Проведение статистического анализа

Введение

Статистическое управление процессами — это использование статистических методов с целью поддержать процесс в стабильном состоянии и таким образом обеспечить (гарантировать) повторяемость его результатов. В этом случае говорится, что такой стабильный процесс статистически управляем, а выход данного процесса может либо удовлетворять, либо не удовлетворять, либо не удовлетворять требованиями потребителя, однако если процесс не управляем, то невозможно узнать, как и насколько его необходимо улучшить, чтобы получить приемлемый результат (выход). Таким образом, стабильность — это первое условие приемлемости процесса.

Анализ точности и стабильности технологического процесса проводится с целью выявления погрешности изготовления, изучения причин, вызывающих эти погрешности, определение закономерности происхождения погрешностей, определение оптимальных параметров статистического регулирования, разработки мероприятий по совершенствованию процесса изготовления продукции и методов их контроля.

Анализ точности и стабильности проводится в следующих случаях:

по технологической подготовке производства;

при внедрении новых технологических процессов или запуске новой продукции;

выявление факторов, влияющих на точность и стабильность технологического процесса, способных привести к появлению брака;

при внедрении нового, замене или модернизации старого оборудования и оснастки;

при проведении среднего и капитального ремонта технологического оборудования и оснастки;

при установлении периодичности подналадок и смены инструмента;

при определении фактических показателей точности, настроенности, стабильности и вероятного брака;

при аттестации, сертификации производства, сертификации СМК.

В производственных условиях метод точечных и точностных диаграмм является наиболее простым. Диаграммы наглядно изображают ход производственного процесса, по ним можно судить об его устойчивости.

Анализ точности и стабильности технологических процессов при помощи больших выборок сводятся к определению погрешности изготовления продукции, оцениванию закона распределения показателей качества продукции, сопоставлению погрешности изготовления с допуском на изготовление по величине его расположения.

Анализ технологического процесса методом малых выборок дает возможность оценить систематические и случайные погрешности, а также закон изменения центра настройки.

Контрольные карты — один из главных инструментов обеспечения качества изделий на этапе производства. Контрольные карты являются наиболее распространенными среди известных семи простых методов контроля качества, применение которых позволяет заметно улучшить показатели качества, а также снизить стоимость затрат на обеспечение качества.

Контрольные карты позволяют обслуживающему персоналу предотвратить дальнейшее появление продукции, не отвечающей заданным показателям качества.

Контрольная карта только показывает нам, контролируем ли процесс или нет, т. е. присутствуют или нет специальные причины вариации. Она не сообщает нам ничего о приемлемости выхода, т. е. удовлетворяет он или нет техническими условиями, или насколько удовлетворяет и как часто.

В зависимости от вида контроля различают две группы контрольных карт.

К первой группе относятся контрольные карты, применяемые при контроле и регулировании по количественному признаку, когда у единиц продукции изменяются числовые значения одного или нескольких показателей. К контрольной карте первой группы относятся контрольная карта средних арифметических значений; контрольная карта медиан; контрольная карта индивидуальных значений; контрольная карта размахов; контрольная карта средних квадратических отклонений.

Ко второй группе относятся контрольные карты, применяемые при контроле и регулировании для альтернативного признака, когда единица продукции делится на две категории — годная и дефектная. По сравнению с картами для количественного признака они имеют преимущество, что с помощью одной карты можно контролировать несколько показателей, считая негодным изделие, если какой-либо показатель качества выходит за пределы допуска

В зависимости от назначения различают три типа карт по альтернативному признаку:

Карта Q;

Карта C;

Карта U.

1. Цели и задачи курсовой работы Целью настоящей курсовой работы является провести статистический анализ точности и стабильности, статистического текущего контроля, статистическое регулирование по данным результатов контроля продукции, вырабатываемой по анализируемому технологическому процессу.

Исходя из поставленной цели, задачи курсовой работы сводятся к следующим:

Сформировать массивы данных результатов контроля, структурированные по времени выработки продукции и представленные в форме матрицы;

Определить основные статистические характеристики;

Построить диаграммы;

Определить стандартные коэффициенты точности и стабильности технологического процесса;

По результатам проведенного анализа точности и стабильности определить основные параметры контрольных карт (положение средней линии, границ регулирования), построить контрольные карты.

массив данные матрица диаграмма

2. Анализ точности и стабильности технологических процессов

2.1 Метод больших выборок Набор экспериментальных данных осуществляется путем измерения параметров технологических процессов, подлежащих контролю с одновременной регистрацией измерений в протоколе измерений.

Выборка составляется из случайно отобранных изделий, изготовленных при одной или нескольких настройках объемом более 50 единиц.

2.1.1 Подготовка данных для анализа

В процессе подготовки данных для анализа точности и стабильности составляем вариационный ряд, который представлен в приложении А.

Далее определяем основные статистические характеристики по формулам:

Исключение из выборки промахов. Промахами считаются значения Хi отличающиеся от среднего значения больше, чем на 3?.

Если при многократном измерении одной и той же физической величины постоянного размера сомнительный результат отдельного измерения отличается от среднего значения больше чем на 3?, то он является ошибочным и его следует отбросить.

В нашем случае есть значения Хi отличающиеся более чем на 3?, поэтому повторяем предыдущие операции.

Таким образом, из выборки исключаем два промаха: 9,12, 8,99.

После исключения промахов объем выборки становится равен 298 значений.

Значений отличающихся более чем на нет.

2.1.2 Построение и анализ гистограммы Для построения гистограммы данные выборки представляем в виде нескольких интервалов длиной h и числом интервалов m с помощью формул:

где M — число интервалов где h — шаг

Полученные интервалы с суммой частот вариант, попавших в каждый интервал и срединные значения указаны в таблице 1.

Таблица 1

Гистограмма частот состоит из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы h, а высотами либо плотность частоты, либо частота N. Гистограмма частот приведена на рисунке 1.

Рисунок 1 Гистограмма Из построенной гистограммы видно, что распределение с правосторонней ассиметрией. Оно появляется при смещении центров настройки по параболе. Выдвигаем гипотезу о нормальном законе распределения. И проверяем гипотезу с помощью критерия Пирсона.

2.1.3 Определение стандартных показателей

При подтверждении гипотезы о соответствии эмпирического распределения нормальному закону распределения определяют стандартные показатели точности и стабильности технологического процесса.

Коэффициент точности Кт определяется по формуле:

где 6Sx — поле рассеяния, в которое укладывается 99,75% значений случайной величины при нормальном распределении полученных в процессе контроля;

Тв — Тн — ширина поля допуска, заданная в НТД.

> 1, что свидетельствует о появлении бракованной продукции. Коэффициент точности настройки процесса Ктн определяется по формуле:

где Ен — значение смещения вершины кривой распределения случайной величины от середины поля допуска m0; m1 — значение, соответствующее вершине гистограммы.

Фактический коэффициент точности настройки Кфн определяется по формуле:

Допустимый коэффициент точности настройки Кдоп.т.н.:

Правило принятие решения имеет следующий вид:

Кт <1

Кф< Кдоп.к.т

Кт = 1,063, Кф = -0,05, Кдоп.к.т .= -0,063

Условие Кт <1 не выполняется, то есть технологический процесс не обеспечивает заданного допуска изделий, поэтому будет реальной вероятность появления брака. Качество продукции можно считать низким.

Условие Кф< Кдоп.к.т выполняется.

Таким образом, можно сделать вывод, что технологический процесс полностью обеспечивает заданную точность и стабильность.

2.2 Метод малых выборок Основным достоинством метода малых выборок является возможность оценить динамику процесса во времени с сокращением времени на вычислительные процедуры.

Случайным образом отбирают мгновенные выборки в определенные периоды времени объемом от 5 до 20 единиц. Период отбора проб устанавливается опытным путем и зависит от устойчивости процесса, определенной при анализе априорной информации.

Для каждой мгновенной выборки определяют основные статистические характеристики. Мгновенные выборки и их основные статистические характеристики представлены в приложении Б.

Выдвигается и проверяется гипотеза об однородности дисперсии выборок при помощи одного из возможного критерия (критерий Фишера).

Проверка гипотезы об однородности выборочных характеристик.

Для проверки значимости различия между средними арифметическими в 2-х сериях измерений вводят меру G. Расчеты приведены в приложении В

Правило принятия решения формулируется следующим образом:

где tр — значение квантиля нормированного распределения при заданной доверительной вероятности Р,? = 0,095, n = 10, tр =2,78.

При выполнении неравенства подтверждается гипотеза о том, что разница между выборочными средними не значима.

Поскольку неравенство выполняется во всех случаях, то гипотеза о том, что разница между выборочными средними не значима подтверждается.

Для проверки гипотезы об однородности выборочных дисперсий вводят меру F0 как отношение несмещенных оценок дисперсий результатов 2-х серий измерений. Причем большую из 2-х оценок принимают за числитель и если Sx1>Sx2, то

Результаты расчетов приведены в приложении В.

Затем задаются значениями доверительной вероятности Р и определяют значения F (K1; K2; ?/2) при К1 =n1 — 1 и K2=n2 — 1.

При Р=0,025 и К1=10−1=4 и К2=10−1=4 F (9;9;0,025/2) =4,1.

Правило принятия решения: если F (K1; K2; ?/2)>F0, то гипотеза об однородности дисперсий в двух выборках принимается.

Поскольку условие F (K1; K2; ?/2) > F0 выполняется во всех случаях, то гипотеза об однородности дисперсий принимается.

Таким образом, гипотеза об однородности дисперсий выборок подтверждается, что свидетельствует о стабильности процесса; гипотеза об однородности выборочных средних по методу сравнения средних подтверждается, это означает, что центр рассеивания не изменился и процесс находится в стабильном состоянии.

2.3 Метод точечных и точностных диаграмм В течение определенного времени берут мгновенные выборки, объемом от 3 до 10 изделий и определяют статистические характеристики каждой выборки.

Полученные данные наносят на диаграммы, по оси абсцисс которых отложено время? или номера k выборок, а по оси ординат — индивидуальные значения хк или значение одной из статистических характеристик (выборочное среднее арифметическое, выборочное среднее квадратическое отклонение). Кроме того, на диаграмме проводят две горизонтальные линии Тв и Тн, ограничивающие поле допуска изделия.

Мгновенные выборки приведены в приложении В.

Рисунок 1 точностная диаграмма Диаграмма наглядно отображает ход производственного процесса. По ней можно судить о том, что производственный процесс является нестабильным

3. Статистическое регулирование технологического процесса

3.1 Метод средних арифметических значений и размахов Регулирование процесса ведется по количественному признаку, когда у единиц продукции изменяются числовые значения одного или нескольких показателей. Получаемые при этом распределения подчиняются закону Гаусса.

При регулировании технологических процессов методом средних арифметических значений и размахов оценка качества изготавливаемой продукции или технологического процесса производится по средним арифметическим значениям и размахам параметров в мгновенных выборках или пробах. Наблюдений осуществляются с помощью двух контрольных карт: -карты и R-карты. Карта применяется для наблюдения за изменением средних значений показателя качества.

Карты используются при выполнении таких условий: показатели качества подчиняются нормальному закону распределения, известны нижний и верхний пределы поля допуска и объем выборки от 3 до 10 единиц.

Вычислим методом средних арифметических значений и размахов предварительные границы регулирования по результатам 20 выборок объемом n=10 каждая.

Данные контроля приведены в приложении Г.

Находим средние линии:

Х-карта Срх = Х= ?Хm / n = 5,8

R-карта СрR = R = ?R / n = 3

Определяем границы регулирования, и коэффициенты A2, D3, D4

для n = 10.

A2 = 0,308; D3 = 0,223; D4 = 1,809.

Х-карта:

R-карта:

Строим контрольные карты Х и R и анализируем их. На каждой из карт указываем номера выборок, среднюю линию, а также границы регулирования.

Рисунок 2 Х-карта Рисунок 3 R-карта

Анализ контрольных карт показывает, что технологический процесс протекает нормально, т.к. ни одно значение не выходит за границы регулирования, что свидетельствует о точности технологического процесса.

3.2 Контрольная карта средних квадратических отклонений При наличии средств автоматизации и механизации статистических методов расчета S-карта представляется как наиболее эффективная, особенно в случаях больших выборок.

Так же как и R-карта, S-карта чаще всего применяется скартой.

Вычислим методом средних арифметических значений и средних квадратических отклонений границы регулирования. Данные контроля представлены в приложении Г.

Находим средние линии:

Х-карта: Срх = Х= ?Хm / m = 5,8

S-карта: СрS = S = ?S / m = 0,96

Определяем границы регулирования, и коэффициенты A1, В4, В3 для

n = 10. A1 = 1,028; В4 = 1,717; В3 = 0,283.

Х-карта:

S-карта:

Строим контрольные карты Х и S и анализируем их. На каждой из карт указываем номера выборок, среднюю линию, а также границы регулирования.

Рисунок 4 Хкарта Рисунок 5 S-карта Анализ контрольных карт Х, S показывает, что технологический процесс протекает нормально, так как ни одно значение не выходит за границы регулирования. С точки зрения дисперсии процесс находится в статистически подконтрольном состоянии.

3.3 Карта медиан По сравнению с картой средних значений карта медиан обладает тем преимуществом, что для ее ведения необходимо значительно меньше вычислений, а это очень важно для практики. Однако она менее эффективна, чем х-карта: ее контрольный интервал шире, так как дисперсия медианы больше дисперсии среднего арифметического.

Карта медиан применяется для статистического регулирования уровня настройки.

Находим среднюю линию. Срх = хме будет среднее арифметическое 10-го и 11-го значений упорядоченной хi последовательности.

Срх = 6,15

Для нахождения границ регулирования отыскиваем медиану 19 значений размахов:

= 3,4

Определяем границы регулирования:

По данным средней линии, границ регулирования, а также значений медиан строим карту.

Рисунок 6 картаМедиан Анализ контрольной карты медиан показывает, что технологический процесс протекает нормально, так как ни одно значение не выходит за границы регулирования.

3.4 Карты q, 100q и nq

Карта q контроля доли бракованных изделий одна из самых распространенных. Она отличается большой гибкостью и применима во всех случаях, когда контролируемые признаки имеют биномиальное распределение. Обычно этот тип карты применяется для контроля продукции, доля брака которой меньше 0,1.

Средняя линия карты q характеризует среднюю долю брака за определенный период.

В основе расчета границ регулирования карты q лежит статистический критерий гипотезы о параметре q. Дана альтернативная генеральная совокупность, где q — вероятность наступления события А, а 1-q=р — вероятность наступления события, противоположного А. Эта модель приложена к данной проблеме, если через, А обозначается событие, состоящее в отборе дефектного изделия из партии.

Границы регулирования карты q определяются по формуле:

Если по расчету получается отрицательным числом, то принимается равным нулю.

Выход точек за пределы приводит к необходимости вмешательства в ход технологического процесса с целью выявления причин брака и устранения неполадок. Наоборот, нарушение нижней границы указывает на повышение качества и не влечет за собой вмешательства в ход технологического процесса.

В промышленности кроме q-карты широко используются ее разновидности: 100q-карта и nq-карта — для контроля процента и количества дефектных изделий соответственно. Карты 100q и nq обычно оказываются более предпочтительными, чем q-карты в силу их простоты и большей наглядности.

По своей физической сути все три вида карт q одинаковы.

Таблица 2

Находим средние линии:

q-карта:

100q-карта:

nq-карта:

Определяем границы регулирования:

q-карта:

100q-карта:

nq-карта:

Строим карты q, 100q и nq:

Рисунок 7: nq-карта

Рисунок 8: qкарта Рисунок 9: 100q-карта Вывод: Некоторые индивидуальные значения nq, q, 100q карт выходят за пределы границ регулирования. В ход производственного цикла следует вмешаться.

Заключение

В ходе данной работы был проведен анализ точности и стабильности технологического процесса с помощью методов больших выборок, малых выборок, точностных диаграмм.

По результатам анализа можно сделать вывод, что:

Кт >1 не выполняется Кф> Кдоп.к.т не выполняется, а это значит, технологический процесс не обеспечивает заданную точность и стабильность.

Для статистического регулирования технологического процесса применялись: метод средних арифметических значений и размахов, контрольная карта средних квадратических отклонений S-карта, карта медиан. Анализ контрольных карт свидетельствует о стабильности технологического процесса.

С точки зрения математической статистики такое несовпадение можно объяснить случайностью, хотя вероятность такого рода явления ничтожно мала.

Список использованных источников

1. Гмурман В. Е. Теория вероятности и математическая статистика.-М.:Высш.шк., 1998.-479с.

2. Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Высш.шк., 2003.-405с.

3. МУ Статистическое управление технологическими процессами.-У-У.:ВСГТУ., 2005.-17с.

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г