Обзор текстовых задач на движение, входивших в задания ГИА

Рассмотрев демонстрационные варианты ГИА 2009;2012 года, приведем пример задач, встречающихся в данных тестовых вариантах:

• 1. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 80 км, выехал автобус. В середине пути он был задержан на 10 минут, но, увеличив скорость на 20 км/ч, прибыл в пункт B вовремя. С какой скоростью автобус проехал первую половину пути? (демонстрационный вариант 2012 г.)
• 2. Из города A в город B, расстояние между которыми 200 км, выехал грузовик. Через час вслед за ним выехал легковой автомобиль, скорость которого на 10 км/ч больше, чем скорость грузовика. В город B они въехали одновременно. Найдите скорости грузовика и легкового автомобиля.
• 3. Из пункта A в пункт B, расположенный ниже по течению реки, отправился плот. Одновременно навстречу ему из пункта B вышел катер. Встретив плот, катер сразу повернул и поплыл назад. Какую часть пути от A до B пройдет плот к моменту возвращения катера в пункт B, если скорость катера в стоячей воде вчетверо больше скорости течения реки? (демонстрационный вариант 2010 г.)
• 4. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 3 мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходит круг? (вариант 2)
• 5. Велосипедист едет сначала 3 минуты с горы, а затем 9 минут в гору. Обратный путь он проделывает за 12 минут. При этом в гору велосипедист едет всегда с одной и той же скоростью, а с горы — с большей, но также всегда одинаковой скоростью. Во сколько раз скорость движения велосипедиста с горы больше, чем его же скорость в гору? (вариант 1)
• 6. Путь от поселка до железнодорожной станции пешеход прошел за 4 ч, а велосипедист проехал за 1,5 ч. Скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью ехал велосипедист? (демонстрационный вариант 2009 г.)

В приведенных примерах задачи относятся к следующим типам нашей классификации: задачи на движение нескольких объектов; задачи на движение с остановкой в пути; на движение по реке; на движение по кольцевой трассе. Следует отметить, что в школьном курсе нет четкого разделения методов их решения, в том смысле, что авторы школьных учебников не дают напрямую схему какого-либо метода. Поэтому задачу любого типа можно решить различными способами. При итоговом повторении учитель обращает внимание учащихся, что при выборе метода, следует руководствоваться наиболее удобным.

Таким образом, можно сделать вывод, что в учебниках математики для основной школы рассматриваются следующие методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, геометрический, а также некоторые нестандартные методы. Нестандартные методы применяются в основном при решении олимпиадных и конкурсных задач. Арифметический метод решения задач может быть общим методом. Он представляет более или менее полную совокупность приёмов рассуждения, каждый из которых применим для конкретного типа задач.