Модель больцманского газа. 
Область применения модели

Модель больцмановского газа — это предельный случай модели идеального газа, взаимное влияние частиц в котором, связанное с их тождественностью, учитывается в больцмановском приближении.

Модель идеального газа — это сильно разреженный газ (т.е среднее расстояние молекул значительно больше радиуса взаимодействия), состоящий из невзаимодействующих частиц, в котором потенциальная энергия взаимодействия молекулы с окружающими мала по сравнению с ее кинетической энергией. Так как взаимодействия между частиц отсутствует, то мы можем свести квантовомеханическую задачу об определении уровней энергии En всего газа в целом до задачи об уровнях энергии отдельной молекулы.

Существуют две модели идеального газа — газ Ферми-Дирака и газ Бозе-Эйнштейна:

Если частицы в газе подчиняются статистике Ферми — Дирака, то набор чисел заполнения одночастичных состояний выглядит так:

.

Если же частицы подчиняются статике Бозе — Эйнштейна, то этот набор выглядит так:

Для больцмановского газа выполняются следующие условия:

.

Где n-концентрация частиц, — среднее расстояние между частицами.

Где — средняя длина волны де Бройля частицы газа При выполнении условия (1.2) можно пренебречь взаимным влиянием частиц, связанным с их тождественностью, т. е частицы можно считать различимыми. Подобное влияние будет несущественное, если количество квантовых состояний, в которых могут реально находиться молекулы газа, во много раз превышает число молекул. Для этого газ должен быть достаточно разряжен.

Условие (1.2) эквивалентно условию (1.3):

Доказательство эквивалентности (1.2) и (1.3) представлено в приложении 1.

Примером больцмановского газа может служить чистый газообразный кислород при температуре 300 К и давлении 2? Па, чистый газообразный водород при температуре 300 К и давлении и давлении 0.5?Па, чистый газообразный азот при температуре 300 К и давлении Па, также больцмановского газа иногда применима и к газам элементарных частиц, если этот газ достаточно разряжен, например, газ электронов. 5].

Модель больцмановского газа применима только к одноатомным газам и их смесям, так как классическое кинетическое уравнение Больцмана описывает газы, не обладающие внутренней структурой молекул.