Функции комплексной переменной. 
Условия Коши-Римана

Окрестность точки z₀ — Совокупность точек z комплексной плоскости, удовлетворяющих неравенству |z-z₀|<�е.

Внутренняя точка множества — Точка z называется внутренней точкой множества на комплексной плоскости, если существует е — Окрестность этой точки, целиком принадлежащая данному множеству.

Областью — на комплексной плоскости называется множество D точек, обладающих следующими свойствами:

• 1)каждая точка множества D является внутренней точкой этого множества.
• 2)Любые две точки множества D можно соединить ломанной, состоящей из точек этого множества (связность).

Граничная точка — Всякая точка z области D, в любой е окружности которой содержаться как точки, принадлежащей области D, таи и точки, не принадлежащие области D.

Граница области — совокупность граничных точек области D. Обозначается дD. переменный многосвязный формула.

Замкнутая область — Область D с присоединенной к ней границей дD и обозначается .

Односвязная область — Область D будет односвязной, если внутренность любого контура, принадлежащего D, также принадлежит D. Область, не являющуюся односвязной, назовем многосвязной.

Окрестность бесконечно удаленной точки — совокупность всех точек z, удовлетворяющих неравенству |z|>R (с присоединенной бесконечно удаленной точки), т. е. совокупность всех точек z, лежащих вне круга достаточно большого радиуса R с центром в начале координат.

Функция комплексной переменной — множество S комплексной плоскости z определенной функции w=f (z), если указано правило, по которому каждому комплексному числу z из S ставится в соответствие комплексное число w.

z=x+iy, w=u+iv.

Однолистная функция — функция однолистная на множестве S, если в разных точках этого множества она принимает разные значения. Функция, не являющая однолистной, называется многолистной.

Многозначная функция — каждое значения z из S ставится в соответствие несколько комплексных чисел.

Предел функции — Пусть функция w=f (z) определена в некоторой окрестности точки z₀=x₀+iy₀ кроме, может быть, самой точки z₀. Комплексное число, А называется пределом функции f (z) при z, стремящейся к z₀, если для любого положительного числа е можно указать д окрестность точки z₀ такую, что для всех точек z из этой д окрестности, исключая, точку z₀, соответствующие точки w=f (z) лежат в е окрестности точки А.

Непрерывность функции — Функция w=f (z) заданная на множестве S, непрерывная в точке z₀ЄS, если.

Иными словами функция f (z) непрерывная в точке z₀, если для любого е>0 можно указать д=д (е)>0 такое, что для всех точек zЄS, удовлетворяющих условию |z-z₀|<�д, выполняется неравенство |f (z)-f (z₀)|<�е.

Дифференцируемость функции — f (z) определена в некоторой точке z. Тогда f (z) дифференцируема в точке z, если существует предел.

Этот предел называется производной функции f (z) в точке z₀