Введение. 
Главенствующая роль математики в физической науке. 
Новаторы Нового времени

Настоящим сочинением мы лишь открываем двери к этим двум новым наукам, изобилующим положениями, которые в будущем будут неизмеримо больше приумножены пытливыми умами.

Галилей.

XVII век — эпоха новых теорий в области астрономии, физики, математики. Она ознаменована трудами Иоганна Кеплера (1571—1630), положившего начала астрономии новейшего времени. Открытые им законы движения планет он облек в математическую форму выражения, составив планетные таблицы, ему принадлежит теория затмений, он изобрел телескоп с двояковыпуклыми линзами объектива и окуляра. (Теперь, чтобы убедиться в правильности астрономических теорий, незачем было идти на костер!). Математика этого времени прославлена Пьером Ферма (1601—1665), одним из создателей аналитической геометрии и теории чисел, трудов по теории вероятностей, исчислению бесконечно малых величин и оптике. Его знаменитая теорема теории чисел (хn+ уn = zn при n > 2 не имеет целых положительных решений) остается нерешенной в общем виде до сих пор, хотя и доказана в ряде частных случаев. В это время Готфридом Лейбницем изобретена система интегрального и дифференциального исчислений, предвосхитившая принципы современной математической логики. Английский врач Уильям Гарвей (1578—1657), основатель современной физиологии и эмбриологии, описал большой и малый круги кровообращения, впервые высказал мысль, что «все живое происходит из яйца». Щедрый гений Исаака Ньютона (1643—1727), чьи открытия не нуждаются в специальном перечислении, связал великие достижения естественных наук XVII и XVIII веков.

Все эти и другие открытия подымают науку эпохи на качественно новый уровень, но главным ее достижением стало появление экспериментального знания. Вся прежняя наука, включая и эпоху Возрождения, была достаточно умозрительной. В ней можно найти смелые догадки, интуитивные построения, не лишенные оснований, но наука прежнего времени не имела главного подспорья — эксперимента.

По сравнению с предшествующим столетием раздвигается круг научных интересов. В XVI веке особенно большие успехи были достигнуты в области филологии, астрономии, географии, ботаники, медицины. В XVII столетии научный прогресс охватывает все новые и новые области. Декарт, французский математик и инженер Жерар Дезарг (1593—1662) и Ферма, разрабатывая принципы геометрического анализа и теории чисел, закладывают основы современной геометрии. В XVII столетии преобладающим и ведущим направлением в науке становится математика, стремительно развивается экспериментальная физика, возникает экспериментальная химия, наступает новый этап в развитии медицины и физиологии, закладываются основы экспериментальной биологии. Больших успехов достигают некоторые гуманитарные отрасли знаний, в том числе юриспруденция, в частности международное право (Гуго Гроций).

Среди научных достижений, оставивших наиболее глубокий след в интеллектуальной атмосфере эпохи, необходимо выделить два. Это, во-первых, развитие Галилеем, Кампанеллой и Кеплером гелиоцентрической теории Коперника. Их труды существенно изменили представления о структуре космоса и о месте Земли во Вселенной. Земля перестает восприниматься своеобразным неподвижным твердым центром замкнутого со всех сторон мироздания, окружающего ее. Вместе с этим изменяются и представления о связях человека с окружающим миром. Если в эпоху Ренессанса отдельная человеческая личность выступала мерой истины, добра и красоты (вслед за тезисом Протагора: «Человек — вот мера всех вещей»), то для XVII столетия характерна тенденция поисков ключа к пониманию судьбы индивидуума вне его самого, в неких господствующих в действительности объективных противоречиях и закономерностях. Второе — обостренный интерес к проблеме движения. Часто эта эпоха изображается как «период безраздельного господства метафизических и механистических представлений о действительности. На самом деле это было не так. Диалектического характера тенденции выделялись и в точных науках (работы Галилея в области динамики, учение Декарта о движении материи как об основе существования природы, открытия Декарта, Ньютона и Лейбница, связанные с анализом переменных и бесконечно малых величин, и разработка системы дифференциального и интегрального исчисления), и в философии».

При изучении математики как-то ускользает то, что в основе рассуждений скрыты некие всеобщие принципы рассмотрения мира в целом. Лейбниц предлагает исходить из принципа всеобщих различий, основанного на понимании того факта, что все в мире неповторимо. «Решительно нигде не бывает полного сходства (это одно из важнейших моих положений)». Это предполагает, что ни одно из явлений мира не может быть тождественным другому. В то же время тождество существует, хотя, по Лейбницу, не бывает абсолютным. Поэтому, если представить себе существование всех явлений мира расположенными на «мировой линии», то окажется, что всякое явление имеет свою, единственную точку положения на ней. Далее Лейбниц говорит, что «вещи восходят вверх по степеням совершенства незаметными переходами, и этих переходов может быть бесконечное множество. Таким образом, на «мировой линии» нет пропусков. Этот принцип — принцип непрерывности распространяется не только на сферы приложения математических знаний, он присутствует в любой повседневности: «заблуждение («ложь») есть минимальная степень истины, подобно тому, как зло есть наименьшее добро. Значит, противоречивость «лжи» и «истины» неабсолютна…». Эти представления о мире, сформулированные в самом начале развития фундаментальной науки, легли в основание некоторых положений различных наук современности и связаны с общей философской теорией познания. Такого рода рассуждения помогли увидеть и множественность переходов в оттенках человеческого существования.

Набирают силу и материалистические тенденции в философии, чему способствует развитие естественных наук, хотя иногда материализм и идеализм переплетаются в философских системах мыслителей того времени, например, Декарта. Материалистические тенденции часто связаны с представлением о вольномыслии. Не стоит полагать, что в «век разума», как его называют в литературе, вольномыслие принималось легко и естественно. В этом смысле трудно назвать эпоху, когда бы критические мысли находили одобрение, что подтверждают преследования вольнодумцев, которым одинаково подвергались и люди науки, и многие литераторы. Особенно потрясающей была судьба Томмазо Кампанеллы, проведшего 27 лет в тюрьмах и подвергавшегося пыткам. Вопреки этому именно в заключении он создал десятки сочинений по философии, политике, медицине, астрономии, в том числе коммунистическую утопию «Город солнца».

Однако наука XVII века, противоречивая и обширная, давшая еще одно название своему времени — «век гениев», легла в основу энциклопедизма следующего за ним века Просвещения.