Теорема о сложении ускорений

Теорема. Ускорение точки тела, совершающего плоское движение, геометрически складывается из ускорения точки, выбранной за полюс, нормального и тангенциального ускорений при вращении этой точки вокруг полюса:

.

Для доказательства воспользуемся теоремой о сложении скоростей:. Возьмем производную. тогда, поскольку d/dt =, a d/dt =, то; но, а d/dt ==, тогда:

.

Здесь? вектор нормального (центростремительного) ускорения при вращении т. В вокруг т. А. Он направлен от т. В к т. А (рис. 20),? вектор тангенциального (касательного) ускорения при вращении т. В вокруг т. А. Он направлен перпендикулярно АВ в сторону углового ускорения. По величине = щ•AB; = е •AB.

Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей

Сложным называется такое движение точки, при котором она одновременно участвует в нескольких движениях. Абсолютным движением называется движение точки по отношению к неподвижной системе отсчета. Относительным называется движение точки по отношению к подвижной системе отсчета. Переносным называется движение той точки подвижной системы отсчета, в которой находится движущаяся точка, по отношению к неподвижной. Проще можно сказать: относительным движением называется движение точки по телу, а переносным движением? движение точки вместе с телом.

Скорость и ускорение точки по отношению к неподвижной системе отсчета называются абсолютными (v; а). Скорость и ускорение точки по отношению к подвижной системе отсчета называются относительными (v r; а r). Скорость и ускорение той точки подвижной системы, в которой находится движущаяся точка, по отношению к неподвижной системе называются переносными (ve; аe).

Теорема. скорость точки в абсолютном движении геометрически складывается из переносной и относительной скоростей.

Например, на рис. 21 т. М совершает сложное движение: вращается вместе с диском — переносное движение и двигается по хорде диска — относительное движение.

При этом переносная скорость ve направлена перпендикулярно отрезку ОМ в сторону переносной угловой скорости щe. величина переносной скорости может быть найдена по формуле ve = щe•OM. Абсолютную скорость точки М можно найти по теореме косинусов:

.

где б — угол между векторами ve и vr.