Теория статических решений

Теория статистических решений (ее кратко называют теорией решений) отличается от теории игр тем, что рассматривает неопределенность ситуация без конфликтной окраски — никто никому сознательно не противодействует. В задачах теории статистических решений неизвестные условия операции зависят не от сознательно действующего «противника», а от объективной незаинтересованной действительности, которую в теории статистических решений принято называть «природой», «поведение» которой неизвестно, но, во всяком случае, не злонамеренно. Эти ситуации часто называются «играми с природой».

Отсутствие сознательного противодействия со стороны природы на первый взгляд упрощает задачу выбора решения: лицу, принимающему решение в «игре с природой» легче добиться успеха, ведь ему никто не мешает! Но ему «труднее» обосновать свой выбор. В игре против сознательного противника элемент неопределенности отчасти снимается тем, что противник такой же, как лицо, принимающее решение, оно думает за противника теми же категориями, принимает за него решение на основе одинаковой логики и правил. В игре же с природой такая концепция не подходит: никто не знает, какое сопротивление будет оказано принятому решению, каковы, в конечном счете, правила этой игры. Недаром природа «слепа». [2].

Выделяют понятия собственно «игра», как совокупность правил, регламентирующих поведение игроков и «партия игры» т. е. конкретный случай игры от начала до конца. Предсказать выигрыш (результат) индивидуальной партии игры невозможно и поэтому решение принимается, исходя из предположения о многократной повторяемости ситуации (статистические методы принятия решения). Каждая партия игры — процесс, имеющий временные характеристики, партия игры дискретна и разбивается на элементы — ходы. Правила игры определяют последовательность ходов и указывают характер каждого хода. В случае игры с природой возможно установить правила ходов только для одной стороны, причем они будут меняться в зависимости о того, какую «партию в дуэте» будет играть природа. В результате осознанного выбора игроком одного из множества возможных действий (стратегий, технологий) он делает личный ход; решение, принимаемое при личном ходе называется выбором. Природа совершает случайный ход по выбору одного из вариантов действий, считается, что с «использованием» механизма случайного выбора. Выбор, осуществленный при случайном ходе, называется исходом этого хода. [5].

Нередко для выбора решения используют построения древа решений. Вершины древа игры называются позициями; позиции, непосредственно следующие за некоторой позицией, называются альтернативами; позиции, не имеющие альтернатив, называются окончательными, а ведущие в них пути — партиями. Часть древа решений, описывающая игру из некоторой позиции после нескольких начальных шагов партнеров, называется подигрой, и ее решение может представлять самостоятельную задачу. В решении экономических задач нередко используется и математическая модель Маркова, рассматривающая партию игры во временном аспекте: в реальности игра происходит не одномоментно (как предполагается в модели древа решений), а развивается с течением времени, при этом проходит ряд стадий (ходов) в каждом из которых могут меняться решения (из-за изменяющихся промежуточных результатов) и прослеживаться иные, чем предварительно представлялось выигрыши. Модели древа решений и Маркова подробно рассматриваются в работах по клинико-экономическому анализу.

Принимая решение необходимо выбрать такую стратегию (медицинскую технологию), которая является более выгодной (оптимальной) по сравнению с другими. Отсутствие противодействия со стороны природы делает ситуацию качественно другой, не похожей на игру двух игроков. Самый простой случай выбора решения в игре с природой — это случай когда какая-то из стратегий (медицинских технологий) явно превосходит другие (доминирует над ними). Эта доминанта может оцениваться с точки зрения клинической эффективности, предпочтительной безопасности или экономической целесообразности. [1].

Если в игре с природой нет одной доминирующей над всеми другими стратегии, все же полезно посмотреть, нет ли дублирующих стратегий и однозначно уступающих другим при всех условиях — провести упрощение матрицы. При этом нужно помнить, что можно уменьшить только число стратегий со стороны медицины, но не со стороны природы. Предположим, что «чистка» матрицы произведена, и ни дублирующих, ни заведомо невыгодных стратегий (технологий) в ней нет. [5].

А решение принять надо. Чем же все-таки руководствоваться? Вторая матрица — матрица выигрышей, или в нашем случае — эффективности. Еще раз напомним, что оценка выигрыша (эффективности) в медицине производится с точки зрения клинической эффективности, предпочтительной безопасности или экономической целесообразности. Но всегда ли выбранная стратегия приносит хорошие плоды из-за того, что она правильная? Возможно, что стратегия никуда не годиться, а результат оказывается блестящим. Любимым выражением на утренних конференциях и клинических разборах является «Победителей не судят»: врач не делал ничего, а в результате больной выздоровел. Не умер. Эта сталинская фраза эксплуатируется постоянно, но ведь чаще всего врачу, которому повезло, следует оторвать голову. В этом состоит, кстати, подход системы обеспечения качества: каждый должен правильно и своевременно выполнять правильные технологии, а не рассчитывать на удачу. Очевидно, что в ситуации игры с природой необходимо ввести такие показателя, которые не просто давали бы выигрыш при данной стратегии в каждой ситуации, но отражали бы «удачность» или «неудачность» выбора данной стратегии в данной ситуации с математических позиций. [3].

С этой целью в теории решений вводится понятие «риска». Риском лица, принимающего решение по использованию определенной стратегии (технологии) в неопределенных условиях называется разность между выигрышем (результатом, показателем эффективности), который получился бы, если бы были известны условия, и выигрышем, который получится, в условиях неопределенности условий. Следовательно, возникает две постановки задачи по выбору решения, два возможных сценария: при одном нам желательно получить максимальный выигрыш, при другой — минимальный риск. Оптимально, конечно — максимальный выигрыш при минимальном риске. Можно попробовать манипулировать, в пределах наших знаний, возможными ходами природы, уменьшая степень неопределенности, но это далеко не всегда возможно. Можно принять решение по использованию максимального числа технологий, каждая из которых уменьшает риск. Но только суммация технологий не приводит к суммации выигрышей (далеко не всегда имеется синергичность). Пример: назначая преднизолон можно ожидать развития язвенного кровотечения, сахарного диабета, остеопороза и инфекций. Для «защиты» от этих осложнений можно назначить ингибиторы протонной помпы, блокаторы Н2 рецепторов (кстати, такие рекомендации существуют) инсулин или таблетированные сахароснижающие препараты, стимуляторы остеообразвания и антибиотики. Очевидный перебор, от каждого из препаратов будут свои осложнения. Да и эффективность, на самом деле, такой «профилактики» равна нулю. Но если честно, врачи очень часто назначают таблетки, а еще чаще — диагностические процедуры именно из такой логики: на всякий случай, как бы чего не вышло, уменьшить риск, связанный со своим незнанием или нежеланием думать. [4].

Итак, принимая решения, выбирая технологию необходимо задаться вопросом о том, что необходимо получить: максимальный выигрыш при достаточно высоком риске, максимально снизить риск при относительно невысоком результате или выбрать «золотую середину». Известно, что недоучет риска делает терапевта гораздо более агрессивным в отношении хирургической тактики лечения больных, чем хирурга, а хирурга, не желающего рисковать оставить больного на столе — консерватором.

Эти противоречивые подходы к оптимизации соотношения рискпольза сформулированы в виде следующих критериев.

• 1. Максиминный критерий Вальда. Предполагается что второй игрок — природа максимально агрессивна и делает все, чтобы результат (выигрыш) был минимален: «позиция, крайнего пессимизма». Руководствуясь этим критерием, надо, всегда ориентироваться на худшие условия, выбирать самые неэффективные технологии, зная наверняка, что «хуже этого не будет». Такой перестраховочный подход естественный для того, кто очень боится проиграть, и как крайний случай он заслуживает рассмотрения. Фактическим выражением такого подхода является наблюдение за естественным течением болезни без попыток терапевтического вмешательства.
• 2. Критерий минимаксного риска Сэвнджа— тоже крайне пессимистический критерий, он сходен с критерием Вальда, но самый «пессимизм» здесь понимается по-другому. При выборе стратегии рекомендуется ориентироваться не на выигрыш, а на риск: в качестве оптимальной выбирается та технология, при которой величина риска в наихудших условиях минимальна. Сущность такого подхода в том, чтобы всячески избегать большого риска при принятии решения. Т. е. назначается лечение, но заведомо безопасное (а чаще всего — и не эффективное). Руководствуясь таким подходом, взяв в руки лозунг «не навреди» многие врачи оправдывают свое фактическое бездействие, паллиативное лечение в случаях, когда можно было радикально помочь.
• 3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Этот критерий рекомендует при выборе решения не руководствоваться ни крайним пессимизмом («всегда рассчитывай на худшее!»), ни крайним, легкомысленным оптимизмом («авось кривая вывезет!»). Вводится «коэффициент пессимизма», который выбирается между 0 и 1, при этом если коэффициент равен 1 то критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (если оценивается пессимизм результата) или в критерий Сэвнджа, если оценивается пессимизм высокого риска. Не трудно догадаться, что коэффициент пессимизма выбирается из субъективных соображений — чем опаснее ситуация, чем больше лицо, принимающее решение хочет в ней «подстраховаться», чем менее его склонность к риску, тем ближе к единице выбирается этот коэффициент. [2]

На самом деле кое-что из этой математики (которой, кстати, здесь не приводится по вполне понятным причинам) можно получить. Во-первых — необходимо составлять в процессе принятии решений матрицы: стратегий (технологий), выигрыша (эффективности), риска (безопасности). Во-вторых, если такие цифры появляются, то можно кое-что рассчитать. Постепенно накопление сведений ведется, расчеты проводятся и во многих случаях уже можно использовать математические (цифровые, а не логические) подходы для обоснования выбора и приятия решения.