Проектирование металлической балочной конструкции

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Кафедра: Строительных конструкций Курсовой проект по дисциплине

" Металлические конструкции"

На тему: «Проектирование металлической балочной конструкции»

Выполнил: ст. гр. ПГС Маковецкий А.О.

Проверил :

Тонков Л.Ю.

Пермь 2009

1. Исходные данные

2. Компоновочное решение

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1. Сбор нагрузок

3.1.2. Силовой расчет

3.1.3. Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

3.2.3 Изменение сечения главной балки

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

4.2 Компоновка сечения колонны

4.3 Проверка сечения колонны

4.4 Конструирование и расчет оголовка колонны

4.5 Конструирование и расчет базы колонны

4.6 Подбор сечения связей по колоннам

1. Исходные данные

Схема пролета

2. Компоновочное решение

Проектирование сооружения начинаем с назначения компоновочной схемы, в которой за основу, принимаем балочную клетку нормального типа, опирающуюся на центрально-сжатые колонны. Устойчивость сооружения в плоскости главных балок обеспечивается путем примыкания этих балок к жесткому блоку (для рабочих площадок — это каркас здания цеха). В плоскости, перпендикулярной главным балкам, устойчивость сооружения обеспечивается путем постановки связей по колоннам, т. е. созданием диска.

3. Расчет и конструирование балок

3.1 Вспомогательные балки

3.1.1 Сбор нагрузок

Нагрузка на вспомогательные и все нижележащие конструкции состоит из постоянной составляющей и временной (полезной) нагрузки.

Сбор нагрузок на рабочую площадку:

3.1.2 Силовой расчет

Погонная нагрузка на вспомогательные балки равна:

g = (p + q)· a = 18.95· 1.7 = 32.215 кН/м.

Опорные реакции:

V_{A = VB = g· l/2 = 32.215· 6.2 / 2 = 99.867 кН.}

Максимальный изгибающий момент:

M_{max = g· l²/8 = 32.215· 6.2І / 8 = 154.793 кНм.}

Максимальная поперечная сила:

Q_{max = VA = 99.867 кН.}

3.1.3 Назначение типа сечения вспомогательных балок и марки стали

Сечение принимаем в виде стального горячекатаного двутавра с параллельными гранями полок по ГОСТ 26 020–83.

Марка стали С255. Расчетное сопротивление марки стали R_y (по пределу текучести) принимаем по СНиПу II-23−81*: R_y = 240Мпа.

Сечение балок назначаем из условия прочности:

у = M_{max· гn / C1· Wn, min Ry· гc, (3.1.1)}

где М_max — максимальный расчетный изгибающий момент в балке;

W_n,min — момент сопротивления сечения балки, т. е. требуемый Wтр;

г_с — коэффициент условия работы балки, г_{c = 1 (СНиП II-23−81*);}

г_{n — коэффициент надёжности, гn=0.95;}

С₁ — коэффициент, принимаем равный С₁ = С = 1.12 (СНиП II-23−81*).

Из условия прочности (3.1.1) находим требуемый момент сопротивления:

W_{тр = Мmax· гn / C1· Ry·гc, (3.1.2)}

W_тр =154.793· 10³·0.95 / 1.12· 240·10⁶·1 = 547.073 смі.

Зная W_тр = 547.073 смі, подбираем по сортаменту СТО АСЧМ 20−93 Б, ближайший номер профиля с избытком, W_x > W_тр и выписываем из сортамента для него геометрические характеристики:

Двутавр 35 Б1:

W_y = 641.3 мі; W_z = 91 мі;

I_y = 11 095 см⁴; I_z = 791.4 см⁴;

i_y = 14.51 см; i_z = 3.88 см;

S_y = 358.1 мі; I_t = 13.523 см⁴;

A = 52.68 см² ;

t = 9 мм;

b = 174 мм;

h = 346 мм ;

s = 6 мм.

Проводим проверки прочности:

у = M_{max· гn / C1· Wy Ry· гc, (3.1.3)}

где по СНиПу II-23−81* C1 = 1.09.

у = 154.793· 10і·0.95 / 641.3· 10^-6·1.09 = 210.4 МПа.

у = 210.4 МПа < R_y· г_c = 240 МПa,

ф = Qmax· г_{n / hw· tw (3.1.4)}

ф = 99.867· 10і·0.95 / 6· 10^-3·328·10^-3 = 48.21 МПа.

проверка прочности выполняются.

Проверку деформативности балок производим от действия нормативных нагрузок и при равномерно распределенной нагрузке используем формулу:

ѓ/l = 5· g^н·l³/384·E·I_{y [ѓ/l], (3.1.5)}

где l — пролет балки, равный l = 6.2 м;

g^н = (p^н + q^н) · a = 27.064 кН/м;

Е = 2,06· 10⁵ МПа;

[ѓ/l] — нормируемый относительный прогиб балки, принимаем по СНиПу II-23−81*: [ѓ/l] = 1/200.556.

ѓ/l = 5· 27.064·10³·6.2³/384·2.06*10⁶·11 095·10^-6 = 6.375· 10^-3.

ѓ/l = 6.375· 10^-3 < [ѓ/l]= 4.986· 10^-3,

проверка деформативности выполняется.

Проверка общей устойчивости балок производится по формуле:

у = M_{max· гn /цb· Wy Ry· гc, (3.1.6)}

W_y — принятый момент сопротивления балки;

г_с = 0.95 при проверке устойчивости;

ц_b — коэффициент, определяемый по СНиПу II-23−81*.

Определяем ц_b, находим по формулe:

ц_{1 = ш· Iz/Iy·(h/lef)І·E/Ry (3.1.7)}

где h — высота сечения балки;

ш — коэффициент, определяем по формуле:

ш = 1,6 + 0.08· б (3.1.8)

б = 1.54· It/ Iz· (l_{ef/h)І (3.1.9)}

б = 1.54· 13.523/791.4·(6.2/0.346)² = 8.449;

ш = 1.6+0.08•8.449 = 2.276;

ц₁ = 2.276· 791.4/11 095·(0.346/6.2)²·2.06·10⁵/240 = 0.434;

ц₁ < 0.85 > ц_b = ц₁;

у = 154.793· 10³·0.95/641.3·10^-6·0.434 = 528.4 МПа;

Проверка общей устойчивости не выполняется. В связи с тем, что настил ж/б устойчивость обеспечится.

3.2 Главные балки

3.2.1 Силовой расчет

F=2· Rв.б.·б = 2· 99.867·1.05 = 209.721 кН;

V_{A = VB = 30.6· F / L = 30.6· 209.721 / 10.2 = 629.763 кН;}

M_{max = 5.1· VA — 7.65· F= 5.1· 629.163 — 7.65· 209.721 = 1604.366 кНм;}

Q_{max = VA = 629.763 кН.}

3.2.2 Компоновка сечения и проверка прочности и общей устойчивости

Главные балки проектируются сварными составного сечения. Тип сечения — симметричный двутавр. Компоновка сечения начинается с назначения высоты балки 'h'. В нашем случае высота балки назначается исходя из двух критериев:

1. Из условия экономичности.

2. Из условия жесткости балки.

Исходя, из условия минимального расхода стали, высота балки определяется при h? 1.3 по формуле:

h_{опт = k· Wт р/ tw, (3.2.1)}

где h — высота балки, определяется в первом приближении как h ? 0.1*L, h ?1.02<1.3 м;

L — пролет главной балки;

к = 1.15 — для балок постоянного сечения;

г_с = 1.

W_{тр = Mmax· гn / Ry· гc, (3.2.2)}

W_тр = 1604.366· 10³·0.95 / 240· 10⁶·1 = 6351 смі,

t_{w = [7 + 3· (h,м)], 3.2.3)}

t_w = 7 + 3· 1.02 = 10.06 мм, округляем кратно 2 мм: t_w = 12 мм,

h_опт = 1.15· 6351 / 1.2 = 83.662 cм < 1.3 м.

Из условия обеспечения требуемой жесткости:

h_{min = 5· Ry · гc·L· [L/ѓ] · (p^н+ q^н) / [24· E·(p + q) · гn], (3.2.4)}

где по СНиПу II-23−81*: [L/ѓ] = 1/211.667,

h_min = 5· 240·10⁶·1·10.2·211.667·15.92 / [24· 2.06·10⁶·18.95·0.95] = 47.7 см.

Из полученных высот h_опт, h_min принимаем большую h = h_опт = 83.662 см, следуя рекомендациям при h < 1м — принимаем h кратную 5 см, т. е. h = 85 см. Минимально допустимая толщина стенки из условия прочности на срез определяется по формуле:

t_{w(min) 1.5· Qрасч·гn / hef· Rs·гc, (3.2.5)}

где R_s — расчетное сопротивление стали сдвигу в зависимости от значения R_y:

R_s = 0.58· R_y;

R_s = 0.58· 240·10⁶ = 139.2 МПа;

h_ef — расчетная высота стенки, равная h_ef = 0.97· h.

h_ef = 0.97•85=82 см;

t_w(min) 1.5· 629.163·10³·0.95 / 0.82· 139.2·10⁶ = 7.86 мм.

Т.к. t_w(min) > 6 мм, то согласно сортаменту, толщиной кратной 2 мм., принимаем толщину стенки t_w = 8 мм.

Повторяем вычисления:

h_опт = 1.15· 6351 / 0,8 = 102.465 cм > 1 м округляем кратно 10 см > h=110 см

t_w(min) 1.5· 629.163·10³·0.95 / 1.1· 139.2·10⁶ = 6.036 мм > 6 мм > t_w = 8 мм.

Для определения значений b_f, t_f необходимо найти требуемую площадь пояса А_f по формуле:

A_{f = 2· (Iy - Iw)/hІ, (3.2.6)}

где I_y — требуемый момент инерции, определяемый по формуле:

I_{y = Wтр· h/2, (3.2.7)}

I_w — момент инерции стенки сечения, определяемый по формуле:

I_{w = tw· hef ³/12, (3.2.8)}

I_y = 6351· 110/2 = 349 300 см⁴,

I_w = 0.8· 106.7і/12 = 80 980 см⁴,

получаем:

A_f = 2· (349 300 — 80 980)/110І = 44.35 смІ.

Ширину пояса выбираем из условия:

b_{f = (1/3 — 1/5) · h, (3.2.9)}

t_{f = Af/bf, (3.2.10)}

b_f и t_f назначаем с учетом сортамента на листовую сталь, при этом должно выполняться условие:

b_{f/tf < |bf/tf| E/Ry. (3.2.11)}

b_f = (1/3 — 1/5)· 110 = 289.5 мм, округляем кратно 20 мм > b_f = 300 мм;

тогда

t_f = 44.35/30 = 1.49 см, округляем кратно 2 мм > t_f = 16 мм;

В соответствии с сортаментом и расчетом принимаем следующие величины по ГОСТ 82–70: t_f = 16 мм, b_f = 300 мм.

Окончательное значение:

A = A_{w + 2· Af ,}

A_{w = hef · tw = 106.8· 0.8 = 85.14 cмІ,}

тогда

А = 85.14 + 2*44.35 =174.14 cмІ,

I_{y = tw· hef³/12 + 2· (bf · tf³/12 + bf · tf · (h/2 — tf /2)²) (3.2.12)}

I_y = 0.8· 106.8³/12 + 2· (30· 1.6³/12 + 30· 1.6·(110/2 — 1.6 /2)²) = 363 200 cм⁴,

тогда

W_{y = Iy / (h/2), (3.2.13)}

W_x = 363 200· 2/110 = 6604 cмі,

W_y = 6604 cмі > W_тр = 6351 смі

S_{y = bf · tf · h0/2 + (hef · tw/2· hef/4) (3.2.14)}

S_y = 30· 1.6·108.4/2 + (106.8· 0.8/2·106.8/4) = 3742 cмі.

Прочность сечения проверяем, исходя, из предположения упругой работы стали:

у = M_{max· гn / Wx Ry· гc, (3.2.15)}

по СНиПу II-23−81*: R_{y = 240 МПа,}

у = 1604.366· 10³·0.95/6604·10^-6 = 230.8 МПа<240 МПа

Проверка по касательным напряжениям:

ф = Q_{max· Sy·гn/Iy·tw Rs· гc (3.2.16)}

ф = 629.163· 10³·0.95/363 200·10^-8·0.008 = 76.98 МПа

ф = 76.98 МПа < 139.2 МПа

Проверка прочности стенки на совместное действие у_{y и ф yz:}

у_{yІ + 3· ф yzІ 1.15· Ry·гc , (3.2.17)}

у_{y = Mmax· гn· hef / 2· Iy , (3.2.18)}

у_y = 1604.366· 10³·0.95·1.068 / 2· 363 200·10^-8 = 224.1 МПа;

ф_{yz = Qmax· гn / tw· hef (3.2.19)}

ф_yz =629.163· 10³·0.95/0.008·1.068 =69.96 МПа;

224.1І + 3· 69.96І 1.15· 240·1,

254.763 МПа < 276 МПа.

3.2.3 Изменение сечения главной балки

В однопролетных шарнирно опертых балках целесообразно изменять ее сечение в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Следуя рекомендациям, изменение сечения производим путем уменьшения b_f, оставляя без изменения h, t_f, t_w.

Для этого ширину пояса b_f1 в концевой части балки назначаем равной (0.5 — 0.75)*b_f, принятой для сечения с расчетным моментом М_расч. При этом, соблюдая условия:

b_{f1 0.1· h и bf1 160 мм (3.2.20)}

b_f1 = (0.5ч0.75) · b_f = 220 мм,

220 > 110 мм,

b_f1 = 220 мм.

Для назначенной ширины пояса b_f1 = 22 см, дополнительные условия выполняются.

После назначения b_f1 находим геометрические характеристики I_y1, W_y1, S_y1.

I_y1=I_w+2· I_f1 = t_w· h_ef³/12 + 2· (b_f1· t_f³/12 + b_f1· t_f · (h/2 — t_f /2)²)

I_y1= 0.8· 106.8³/12 + 2· (22· 1.6³/12 + 22· 1.6 · (110/2 — 1.6 /2)²) =292 700 cм⁴;

W_y1 = 2· I_y1/h = 292 700· 2/110 = 5321.82 cм³;

S_y1 = h_ef · t_w /2· h_ef/4 + b_f1 · t_f · h₀/2 = 106.2· 0.8/2·106.2/4 + 22· 1.6·108.4/2 = 3092 cм³;

Изгибающий момент, который может быть воспринят измененным сечением, определяется по формуле:

M_{1 = Wx1· Ry·гc, (3.2.21)}

где г_с = 1.

M₁ = 5321.82· 10^-6·240·10⁶·1 = 1224 кНм.

Далее находим расстояние от опоры балки до ординаты М₁.

M₁ - V_A· x + 2· F· x - 713.052 = 0;

Решаем уравнение относительно x:

1224 — 629.163· x + 2· 209.721· x — 713.052 = 0;

x = 2.436 м > x = 2.4 м.

Стык поясов в балках относим от сечения с ординатой М₁ в сторону опор на 300 мм.

x — 300 = 2.4 — 0.3 = 2.1 м. Принимаем: x = 2.1 м.

Изгибающий момент в полученном сечении, будет равен:

M_расч = V_A· 2,1 — F· 1.25 = 629.163· 2,1 — 209.721· 1.25 = 1059 кНм.

В месте изменения сечения балки проводим проверки:

у = M_{расч· гn / Wy1 Ry· гc, (3.2.22)}

у = 1059· 10³·0.95 / 5231.82· 10^-6 = 189 МПа < 240 МПа;

ф = Q_{расч· Sy1·гn / Iy1· tw Rs· гc, (3.2.23)}

Q_расч = V_A - F = 629.163 -209.721 = 419.442 кН,

ф = 419.442· 10³·3092·10^-6·0.95 / 292 700· 10^-8·0.008 = 52.62 МПа < 139.2 МПа.

3.2.4 Проверка общей устойчивости и деформативности балок

f/l = Mmaxⁿ· L / 9.6· EIy [f/L] = 1/211.667 (по СНиПу II-23−81*) (3.2.24)

Mmaxⁿ =Mmax / k, (3.2.25)

где k = (p+q) ^р/(p+q) ^н, (3.2.26)

k = 18.95/15.92 = 1.19 > 1;

Mmaxⁿ = 1604.366/1.19 = 1348.21 кНм;

f/l = 1348.21· 10³·10.2 / 9.6· 2.06·10⁵·10⁶·363 200·10^-8 = 2.278· 10^-3 < 4.724· 10^-3

3.2.5 Проверка местной устойчивости балок

Стенки балок для обеспечения их местной устойчивости следует укреплять поперечными ребрами, поставленными на всю высоту стенки. Ребра жесткости нужны в том случае, если значение условной гибкости стенки:

л_{w = hef/tw· Ry/E > 3.2, (3.2.27)}

при отсутствии подвижной нагрузки

л_w = 106.8/0.8· 240/2.06· 10⁵= 4.557 > 3.2.

При этом расстояние между поперечными ребрами вдоль балки принимаем, а=1,7м, которое не должно превышать, а 2· h_ef. Поперечные ребра также устанавливаться в местах приложения неподвижных сосредоточенных нагрузок, от вспомогательных балок и на опорах.

Ширина выступающей части ребра:

b_{h hef/30 + 40 мм, (3.2.28)}

b_h 1068/30 + 40 = 75.6 мм,

после округления до размера кратного 10 мм, получим b_h = 100 мм.

Толщина ребра:

t_{s 2· bh · Ry/E, (3.2.29)}

t_s = 2· 100· 240/2.06· 10⁵ = 6.827 мм,

принимаем по сортаменту t_s = 7 мм.

Расчет на устойчивость стенки проверяем по формуле:

(у/у_{cr)І + (ф/фcr)І 1, (3.2.30)}

у_{cr = Ccr· Ry/лwІ, (3.2.31)}

C_cr = 35.5,

у_cr = 35.5· 240·10⁶ / 4.557І = 410.281 МПа;

ф_{cr = 10.3· (1 + (0.76/мІ))· Rs/лefІ, (3.2.32)}

м — отношение большей стороны отсека балки к меньшей, т. е.:

м = a/h_ef = 1.7/1.068 = 1.59,

л_{ef = (d/tw) · Ry/E, (3.2.33)}

d — меньшая из сторон отсека балки, т. е. h_ef = 106.8 cм;

л_ef = (106.8/0.8) · 240/2.06·10⁵ = 4.557,

ф_cr = 10.3· (1 + (0.76/1.59І))· 0.58·240·10⁶/4.557І = 89.799 МПа;

у = (Мср· г_{n /Iy)· y, (3.2.34)}

ф = Q· г_{n /(tw· hef), (3.2.35)}

y = h_ef/2=106.8/2=53.4 см.

На устойчивость проверим 2-ой отсек:

Мср = 891.314 кНм,

Q = 419.442 кН,

у = (891.314· 10³·0.95/292 700·10^-8)·0.534 = 154.5 МПа;

ф = 419.442· 10³· 0.95/(0.008· 1.068) = 46.64 МПа;

(154.5/410.281)І + (46.64/89.799)І = 0.642 1;

На устойчивость проверим 1-ой отсек:

Мср = 267.395 кНм,

Q = 629.163 кН,

у = (267.395· 10³·0.95/292 700·10^-8)·0.534 = 46.34 МПа;

ф = 629.163· 10³· 0.95/(0.008· 1.068) = 69.96 МПа;

(46.34/410.281)І + (69.96/89.799)І = 0.787 1;

На устойчивость проверим 3-ой отсек:

Мср = 1426.103 кНм,

Q = 209.721 кН,

у = (1426.103· 10³·0.95/363 200·10^-8)·0.534 = 199.2 МПа;

ф = 209.721· 10³· 0.95/(0.008· 1.068) = 23.32 МПа;

(199.2/410.281)І + (23.32/89.799)І = 0.551 1;

На устойчивость проверим 4-ой отсек:

Мср = 1604.366 кНм,

Q = 0 кН,

у = (1604.366· 10³·0.95/363 200·10^-8)·0.534 = 224.1 МПа;

ф = 0· 10³· 0.95/(0.008· 1.068) = 0 МПа;

(224.1/410.281)І + (0/89.799)І = 0.546 1;

3.2.6 Расчет поясных швов, опорных частей балок, узлов сопряжений балок

Расчет поясных швов сводится к определению требуемого катета углового сварного шва k_f. В балках, проектируемых, из одной марки стали, при статической нагрузке требуемый катет шва равен:

k_{f (Qрасч· Sf)/(2·Iy·вf·Rwf·гwf·гc), (3.2.36)}

где S_f — статический момент полки балки;

в_f = 1.1 — коэффициент, для автоматической сварки стали с R_y до 580 МПа;

г_wf = 1 — коэффициент условия работы шва;

R_wf = 180 МПа — расчетное сопротивление сварного углового шва условному срезу, г_с = 1.

k_f (419.442· 10³·0.95·3092·10^-6)/(2·292 700·10^-8·1.1·180·10⁶·1·1) = 1.06 мм,

Принимаем k_f = 6 мм.

Участок стенки составной балки над опорой должен укрепляться опорным ребром жесткости и рассчитываться на продольный изгиб из плоскости как стойка высотой l_s = h, нагруженная опорной реакцией V_r. В расчетное сечение включается, кроме опорных ребер и часть стенки.

Площадь опорного ребра определим из условия смятия торца по формуле:

A_{s = bh· ts = Vr· гn /Rp, (3.2.37)}

R_p = R_un / г_{m по СНиПу II-23−81*: Run = 370 МПа, гm = 1.025,}

R_p = 370/1.025 = 368.975 МПа,

A_s = 629.163· 10³·0.95/368.975·10⁶ = 17.05 м²

Находим ts:

t_s = A_s /bh=17.05/22 = 0.758 см? 8 мм > t_s = 12 мм.

Тогда

д 1.5· t_s = 1.5· 12 = 18 мм.

Проверка устойчивости опорной стойки относительно оси x-x производится по формуле:

у = V_{r· гn /ц· A Ry· гc, (3.2.38)}

где А — расчетная площадь стойки, равная:

A = b_{h· ts + 0.65· twІ · E/Ry, (3.2.39)}

A = 22· 1.2+ 0.65· 0.8І·2.06·10⁵/240 = 39.188 смІ;

ц — коэффициент продольного изгиба, определяемый по СНиПу II-23−81*, в зависимости от гибкости:

л = l_ef/i_x, l_ef = h = 110 см

i_x = I_x/A,

где I_x — для расчетного сечения:

I_x = (t_s· b_hі)/12 + (0.65· t_w·E/R_y·t_wі)/12 =

= (1.2· 22і)/12 + (0.65· 0.8·2.06·10⁵/240·0.8і)/12 = 1140 см⁴,

тогда:

i_x = 1140/39.188 = 5.394 см, л = 110/5.394 = 20.393,

принимаем: ц = 0,96,

у = 629.163· 10³·0.95/0.96·39.188·10^-4 = 158.9 МПа < 240 МПа.

Сопряжение вспомогательных балок с главными, по условиям задания рассчитываем для случая примыкания вспомогательной балки к поперечному ребру жесткости главной балки. Сопряжение производим на сварке.

Расчет сопряжения заключается в назначении требуемого катета шва k_f. Длина шва l_щ, определяется высотой стенки вспомогательной балки l_щ = h_ef -1см, где h_ef = 0.85· h — высота стенки прокатной балки до закругления. При проектировании ребер главных и вспомогательных балок из одной стали катет шва, равен:

k_{f V· гn /(вf · lщ·Ry·гщf · гc), (3.2.40)}

где V — реакция вспомогательной балки;

h_ef = 0.85· 30 = 25.5 см,

l_щ = 25.5 — 1 = 24.5 см,

k_f 99.867· 10³·0.95/(1.1·0.245·240·10⁶·1·1) = 1.467 мм.

Принимаем k_f = 6 мм.

4. Расчет и конструирование колонн

4.1 Выбор расчетной схемы

Определение расчетной сжимающей силы на колонну производим суммированием опорных реакций главных балок:

N = 2· k·V, (4.1.1)

где k = 1.03 — 1.05 — коэффициент, учитывающий собственный вес колонны;

N = 2· (1.03−1.05)·629.163 = 1309 кН.

Условия опирания колонн на фундаменты и схема связей по колоннам определяется следующими требованиями. Необходимо обеспечить геометрическую неизменяемость сооружения в плоскости и из плоскости главных балок. Из плоскости главных балок геометрическая неизменяемость, как правило, обеспечивается установкой вертикальных связей по колоннам. В плоскости главных балок путем прикрепления их к неподвижным точкам (каркасу здания).

При этом необходимо стремиться к обеспечению равно устойчивости колонн: i_x/i_y = l_ef,x/l_ef,y. Это достигается путем рационального выбора типа сечения и правильной ориентации его в плане сооружения.

4.2 Компоновка сечения колонны

Стержень колонны конструируем в виде прокатного швеллера.

Требуемую площадь сечения колонны, определяем по формуле:

A_тр = N· г_n /2 · ц·R_y·г_c, (4.2.1)

где ц — коэффициент, на этапе компоновки определяем по предварительно заданной гибкости л_з, значение которой принимаем по графику [1], рис. 7. При N = 1309 кН, л_з = 80, тогда ц = 0.686.

Атр = 1309· 10³·0.95/2·0.686·240·10⁶·1 = 37.77 смІ.

Используя сравнительно постоянную зависимость между радиусом инерции и габаритами сечения, оцениваем ориентировочные размеры швеллера.

i_x,тр = L_{ef, x}/ л_з, (4.2.2)

где L_{ef, x} = L_{ef, y} = lг

lг = H к+ 0.5м = 7.8 + 0.5 = 8.3 м,

i_{x, тр} = 830/80 = 10.375 см;

По сортаменту ГОСТ 8240–89 принимаем два швеллера № 30

А₀ = 40.5 см²; I_x0 = 5810 см⁴;

I_y0= 327 см⁴; b = 100 мм;

t = 11 мм; i_x0 = 12 см;

h = 300 мм; i_y0 = 2.84 см;

z₀ = 2.52 см; s = 6.5 мм;

Задаваясь гибкостью отдельной ветви относительно собственной оси л_з = 35 и шириной планки ds = 250 мм, находим количество планок на колонне:

m lг /(л1· i1 + ds) — 1, (4.2.3)

где i1= i_y0,

л1= л_з,

m 830 /(35· 2,84 + 25) — 1 = 5,672

m =6,

lв= lг/(m+1) - ds, (4.2.4)

lв= 830/(6+1) — 25 = 96.571 см? 94 см,

л1 = lв/ i1, (4.2.5)

л1 = 94/ 2.84 = 33.099,

лx= L_{ef, x /ix0, (4.2.6)}

лx= 830/12 = 69.167.

Для нахождения ширины сечения используют условие равноустойчивости:

лx = L_{ef,x = лy² + л1²}

лy = лx² — л1², (4.2.7)

лy = 69.167² — 33.099² = 60.733,

i_{y,тр = Lef, y/ лy, (4.2.8)}

i_y,тр = 830/ 60.733 = 13.66,

Используя известную зависимость между радиусом инерции и габаритом сечений, находят значение:

bтр = i_{y, тр / 0.44, (4.2.9)}

bтр = 13.66 / 0.44 = 31.059 см,

b = 31 см.

Принятый размер b должен обеспечивать необходимый зазор между кромками полок ветвей:

b 2· bf + 100 мм,

b 2· 100 + 100 = 300 мм,

Конструирование планок:

Для обеспечения работы колоны, как безраскосной фермы планки должны обладать достаточной изгибной жесткостью относительно свободной оси х-х. Высота планки:

d_s = (0.5ч0.8)· b (4.2.10)

ds = (0.5ч0.8)· 310 = 190 мм.

Длина планки l_s назначается такой, чтобы нахлест на каждую ветвь был не менее 5t, где t — наименьшая толщина соединяемых элементов. Толщину планок назначают в пределах 6…12 мм. таким образом, чтобы обеспечить ее местную устойчивость:

t_s = (1/10…1/25)· d_s (4.2.11)

Принимаем: t_s= 8 мм; d_s = 180 мм; l_s = 250 мм.

4.3 Проверка сечения сквозной колонны

Для принятого сечения определяем фактические геометрические характеристики А, I_x, I_y, i_x, i_y и проводим проверки.

А =2· А0 =2· 40.5 = 81 смІ; (4.3.1)

I_x = 2· I_x0 =2· 5810 = 11 620 см^{4; (4.3.2)}

I_y = 2* [I_y0 + A₀· (b₁/2)²] = 2· [327+40.5· (25.96/2)²] = 14 300 см^{4; (4.3.1)}

i_x = i_х0 = 12 см; (4.3.3)

i_y = I_y/A = 14 300/81 = 13.287 см. (4.3.1)