Составление плана эксперимента

Выбрав математическую модель объекта исследования, определяем какое значение должен принимать каждый из факторов в каждом из опытов. Таблица, составленная из значений факторов для каждого опыта — матрица планирования. Она включает как независимые факторы, так и зависимые. Та её часть, которая включает независимые факторы, называется планом эксперимента. Эксперимент, в котором реализуются все возможные сочетания уровней факторов — полный факторный эксперимент (ПФЭ).

В общем случае ПФЭ типа 2^к обладает следующими свойствами:

1. Симметричность относительно центра эксперимента. При этом алгебраическая сумма элементов вектора столбца для каждого фактора равна 0:

2. Соответствие условиям нормировки. При этом сумма квадратов элементов каждого столбца равна числу опытов:

3. Соответствие условиям ортогональности. При этом сумма почленных произведений любых 2-х вектор-столбцов матрицы планирования равно 0:

.

Ортогональность матриц планирования позволяет при обработке данных при методе наименьших квадратов получить независимые друг от друга оценки коэффициентов.

Модель, включающая в себя только линейные эффекты и эффекты парных взаимодействий факторов, имеет соответствующие ей планы, которые называются планами первого порядка. В случае необходимого учёта нелинейного влияния фактора аппроксимирующий полином должен содержать члены более высокого порядка, в связи с этим для оценки коэффициентов аппроксимирующего полинома следует пользоваться более сложными планами, чем планы 1-го порядка. В данной работе используем план 2-го порядка.

Планы второго порядка позволяют сформировать функцию отклика в виде полного квадратичного полинома, который содержит большее число членов, чем неполный квадратичный полином, сформированный по планам первого порядка, и поэтому требуют большего числа выполняемых опытов. Полный квадратичный полином при n =2 содержит 6 членов:

(5).

при n = 3 — 11 членов.

(6).

Известно, что для получения квадратичной зависимости каждый фактор должен фиксироваться как минимум на трех уровнях.