Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Кинетика диффузионных фазовых превращений в нестационарных условиях

Диссертация: Кинетика диффузионных фазовых превращений в нестационарных условиях
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Изучены возможные режимы кинетики диффузионных фазовых превращений в нестационарных условиях. Показано, что возможна реализация четырех режимов: диффузионного с растворением новой фазы, диффузионного без растворения, кинетического с растворением новой фазы, кинетического без растворения, а также состояния без новой фазы. Получены аналитические зависимости, описывающие кинетику роста новой фазы… Читать ещё >

Кинетика диффузионных фазовых превращений в нестационарных условиях (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. КИНЕТИКА ДИФФУЗИОННЫХ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ
    • 1. 1. Диффузионные фазовые превращения
    • 1. 2. Влияние внешних факторов на кинетику превращений при взаимодействии твердых тел с газовой фазой
      • 1. 2. 1. Толщина слоя продукта превращения
      • 1. 2. 2. Давление газовой фазы
      • 1. 2. 3. Температурная зависимость
    • 1. 3. Кинетические теории фазовых превращений в системе газ — твердое тело
  • ГЛАВА 2. ЭФФЕКТИВНОЕ ОПИСАНИЕ КИНЕТИКИ ДИФФУЗИОННОГО ФАЗОВОГО ПРЕВРАЩЕНИЯ В
  • НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ
    • 2. 1. Постановка задачи
    • 2. 2. Решение диффузионной задачи для фазы II
    • 2. 3. Решение диффузионной задачи для фазы I
    • 2. 4. Растворение слоя продукта превращения (фаза I)
    • 2. 5. Рост слоя фазы I
    • 2. 6. Кинетика превращения в нестационарных условиях
    • 2. 7. Кинетика превращения при монотонном росте температуры
  • ГЛАВА 3. ВЛИЯНИЕ АДСОРБЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ НА ПОВЕРХНОСТИ НА КИНЕТИКУ ПРЕВРАЩЕНИЯ
    • 3. 1. Учет влияния адсорбционных процессов на поверхности твердого тела на кинетику превращения
    • 3. 2. Кинетика превращения в изотермических условиях
    • 3. 3. Кинетика нестационарного диффузионного фазового превращения для полубесконечной области
      • 3. 3. 1. Кинетический режим диффузионного фазового превращения
      • 3. 3. 2. Диффузионный режим превращения
    • 3. 4. Классификация режимов превращения
  • ГЛАВА 4. КИНЕТИКА ДИФФУЗИОННЫХ ФАЗОВЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В ОГРАНИЧЕННЫХ ОБЪЕМАХ
    • 4. 1. Постановка и решение диффузионной задачи для матрицы
    • 4. 2. Изменение классификации режимов превращения для случая ограниченного геометрического размера матрицы

Актуальность темы

Одной из важных проблем физики твердого тела в настоящее время является исследование кинетики диффузионных фазовых превращений в приповерхностном слое твердого тела в результате взаимодействия с газовой фазой. Актуальность таких исследований продиктована широкими перспективами использования их результатов как в научном, так и в практическом плане.

Эта проблема является всесторонне исследованной для случая постоянства внешних условий (температура, давление газовой фазы). Однако при анализе реальных процессов, условия протекания которых зачастую строго таковыми не являются, применимость законов кинетики превращений в стационарных условиях является спорной, а законы кинетики превращений в нестационарных условиях не исследованы. Поэтому большую ценность представляет получение эффективных уравнений, позволяющих выявлять аналитические зависимости для скорости протекания диффузионных фазовых превращений в изменяющихся внешних условиях.

Работа была выполнена на кафедре высшей математики и физико-математического моделирования Воронежского государственного технического университета в рамках ГБ 96.13 «Математическое моделирование физических процессов в твердых телах и операторные уравнения» и Федеральной целевой программы «Государственная поддержка интеграции высшего образования и федеральной науки на 1997;2000 годы» № А-0032.

Цель работы. Теоретическое исследование кинетики диффузионных фазовых превращений в изменяющихся внешних условиях (температура, давление газовой фазы).

В соответствии с целью в диссертации были поставлены следующие задачи:

• описать кинетику диффузионных фазовых превращений в приповерхностном слое твердого тела в результате взаимодействия с газовой фазой при изменяющихся внешних условиях;

• исследовать влияние на кинетику таких превращений геометрических факторов;

• рассмотреть особенности кинетики протекания диффузионных фазовых превращений в условиях ограниченной емкости источника диффу-занта.

Научная новизна. Установлены режимы кинетики диффузионного фазового превращения и последовательность их реализации в условиях монотонного нагрева.

Получено эффективное уравнение, описывающее кинетику диффузионных фазовых превращений в приповерхностном слое материала при взаимодействии с газовой фазой, как при стационарных, так и при нестационарных внешних условиях.

Получены аналитические зависимости, описывающие изменение толщины прослойки новой фазы от температуры и скорости ее изменения.

Установлено, что при монотонном повышении температуры может происходить растворение слоя продукта превращения за счет интенсификации диффузионных процессов в матрице.

Научная и практическая значимость работы. Предложенный в работе подход к анализу кинетики диффузионных фазовых превращений при взаимодействии с газовой фазой в нестационарных условиях и полученная на его основе классификация режимов протекания таких превращений могут служить основой для интерпретации экспериментальных исследований скорости роста и растворения пленок на металлах, а также могут быть использованы для оптимизации процессов химико-термической обработки материалов.

Результаты, полученные в работе, открывают принципиальную возможность определения условий, обеспечивающих заданный закон роста (растворения) пленок на металлах в результате взаимодействия с газовой фазой.

Результаты исследований были использованы для оптимизации процесса диффузионной сварки титана при определении условий самоочистки его поверхности от окисла (д-р техн. наук, проф. В. В. Пешков, канд. техн. наук, доц. В. Ф. Селиванов, ВГТУ).

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Уравнение кинетики диффузионного фазового превращения на поверхности твердого тела в нестационарных условиях.

2. Закономерности кинетики диффузионного фазового превращения при взаимодействии твердого тела с газовой фазой в условиях монотонного нагрева.

3. Двухстадийность процесса диффузионного фазового превращения в условиях ограниченной емкости источника диффузанта.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах: IV Международной конференции «Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов» (Воронеж, 1996) — V Международной конференции «Актуальные проблемы материаловедения в металлургии» (Новокузнецк, 1997) — Воронежской школе «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 1998) — Воронежской зимней математической школе «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 1999) — Втором Всероссийском семинаре «Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении» (Воронеж, 1999) — ежегодных научных конференциях сотрудников ВГТУнаучных семинарах ВГТУ (Воронеж, 1997;2000).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 9 работ в виде 3 статей и 6 тезисов докладов, перечень которых приведен в конце автореферата.

Личный вклад автора. Автором самостоятельно получены, обработаны и проанализированы все основные результаты, выносимые на защиту. Постановка задач, определение направлений исследований, обсуждение результатов осуществлялись совместно с научным руководителем, 8 кандидатом физико-математических наук, доцентом И. Л. Батароновым, доктором технических наук, профессором В. В. Пешковым, кандидатом технических наук, доцентом В. Ф. Селивановым.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы из 112 наименований. Работа содержит 121 страницу, включая 15 рисунков.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Получено эффективное уравнение, описывающее кинетику диффузионного фазового превращения в приповерхностном слое образца при взаимодействии с газовой фазой, как для постоянных, так и для изменяющихся температурно-барических условий. Показано, что это уравнение в изотермических условиях без учета процессов диффузии в матрице сводится к известному эмпирическому уравнению Эванса.

2. Изучены возможные режимы кинетики диффузионных фазовых превращений в нестационарных условиях. Показано, что возможна реализация четырех режимов: диффузионного с растворением новой фазы, диффузионного без растворения, кинетического с растворением новой фазы, кинетического без растворения, а также состояния без новой фазы. Получены аналитические зависимости, описывающие кинетику роста новой фазы для каждого из этих режимов и предложена их классификация.

3. Предложен новый подход к прогнозированию кинетики превращения в приповерхностном слое твердого тела в нестационарных внешних условиях, основанный на использовании кинетическихр-Т диаграмм. Показана возможность построения таких диаграмм на основе кинетических параметров процессов диффузии и адсорбции.

4. Показано, что при условии ип>2иа рост новой фазы от поверхности при превышении определенной температуры может смениться ее растворением вплоть до полного исчезновения прослойки новой фазы (ипэнергия активации коэффициента диффузии в матрице, иа — энергия активации скорости процесса адсорбции).

Показать весь текст

Список литературы

  1. Кристиан Дж, Теория превращения в металлах и сплавах: Пер. с англ. -М.: Мир, 1978. — 806 с.
  2. Кан Р. Физическое металловедение: В 4 т. Пер. с англ. М.: Мир, 1968. -Т.2.-490 с.
  3. А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М.: Наука, 1974.-384 с.
  4. В.И. О механизме реакционной диффузии // Диффузионные процессы в металлах. Тула: Изд-во Тульск. политехи, ин-та, 1973, с. 111 -124.
  5. В.И. Окисление металлов при высоких температурах. Свердловск: Металлургиздат, 1945. — 171 с.
  6. С. Химическая физика поверхности твердого тела: Пер. с англ. М.: Мир, 1980.-488 с.
  7. В.Н. Адсорбционно-десорбционные процессы на поверхности твердого тела // Поверхность. Физика, химия, механика. 1984. — № 3. — С. 5−26.
  8. В.Н., Ионов Н. И., Устинов Ю. К. Исследование хемосорбции водорода на поликристаллических вольфрамовых нитях методом вспышки с помощью импульсного масс-спектроскопа // ЖТФ. 1964. — № 11. — С. 2056−2066.
  9. С.Ф., Балахонов Н. Ф., Губанов В. А. Взаимодействие газов с поверхностью твердых тел. М.: Наука, 1988. — 200 с.
  10. П.Фаст Дж.Д. Взаимодействие металлов с газами: В 2 т. Пер. с англ. M.: Металлургия, 1975. — Т. 2. — 351 с.
  11. A.A. Фазовые превращения в металлических сплавах. М.: Метал-лургиздат, 1963. — 311 с.
  12. .Я. Кинетическая теория фазовых превращений. М.: Металлургия, 1969. — 264 с.
  13. В.И. Простая кинетика. Новосибирск: Наука, 1982. — 384 с.
  14. О., Гопкинс Б. Окисление металлов и сплавов: Пер. с англ. -М.: Металлургия, 1965. 428 с.
  15. Окисление металлов / Под ред. Ж. Бенара: Пер. с франц. М.: Металлургия, 1968. — T.I. — 499с.
  16. Окисление металлов/Под ред. Ж. Бенара: Пер. с франц. М.: Металлургия, 1968. — Т.Н. -488с.
  17. Wagner С. Beitrag zur Theorie des AnlaufVorganges // Z.Physik.Chem. (B). -1933. V.21. — P.25−41.
  18. Wagner C. Beitrag zur Theorie des AnlaufVorganges // Z.Physik.Chem. (B). -1936. Y.32. — P.447−461.
  19. Wagner C. Diffusion and high temperature oxidation of metals. Atom movement. Cleveland: Amer. Soc. of Metals, 1951. — 239p.
  20. П. Высокотемпературное окисление металлов: Пер. с англ. М.: Мир, 1969.-392 с.
  21. Hoar T.R., Price L.E. The electrochemical interpretation of Wagner’s theory of tranishing reactions// Trans. Farad. Soc. 1958. — V.34. — № 8. — P.867−874.
  22. Gesmundo F., Yiani F. The formation of myltilayer scales in the parabolic oxidation of pure metals. 1. Relationships between the different rate constants// Corros. Sci. 1978. — V.18. — № 3. — P.217−230.
  23. Gesmundo F., Viani F. The formation of myltilayer scales in the parabolic oxidation of pure metals. 2. Temperature and pressure dependence of the different rate constants// Corros. Sci. 1978. — V.18. — № 3. — P.231−243.
  24. Gesmundo F., Viani F. Application of Wagner’s theory to the parabolic growth of oxides contantining different kinds of deffects. 1. Pure oxides// J. Electro-chem.Soc. 1981. — V.128. — № 2. — P.460−469.
  25. А.А., Овчинников А. А., Тимашев С. Ф. О граничных условиях в диффузионной химической кинетики // Журн. физ. химии. 1979. — Т.53. -№ 4. — С.948−952.
  26. А.А., Тимашев С. Ф., Белый А. А. Кинетика диффузионно контролируемых химических процессов. М.: Химия, 1986. — 288 с.
  27. Mott N.F. A theory of the formation of protective oxide films on metals // Trans. Farad. Soc. 1939. — V.35. — P. 1175−1177.
  28. Mott N.F. A theory of the formation of protective oxide films on metals // Trans. Farad. Soc. 1940. — Y.36. — P. 472−476.
  29. Mott N.F. A theory of the formation of protective oxide films on metals // Trans. Farad. Soc. 1947. — V.43. — P. 429−434.
  30. Cabrera N., Mott N.F. Theory of the oxidation of metals // Rep. Prog. Phys.1948. V.ll. -№ 12. -P.170−177.
  31. Cabrera N., Mott N.F. Theory of the oxidation of metals // Rep. Prog. Phys.1949. V.12. — № 2. — P.163−184.
  32. Cabrera N. On the oxidation of the metals at low temperatures and influence of light // Phil. Mag. 1949. — Y.40. — № 2. — P. 175−188.
  33. H.A., Самохвалов M.M. Диффузия и окисление полупроводников. М.: Металлургия, 1975. — 456с.
  34. В.З. Кинетика и механизмы термического окисления кремния. -Воронеж: Изд-во ВГУ, 1983. 196с.
  35. Пространственная модель кинетики процессов твердое тело газ/ Я. А. Угай, В. З. Анохин, И. Я. Миттова и др.// Докл. АН СССР. — 1981. — Т.259. -№ 3. — С.648−650.
  36. Кинетическое уравнение многостадийного процесса термического окисления полупроводников и металлов/ Я. А. Угай, В. З. Анохин, И. Я. Миттова и др.// Докл. АН СССР. 1982. — Т.266. — № 4. — С. 1188−1190.
  37. Жук Н. П. Курс теории коррозии и защиты металлов. М.: Металлургия, 1976.-472 с.
  38. . Кинетика гетерогенных реакций: Пер. с фран. М.: Мир, 1972. — 556 с.
  39. П. Кинетика гетерогенных реакций: Пер. с фран. М.: Мир, 1976. -399 с.
  40. A.A. Инженерные методы составления уравнений скоростей реакций и расчета констант. JL: Химия, 1973. — 256 с.
  41. Безокислительный нагрев редких металлов и сплавов в вакууме / Б.Л. Ли-нецкий, A.B. Крупин, Б. К. Опара, А. Г. Ракоч. М.: Металлургия, 1985. -346 с.
  42. Метод интерференционной индикации физико-химических процессов / Е. С. Воронцов, В. П. Горшунова, В. Ф. Забровская и др. Воронеж: ВПИ, 1985. — 226 с. Деп. в ВИНИТИ. — № 63-хп.
  43. Е.С. О температурной зависимости скорости физико-химических процессов с участием пленок // Изв. вузов. Черная металлургия. 1982. — № 10. — С. 1−3.
  44. Исследование физико-химических процессов на поверхности прокатанного металла методом интерференционной индикации / Е. С. Воронцов, Ю. В. Спичкин, О. Л. Кириллова, В. И. Коротких // Металлургия и коксохимия. -Киев: Техника, 1986. Вып. 89. — С. 8−14.
  45. Окисление титана и его сплавов / A.C. Бай, Д. И. Лайнер, Е. И. Слесарева, М. И. Цыпин. М.: Металлургия, 1970. — 224 с.
  46. И.М. Взаимодействие металлов с газами. М.: Металлургия, 1969.-216 с.
  47. Р.Ф., Головко Э. И. Высокотемпературное окисление титана и его сплавов. Киев: Наукова думка, 1984. — 225 с.
  48. В.В., Рыжков Ф. Н., Воронцов Е. С., Холодов В. П. О кинетике растворения оксидных пленок в титане // Журн. прикл. химии. 1985. — Т.59. -№ 5. — С. 1244−1246.
  49. В.И., Дьячков В. И. Окисление металлов при высоких температурах в нестационарной (переходной) области. I. Феноменологический анализ процесса // ФММ. 1969. — Т.27. — № 3. — С. 459−465.
  50. В.И. Высокотемпературное взаимодействие металлов с газами. I. Образование слоев химических соединений на границе раздела металл -газ. Кинетика роста однофазного слоя. // Порошковая металлургия. 1982. — № 7. — С.52−58.
  51. В.И. Высокотемпературное взаимодействие металлов с газами. II. Кинетика роста многофазных слоев химических соединений на границе раздела металл газ. // Порошковая металлургия. — 1982. — № 8. — С.47−54.
  52. В.И. Окисление титана и его сплавов в нестационарной (переходной) области //Журн. прикл. химии. 1990. — № 10. — С. 2162−2169.бО.Эванс Ю. Р. Коррозия и окисление металлов: Пер. с англ. М.: Машгиз, 1962. — 856 с.
  53. Л.Т., Ганиев И. Н. Окисление сплавов системы алюминий-лантан // Расплавы. 1990. -№ 5. — С.86−90.
  54. Roy S.K., Bose S.K., Sircar S.C. Pressure Dependencies of Copper oxidation for low- and high-temperature parabolic laws // Oxid, Metals. -1991. № 1−2, -P. 1−18.
  55. Larsen D.E. The evaluation of the parabolic rate constant for the growth of NiO on the (100), (110) and (111) faces of pure Ni using the Pieraggi method // Scr. met. 1987 — № 10. — P. 1379−1383.
  56. Kusbiraki K., Kuroda N., Motohira I., Ooka T. High temperature oxidation of pure titanium in C02 and Ar -10% C02 atmospheres // Oxid. Metals. — 1997. -№ 3−4. — P. 289−302.
  57. В.Г., Шаля И.М.Изучение процессов окисления водородопогло-щающего интерметаллида TiFe // Водород, материаловед, и химия гидридов мет.: Тез. докл. 8−15 октября 1993 г. Кацивели, 1993. — С.54.
  58. Salomonsen G., Norman N., Finstad T.G. Kinetics and mechanism of oxide formation on titanium, vanadium and chromium thin films // J. Less-Common Metals. 1990. — № 2. — P. 251−265.
  59. Stakebake J.L., Leroy L.A. The kinetics and oxygen pressure dependence of the high themperature oxidation of Pu -1% Ga // J. Less-Common Metals. 1988. -№ 2. — P. 349−366.
  60. В.И. Кинетика окисления сплавов титана с цирконием в атмосфере воздуха при 300 700 К // Ж. прикл. химии. -1991. — № 5. — С. 978−984.
  61. В.И. Окисление сплава титана в атмосфере воздуха при высоких температурах//Ж. прикл. химии. 1992. — № 6. — С. 1244−1253.
  62. Philibert J. L’oxydation a chaud des metaux // Res. met. (Fr.). 1993. — № 12. -P. 1601−1606.
  63. .Я. Рост кристаллов. M.: Наука, 1965. — 100 с.
  64. .Я. Диффузионные процессы в неоднородных твердых средах. -М.: Мир, 1979.-422 с.
  65. Л.Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.: Наука, 1964. -568 с.
  66. Lugomer S., Stipancic М., Kerenovic М. Growth of Ta-oxide on thin tantalum films containing groin boundary particles // Vacuum. 1987. — № 1−2. — P. 8991.
  67. Paljevic M. High-temperature oxidation of ZrAl // J. Less Common Metals. -1988. -№ 1.- P. 107−111.
  68. Lugomer S., Stipancic M., Kerenovic M. Comparative in situ study of tantalum thin film oxidation in isothermal and nonisothermal conditions // Vacuum. -1988.-№ 1.-P. 15−19.
  69. Paljevic M. Non-selective oxidation of ZrAl3 // J. Less Common Metals. -1991,-№ 2. -P. 289−294.
  70. Paljevic M. Selective oxidation of Zr2A13 // Alloys and Compounds. 1993.-P. 27−29.
  71. Lugomer S., Stipancic M., Kerenovic M. Study of tantalum oxidation kinetic // Vacuum. 1993. -№ 5. — P. 116−119.
  72. А.И. Моделирование на ЭВМ кинетики диффузионных процессов при получении и эксплуатации покрытий // Защит, покрытия на металлах 1987. -№ 21. — С. 5−11.
  73. Roming A., Pehlivanturk N., Inal О. Modeling of diffusion processes: numerical solutions of the diffusion equation // Diffus. Anal, and Appl.: Proc. Symp. -1989. № 4. — P. 45−77.
  74. Simmich O., Machmer M., Will H. Approximative solutions for the kinetics of diffusion-limited dissolution and growth of planar precipitates // Phis. Status solid. 1989. -№ 1.-P.27−30.
  75. И., Колаар Д., Декарпиньи Ж. Н. Двумерное моделирование диффузии при окислении с помощью метода конечных элементов // Моделирование полупроводниковых приборов и технологических процессов. Последние достижения. М., 1989. — С. 158−161.
  76. Morral J.E., Dupen В.М., Law С.С. Application of commercial computer codes to modeling the carburizing kinetics of alloy sleels // Met. Trans. A. 1992. -№ 7.-P. 2069−2071.
  77. Г. А., Грибов Б. Г. Металлорганические соединения в электронике. М.: Наука, 1972. — 479 с.
  78. С.А., Слезов В. В. Дисперсионные системы на поверхности твердых тел (эволюционный подход): Механизмы образования тонких пленок. СПб.: Наука, 1996.-312 с.
  79. H.M., Кнорре Д. Г. Курс химической кинетики. М.: Высшая школа, 1984. — 463 с.
  80. Н., Мермин Н. Физика твердого тела: Пер. с англ. М.: Мир, 1979.-Т.1.-447 с.
  81. Н., Мермин Н. Физика твердого тела: Пер. с англ. М.: Мир, 1979. -Т.2. -422 с.
  82. А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. — 576 с.
  83. .Я. Теория кристаллизации в больших объемах. М.: Наука, 1975. — 256 с.
  84. .М., Тихонов А. Н., Самарский A.A. Сборник задач по математической физике. М.: Наука, 1972. — 687 с.
  85. В.А., Прудников А. П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. — 544 с.
  86. М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. — 368 с.
  87. А.П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.- 800 с.
  88. У. Титан и его сплавы. М.: Металлургия, 1979. — 510 с.
  89. Константы взаимодействия металлов с газами / Я. Д. Коган, Б.А. Кола-чев, Ю. В. Левинский и др. М.: Металлургия, 1987.-368с.
  90. Влияние давления воздуха на кинетику роста окисных пленок на титане / Ю. В. Спичкин, В. В. Пешков, М. Н. Подоприхин, В. Н. Милютин // Журн. прикл. химии. 1990. — № 1. — С.27−31.
  91. Кинетика изменения толщины оксидных пленок на титане при нагреве в вакууме / Ю. В. Спичкин, В. В. Пешков, М. Н. Подоприхин, В. Н. Милютин // Физико-химическая механика материалов. 1988. — №.5. — С.20−23.
  92. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
  93. И.Л., Лукин O.A. Компьютерное моделирование задачи Стефана в нестационарных условиях // Действие электромагнитных полей на пластичность и прочность материалов: Тез. докл. Междунар. конф. Воронеж, 1996. — С. 107−108.
  94. О кинетике роста и растворения слоя новой фазы в нестационарных условиях / И. Л. Батаронов, В. В. Пешков, В. Ф. Селиванов, В. В. Шурупов, O.A. Лукин // Вестн. ВГТУ. Сер. материаловед Воронеж, 1996. -. Вып. 1.1. — С. 61−68.
  95. Математическое моделирование диффузионных превращений при взаимодействии с газовой фазой / И. Л. Батаронов, В. В. Пешков, В. Ф. Селиванов, O.A. Лукин // Изв. Вузов. Черная металлургия. 1997. -№ 5.-С. 76−80.
  96. И.Л., Лукин O.A. Нестационарная задача Стефана в условиях ограниченной емкости источника // Современные проблемы механики и прикладной математики: Тез. докл. 21−29 апреля 1998 г. -Воронеж, 1998. С. 39.
  97. И.Л., Лукин O.A. О классификации решений нестационарной задачи Стефана в конечной области // Современные методы теории функций и смежные проблемы: Тез. докл. 27 января 4 февраля 1999 г. — Воронеж, 1999. — С. 31.
  98. И.Л., Лукин O.A. О классификации режимов диффузионных фазовых превращений в нестационарных условиях // Нелинейные процессы и проблемы самоорганизации в современном материаловедении: Тез. докл. 3−5 февраля 1999 г. Воронеж, 1999. — С. 118.
  99. И.Л., Лукин O.A. О режимах диффузионных фазовых превращений в нестационарных условиях в ограниченной области // Вестн. ВГТУ. Сер. материаловед. Воронеж, 1999. — Вып. 1.5. — С. 77−81.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!