Основные характеристики гармонических токов и напряжений

На практике широкое распространение получил переменный ток.

Рисунок 1 а, б — Примеры периодических токов.

Переменный ток — это ток, значение которого изменяется с течением времени.

Периодический ток — это переменный ток, мгновенное значение которого повторяется через равные промежутки времени. (рис. 1 а, б) Период электрического тока — наименьший интервал времени, по истечении которого значение периодического электрического тока повторяется. Период измеряется в секундах ©. Для периодического тока можно записать:

ток напряжение закон сопротивление где К — произвольное целое число.

На рисунках 3.1 представлены временные диаграммы тока, т. е. графики зависимости тока от времени.

Частота периодического тока (циклическая) — есть величина, обратная периоду, и характеризующая число периодов в секунду, т. е. скорость завершения полных циклов изменений мгновенных значений периодического тока:

Частота измеряется в герцах (Гц) Разновидность периодических прочесов, происходящих в радиотехнических цепях, являются гармонические процессы.

Синусоидальным (гармоническим) током называется ток, изменяющийся по синусоидальному или косинусоидальному закону:

_(3.1)

Традиционно в электротехнической литературе используют синусную форму записи гармонического тока (напряжения), а в радиотехнической — косинусную. Обе формы записи являются равноценными, отличаются только началом отсчёта значений и их можно проиллюстрировать одной и той же кривой (рис. 2).

Приведём величины, характеризующие синусоидальный ток:

— амплитуда — наибольшее значение гармонического тока (только для гармонического, в остальных случаях пиковое значение). Её размерность совпадает с размерностью i (t).

г (t)=(щt+шi) — мгновенная фаза (фаза) — аргумент функции i (t);

щ — угловая частота — скорость измерения фазы, выражается в радианах в секунду (рад/с) Т — период — наименьший временной интервал повторения периодического синусоидального сигнала, т. е. следовательно,, откуда период:

f — циклическая частота — число периодов в секунду, т. е.

.

Ток промышленной частоты соответствует f = 50 Гц, а =314 рад/с.

— начальная фаза тока определяет значение фазы при t=0 (часть её для удобства записывают в градусах). Она определяет положение ближайшего положительного максимума (в косинусной форме записи) относительно оси координат (рис 2);

при >0 этот максимум будет смещён влево от оси ординат на величину .

разность фаз, или сдвиг по фазе двух синусоидальных функций одинаковой частоты — разность их начальных. Так, если, а, то сдвигом по фазе между током и напряжением называется угол .

Если, то (рис 3.2.б), тогда максимум напряжения наступает раньше, чем максимум тока. В этом случае говорят, что ток отстаёт по фазе на угол от напряжения или напряжение опережает по фазе ток на угол .

Если, то, тогда максимум тока наступает раньше, чем максимум напряжения. В этом случае говорят, что ток опережает напряжение на угол или напряжение отстаёт по фазе на угол от тока.

При имеем, тогда ток и напряжение совпадают по фазе.

Токи и напряжения цепи, изменяющиеся по гармоническому или другому периодическому закону характеризуются средними за период, средневыпрямленными и действующими.

Среднее значение периодического тока за период определяется выражением:

(3.2).

Для гармонически изменяющихся токов и напряжений среднее значение за период равно нулю, так как площадь, ограниченная полуволной и осью времени, равна площади, ограниченной отрицательной полуволной и осью времени. (рис. 3).

Рисунок 3 — К определению понятия среднего значения периодического тока.

Средневыпрямленное значение периодического тока или напряжения называется среднее значение модуля соответствующей периодической функции за период:

Значение пропорционально площади, ограниченной частью кривой и осью времени за период Т, и не зависит от выбора начального момента.

Рисунок 4 — К определению понятия средневыпрямленного значения гармонического тока.

Средневыпрямлённое значение гармонического тока или напряжения равно среднему значению соответствующей гармонической функции на положительном полупериоде. (см. рис. 4).

(3.3).

Среднее значение за полупериод гармонического тока равно высоте прямоугольника с основанием, площадь которого равна площади под кривой сигнала.

Рисунок 5 — К определению понятия действующего значения синусоидального тока.

Очень важной характеристикой периодических токов и напряжений являются действующее, или эффективное значение. Действующим значением периодического тока называется среднеквадратическое значение тока за секунду.

(3.4).

Действующее значение I периодического тока i (t)численно равно значению постоянного тока I, при протекании которого за время Т выделяется такое же количество энергии, как и при протекании тока i (t).

Покажем это. Пусть при протекании периодического тока i (t) через линейное сопротивление R в нём в соответствии с выражением (3.4) и законом Джоуля-Ленца за период Т выделяется энергия.

(3.5).

Выражение (3.5) совпадает с выражением для энергии, выделяющейся в сопротивлении при протекании через него постоянного тока I_=I в течении времени Т (закон Джоуля-Ленца):

Аналогично можно определить и действующее значение U периодического напряжения и (t).

(3.6).

Действующее значение I гармонического тока i (t) в раз меньше его амплитуды:

(2.7).

Поскольку большинство электроизмерительных приборов реагируют на действующие, а не на максимальные (пиковые)значения токов и напряжений, при описании гармонических и напряжений принято указывать действующее, а не амплитудное значение.

Выражая в (3.1) амплитуду через действующее значение I, ещё одну формулу записи гармонического тока:

(3.8).

В соответствии с ГОСТ 1494–77 обозначают:

мгновенное значение токов и напряжений ветвей, токов источников тока и ЭДС источников напряжения, являющихся гармоническими функциями времени — строчными буквами ;

действующее значение этих величин — соответствующими прописными буквами I, U, J, E.

амплитудное значение — теми же прописными буквами с индексом m.

Размерность средних, средневыпрямлённых и действующих значений гармонических токов и напряжений совпадают с размерностью соответствующих функций и, следовательно, с размерностью их амплитуд.