ТТУ-метод. 
Эконометрика

Идея получения ///З'-оценок^[1] принадлежит II. Дж. Руссеу и описана в работе [101]. Он предложил вычислять оценки неизвестных параметров итерационно, изменяя на каждом шаге множество наблюдений, по которому проводится оценивание. При этом предполагается выполнение классических условий регрессионного анализа (8.2).

Базовый алгоритм поиска Ц^-оценок, который получил название С-шаг (C-step или Concentration-step), состоит в следующем. Исходному множеству наблюдений {y_v …, z/_v} модели (8.1) ставится в соответствие множество индексов.

I = {1, N). Вычислительная схема С-шага заключается в выполнении следующих операций:

• 1) случайным образом из множества I выбирается некоторое подмножество индексов Н_х с /, содержащее h элементов, т. е. мощность множества Н_] |= к;
• 2) с помощью обычного МНК вычисляется оценка

вектора 0 на множестве наблюдений, индексы которых входят в подмножество Н_х

3) для всех N наблюдений вычисляются остатки регрессии е_х(г)

4) для наблюдений с индексами из подмножества Я₁ вычисляется сумма квадратов остатков.

5) строится вариационный ряд остатков, т. е. производится их упорядочивание по абсолютной величине к, [я (1)]| < к, [тг (2)]| <… <e_t [тг (Л^г)]|,.

где значения n (i) являются номерами остатков в исходном ряде; i — номер остатка в построенном вариационном ряду;

• 6) формируется множество индексов Я₂, в которое включаются номера первых h остатков вариационного ряда Н₂ = {я (1), …, я (Л)};
• 7) с помощью МНК вычисляется оценка 0⁽²⁾ вектора 0 по h наблюдениям, индексы которых включены в подмножество #₂;

8) формируется новый вектор остатков и вычисляется сумма квадратов отклонений Повторение С-шагов приводит к итерационному процессу. Если Q_X -Q₂ где 5 — наперед заданная достаточно малая величина (точность вычисления), то выполнение алгоритма останавливается; иначе выполняется следующий С-шаг, что приводит к Q_v затем вычисляется |Q₂-Q₃| и т. д. Последовательность Q_x > Q₂ > Q₃… является невозрастающей, как показано в работе [101], она неотрицательна и поэтому с ростом числа итераций сходится.

Самостоятельное значение имеет вопрос о выборе значения мощности h формируемых подмножеств, которые называются

концентрированными подмножествами. Очевидно, что слишком малые значения h будут приводить к потере степеней свободы и, следовательно, к потере точности, а слишком большие — к включению аномальных наблюдений в формируемые подмножества, что приводит к неустойчивости оценок. По рекомендациям II. Дж. Руссеу [ 1011, начальное значение мощности целесообразно выбрать ([•] — операция взятия целой части числа) либо h должна принимать целочисленные значения из отрезка

Однако если у исследователя есть предположение о возможной доле выбросов среди наблюдений, то его необходимо учитывать при выборе значения h. Например, если известно, что в наблюдаемых данных выбросы составляют менее 25%, то следует выбрать /?₍₎ = [0,75Л^(Г]. Некоторые результаты исследований рассмотренных алгоритмов с помощью вычислительных экспериментов можно найти в работе [75].

• [1] От англ. Least Trimmed Squares.