый. Дети составляют картинку (домик, человека, квадрат, орнамент, узор, абстрактную фигуру и т. п.) только из одинаковых треугольников, затем из одинаковых трапеций и т. д.

Знакомить детей с играми надо постепенно. Вначале ребенок; узнает название игры, рассматривает набор фигур. Полезно поупражнять его в различении и правильном назывании геометрических фигур, входящих в комплект игры. Затем можно предложить сгруппировать фигуры по форме, размеру, составить из нескольких (вначале из двух) новую: выложить квадрат из двух треугольников, четырехугольник из квадрата и двух треугольников, треугольник из имеющихся фигур и т. д.

Предложенные игры нужно осваивать с детьми последовательно. По мере накопления умений в процессе одной игры или снижения интереса к ней можно переходить к следующей, добиваясь положительных результатов и в ней. Таким образом, каждая игра — это необходимый этап подготовки к следующей, содержащей освоенные способы действий и новые, более сложные. Со временем можно предоставить ребенку возможность самому выбирать игру по желанию.

Если интерес к играм снижается или пропадает, их надо убрать на некоторое время из поля зрения ребенка.

Второй метод моделирование:

Моделирование — это способ организации учебно-познавательной деятельности путем использования модели изученного понятия, которая является с одной стороны, обобщённым эквивалентом частного факта, а с другой стороны, являясь наглядным средством обучения, воспринимаемым всеми органами чувств ребёнка, даёт возможность формировать понятия с опорой на образ, а не на слово или знак, являющиеся абстракциями гораздо более высокого уровня, чем тот, который доступен детям 6−10 лет.

Моделирование является как раз тем общим способом действия, которое отражает специфику математического описания действительности. Если человек умеет построить какую-либо модель изучаемого предмета, процесса, явления, ситуации, отношений и описать её на математическом языке, значит, он обладает тем, что мы называем математическим мышлением.

Чтобы математический курс геометрии был успешно усвоен в начальной школе, обучающиеся должны сначала иметь дело не с абстрактными понятиями, а с реальными преобразованиями геометрических фигур, должны учиться распознавать их на моделях (макетах, рисунках, чертежах, схемах) и в окружающих предметах, а изображая или конструируя их, овладевать при этом простейшими способами построения и исследования моделей.

Использование моделирования в процессе обучения создаёт благоприятные условия для формирования таких общих приёмов умственной деятельности, как абстрагирование, классификация, анализ, синтез, обобщение, что в свою очередь способствует повышению уровня знаний, умений и навыков младших школьников.

Деятельность моделирования может иметь различный характер. Символическое моделирование — это когда, решая задачу и записывая арифметическое действие с помощью математических знаков и символов, ученик строит символическую модель реальной ситуации. Графическое моделирование — это графическое отражение объекта (чертёж) или ситуации (схема). Образное моделирование — это когда человек умеет представить себе объект или ситуацию и мысленно выполнить преобразование этой модели по заданным параметрам (увеличить, уменьшить, расчленить, переместить, транспортировать и т. д.).

Начинать работу по внедрению эффективного метода изучения действительности, как конструирование, т. е. моделирование, предполагающее использование для построения модели различного вещественного материала, следует начинать уже в 1-ом классе, т.к. при выполнении дидактических условий приёмы моделирования и способы действия с моделью оказываются не только доступными детям младшего школьного возраста, но и весьма продуктивными в плане развития мышления ребёнка.

Ни один предмет, пожалуй, первоклассники ни готовы воспринимать так хорошо, как наглядную геометрию, т.к. её смысл состоит не в ранней формализации знаний и не в заучивании формулировок.

Принцип наглядной моделируемости — это отбор содержания для изучения, которое должно полностью адекватно моделироваться в вещественных моделях (для 1-ого класса). И должно в равной мере поддаваться как вещественному, так и графическому моделированию (для 2−4-ых классов). Геометрический материал хорошо осваивается ребёнком в ходе выполнения моделирующей деятельности. Для этого была мною разработана система заданий по наглядной геометрии, определяющая последовательность действий обучающихся в процессе изучения геометрических понятий и материала.

Особую важность для достижения указанных целей при изучении геометрического материала приобретает использование метода практической работы. Этот метод обучения представляет собой осуществление учащимися предметной деятельности с целью накопления опыта, использования уже имеющихся знаний и получения новых, относящихся к использованию предмета.

Очень интересны игровые упражнения «Дорисуй», «Дострой». На листах бумаги изображаются геометрические фигуры, и ребёнок должен дорисовать, закончить изображение предмета, имеющего в своей структуре данную геометрическую форму. Аналогичны упражнения, состоящие в том, что к взятой за основу геометрической фигуре, например, треугольнику, надо присоединить другие фигуры и получить при этом какой-либо силуэт: ёлку, домик и др. (Приложение № 9 (1) рис.2).

Во время игр у детей развивается геометрическое воображение, пространственное представление, закрепляются знания о геометрических фигурах, их свойствах. Дети привлекаются к оценке работ, подчёркивается разнообразие работ.

Опыт работы показал, что использование геометрического материала открывает новые возможности в плане развития обобщённых приёмов мыслительной деятельности, восприятия, воображения, образной памяти, пространственного мышления, логики, познавательной активности, интуиции и «математического чутья» ребёнка.