Задачи массового обслуживания

Задачи массового обслуживания рассматривают вопросы образования и функционирования очередей. Для образования очереди необходим поток требований, которые ожидают поступления в обслуживающее устройство (обслуживающий канал). Под очередью подразумевают линейную цепочку выстроившихся один за другим объектов, нуждающихся в том или ином обслуживании. Объекты, подлежащие обслуживанию, называются заявками или требованиями на обслуживание. Объекты, осуществляющие обслуживание, называются обслуживающими каналами. В различных областях практической деятельности возникают ситуации, когда клиенты вынуждены ожидать своей очереди на обслуживание. Это относится к таким сферам деятельности как средства связи (телефония, почта, телеграф), транспортные системы, предприятия обслуживания (театры, рестораны, ремонтные мастерские), системы медицинского обслуживания, производственные процессы, процессы управления большими системами и т. д.

Приведем примеры систем, для которых характерно наличие заявок на обслуживание и обслуживающих каналов.

Пример 1. Возникновение очереди у касс (железнодорожных, в кинотеатре, магазине и пр.).

Пример 2. Поступление в ремонтную мастерскую требующей техническогo обслуживания телерадиоаппарaтyры, когда в зависимости от численности ремонтного персонала мастерская может обслужить только ограниченное число приборов, нуждающихся в ремонте, а большая часть аппаратуры лежит на полках в ожидании обслуживания.

Пример 3. Образование очереди пациентов на прием к врачу, когда даже при наличии определенной системы предварительной записи по целому ряду причин возможно образование очереди. Было бы весьма желательно ожидать врача согласно расписанию приема, которое приемлемо как для врача, так и для пациента. Дело в том, что нередко потеря времени для пациента связана с большим экономическим и социальным ущербом, чем потеря времени для врача. В этой ситуации, если расписание тщательно составлено на основе определенного исследования, это может только укрепить престиж лечебного заведения. По крайней мере, это свидетельствует об уважении, с которым клиника относится к пациенту и его времени. Таким образом, можно сделать вывод о необходимости проведения исследований при организации функционирования систем массового обслуживания.

Как те, кто образует очередь, так и те, к кому она образована, должны знать и понимать природу массового обслуживания и предвидеть его тонкости. Особенно это замечание относится к системе обслуживания. Специалисты, занимающиеся организацией работы системы массового обслуживания, должны знать, как лучше спланировать работу системы, чтобы минимизировать длину очереди и потери времени ожидающих. Классификация целевых назначений теории массового обслуживания основана на выделении в ее структуре различных классов задач и соответственно областей применения получаемых результатов.

Выделяют следующие классы задач:

• 1) задачи анализа поведения системы;
• 2) статистические задачи;
• 3) операционные задачи. Дадим им краткую характеристику.

Задачи анализа поведения системы. Цель рассмотрения задач такого рода заключается в том, чтобы с помощью математических моделей, описывающих свойства реальных систем, выявить операционные характеристики, определяющие поведение этих систем в процессе функционирования.

Статистические задачи. Статистическое исследование является неотъемлемой частью разработки математической модели реальной системы. В общем виде модель может существовать сама по себе. Но приведение ее в количественное соответствие с конкретной системой достигается путем статистического анализа эмпирических данных, оценивания фигурирующих в модели параметров и проверки исходных гипотез. Параметры системы должны быть ассоциированы с процессом поступления требований и механизмом обслуживания.

Операционные задачи. Существование при решении задач массового обслуживания операционной направленности позволяет считать эту теорию одним из разделов системного анализа. Некоторые из операционных задач по своей природе относятся к разряду статистических, другие возникают при проектировании сложных систем, управлении реальными системами и оценке их эффективности. При постановке операционных задач следует различать описательный и нормативный подходы. В первом случае описание системы через ее операционные, характеристики (характеристики поведения) используется для принятия решений относительно режима функционирования данной системы. С другой стороны, при нормативном подходе путем математического моделирования протекающих в системе процессов устанавливаются нормативные требования по обеспечению эффективной работы системы. Например, с учетом стоимостных и физических ограничений можно установить процедуры обслуживания, которые оптимизируют надлежащим образом построенную целевую функцию.

Имеет место еще одно обстоятельство, согласно которому задачи массового обслуживания относят к задачам системного анализа. Оно состоит в следующем. Функционирование систем массового обслуживания связано с людьми. Исследование причин очередей и принятие определенных мер нельзя полностью отделить от рассмотрения человеческого фактора и его влияния на работу системы. Нельзя принимать меры без учета того обстоятельства, что именно люди, использующие средства обслуживания, оказывают влияние на результат конечного анализа.

Таким образом, задачи массового обслуживания обладают рядом особенностей, согласно которым их можно отнести к задачам системного анализа. Эти задачи включают в себя необходимость проведения статистического анализа эмпирических данных, комплексных исследований операционных характеристик, учета человеческого фактора при организации работы систем массового обслуживания и принятии управленческих решений и, наконец, разработки оптимизационных критериев задачи массового обслуживания.