Заключение. 
Разрывные и непрерывные функции

В данной работе мы изучили и рассмотрели на примерах функции, не имеющие производной: разрывные и непрерывные. Раскрыли основные понятия функций.

Рассматривая разрывные функции, мы выдели семь типов точек разрыва, в которых функция не имеет производную:

1. Если существует правый и левый конечные пределы функции в точке и если эти пределы различны:

то точка называется точкой разрыва первого рода.

• 2. Функция, имеющая бесконечный предел в точке (- действительное число), является разрывной в этой точке.
• 3. Функция в точке имеет различные односторонние пределы, причем хотя бы один из них бесконечен.
• 4. Хотя бы один из односторонних пределов не существует. Такая точка разрыва называется обычно точкой разрыва второго рода. В этом случае не существует .
• 5. Существует предел

в этом случае точка является точкой разрыва.

• 6. Если существует конечный предел, но точка не принадлежит области определения функции, то точка есть точка разрыва.
• 7. Если существует правый и левый конечные пределы функции в точке и если эти пределы равны:

то точка называется точкой устранимого разрыва. Если доопределить такую функцию, положив.

то получится функция, непрерывная в точке .

Также мы рассмотрели непрерывные функции, не имеющие производной ни в одной точке на примере функции Ван-дер-Вардена, правую и левую производные и функции комплексного переменного (условие Коши-Римана).