Взвешенный метод наименьших квадратов

Если случайные ошибки модели регрессии подвержены гетероскедастичности (но являются неавтокоррелированными), то для оценивания неизвестных коэффициентов модели регрессии применяется взвешенный метод наименьших квадратов.

Суть взвешенного метода наименьших квадратов состоит в том, что остаткам обобщённой модели регрессии придаются определённые веса, которые равны обратным величинам соответствующих дисперсий G2(?i). Однако на практике значения дисперсий являются величинами неизвестными, поэтому для вычисления наиболее подходящих весов используется предположение о том, что они пропорциональны значениям факторных переменных xt.

Таким образом, матрица ковариаций случайных ошибок модели регрессии определяется исходя из предположения о пропорциональности величины G2(?i) значениям факторной переменной xt: xt=? G (?i), где ? — ошибка высказанного предположения или некоторая поправка.

В этом случае матрица ковариаций случайных ошибок модели регрессии может быть представлена в виде:

От точности оценки матрицы ковариаций? случайных ошибок модели регрессии зависит удовлетворение оценок неизвестных коэффициентов, полученных доступным обобщённым или взвешенным методом наименьших квадратов, основным статистическим свойствам — несмещённости, состоятельности и эффективности.