Первые достижения. 
Лагранж Жозеф Луи

Отец Лагранжа, одно время военный казначей Сардинии, был женат на Марии Терезии Гро, единственной дочери богатого врача из Камбиано (местечко неподалеку от Турина в Италии), и имел с ней 11 детей. Из них один лишь самый младший Жозеф Луи, родившийся 25 января 1736 года, не умер в младенческом возрасте. Его отец был состоятельным человеком, но также и неисправимым дельцом, и когда Жозеф Луи был готов вступить в свои права единственного наследника, было уже нечего наследовать. Из-за материальных затруднений семьи он был вынужден рано начать самостоятельную жизнь. Позже Лагранж вспоминал об этом несчастье как об одном из самых удачных событий, случившихся с ним: «Если бы я наследовал состояние, мне, вероятно, не пришлось бы связать свою судьбу с математикой».

Первые школьные интересы Лагранжа были сосредоточены на древних языках. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. В связи с изучением классики он рано познакомился с геометрическими сочинениями Евклида и Архимеда. Но последние, кажется, не произвели на него сильного впечатления. Затем в руки юного Лагранжа попало сочинение Галлея (друга Ньютона) о преимуществах анализа над синтетическими геометрическими методами древних греков. Он был пленен и обращен в новую веру, почувствовав свое настоящее призвание. В невероятно короткое время он освоил совершенно самостоятельно все, что к тому времени было сделано в анализе, и в 16 лет стал преподавать математику в Артиллерийском училище в Турине. Так началась его деятельность, одна из самых ярких в истории математики.

С самого начала Лагранж был аналитиком, а не геометром. Его аналитическая обработка механики отмечает первый полный разрыв с традицией древних греков. Ньютон, его современники и непосредственные продолжатели постоянно пользовались чертежами, помогавшими им при исследовании задач механики. Лагранж отдавал предпочтение анализу. Эта особенность его мышления четко выявилась в «Аналитической механике», задуманной еще 19-летним юношей в Турине, но изданной в Париже лишь в 1788 году, когда Лагранжу было 52 года. «Вы не найдете чертежей в этой книге» , — писал он в предисловии. Лагранж показал, что большая гибкость и несравненно большая мощь достигаются, если общие аналитические методы используются с самого начала.

В 1755 году Лагранж был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине, где пользовался, несмотря на свою молодость, славой прекрасного преподавателя. Молодой профессор читал лекции студентам, которые все были старше его. Вскоре из наиболее способных он организовал научное общество, которое выросло затем в Туринскую Академию наук. Первый том трудов академии вышел в 1759 году, когда Лагранжу было 23 года. Сам Лагранж представил здесь статью о максимумах и минимумах по вариационному исчислению. С помощью именно этого исчисления Лагранж унифицировал механику и, как сказал Гамильтон, создал «своего рода научную поэму» .

В том же туринском томе Лагранж делает другой большой шаг вперед: он применяет анализ к теории вероятностей, существенно продвигается дальше Ньютона в математической теории звука. В 23 года Лагранж был признан равным величайшим математикам века — Эйлеру и Бернулли.

Эйлер всегда великодушно оценивал работы других ученых. Когда 19-летний Лагранж послал Эйлеру некоторые из своих работ, знаменитый математик сразу же признал их достоинства и поощрил блестящего начинающего ученого. 4 года спустя Лагранж сообщил Эйлеру подлинный метод решения изопериметрических задач вариационного исчисления, которые не поддавались в течение многих лет полугеометрическим методам Эйлера. Но вместо того чтобы поторопиться с печатанием решения, которое он искал много лет, Эйлер откладывает его до того времени, пока Лагранж не сможет первым опубликовать его, — «чтобы не лишить Вас ни одной частицы славы, которую Вы заслуживаете» .

К этому можно добавить, что Эйлер добился избрания Лагранжа иностранным членом Берлинской академии наук (2 октября 1759 года), несмотря на необычно молодой возраст — 23 года. Это официальное признание за границей было большой помощью для Лагранжа на родине.

Эйлер и Даламбер, отчасти по личным мотивам, жаждали видеть своего блестящего юного друга придворным математиком в Берлине. После длительных переговоров они добились своего.

Будучи преданным другом и великодушным поклонником Лагранжа, Даламбер поощрял своего скромного юного друга заниматься трудными и важными задачами. Он также заставил Лагранжа благоразумно заботиться о своем здоровье, хотя и его собственное здоровье не было крепким. На письма Даламбера Лагранж кратко отвечал, что он чувствует себя превосходно и работает, как сумасшедший. Но, в конце концов, он заплатил за это. В этом отношении деятельность Лагранжа сходна с деятельностью Ньютона. К среднему возрасту длительное сосредоточение на задачах первостепенной важности притупило энтузиазм Лагранжа, и, хотя его ум оставался по-прежнему мощным, он стал безразлично относиться к математике. К счастью для математики, до черной депрессии Лагранжа с ее неизбежным следствием — убеждением, что никакое человеческое знание не стоит того, чтобы к нему рьяно стремиться, — оставалось еще 20 славных лет с того времени, как Эйлер и Даламбер замыслили привлечь Лагранжа в Берлин.

В 1759 году Лагранж издает труды по механике и вариационному исчислению, впервые применяет анализ к теории вероятностей, развивает теорию колебаний и акустику.

В 1762 году Лагранж дает первое описание общего решения вариационной задачи. Оно не было ясно обосновано и встретило резкую критику. Эйлер в 1766 году дал строгое обоснование вариационным методам и в дальнейшем всячески поддерживал Лагранжа.

Среди задач, которыми занимался Лагранж до приезда в Берлин, была задача о либрации Луны, пример знаменитой задачи трех тел. Почему Луна всегда обращена к Земле одной стороной и при этом имеются некоторые небольшие непонятные неправильности в ее движении. За решение задачи о либрации Луны: в данном случае три тела это Земля, Солнце, Луна, взаимно притягивающие друг друга обратно пропорционально квадрату расстояний между их центрами тяжести. Лагранжу в 1764 году была присуждена Большая премия Парижской академии наук — ему тогда было только 28 лет. Ободренная таким блестящим успехом, Академия предложила еще более трудную задачу, и Лагранж снова получил премию в 1766 году. Это была задача шести тел, материалом для которой послужила система Юпитера (Солнце, Юпитер и четыре спутника, известные к тому времени). Полное математическое решение находится вне пределов наших возможностей, но, применив приближенные методы, Лагранж значительно продвинулся в объяснении наблюдаемых неправильностей.

Такого рода применения ньютоновой теории представляли для Лагранжа наибольший интерес в течение всей его активной жизни. В 1772 году он снова получил Парижскую премию за работу о задаче трех тел, а в 1774 и 1778 годах добился аналогичного успеха в связи с работами о движении Луны и возмущениях комет.

6 ноября 176о году, по приглашению прусского короля Фридриха Второго, Лагранж переехал в Берлин (тоже по рекомендации Даламбера и Эйлера). Фридрих Великий, «величайший король Европы», как он «скромно» величал себя, приветствовал Лагранжа в Берлине, заявив, что он считает для себя честью иметь при своем дворе «величайшего математика». Последнее, во всяком случае, было верно. Лагранж стал директором физико-математического отделения Берлинской академии наук и в течение двадцати лет наполнял ее «Мемуары» своими выдающимися работами, следовавшими одна за другой. Читать лекции от него не требовалось.