Степень статической неопределимости системы

Статическая неопределимость рам

Количество «лишних» связей в рамах определяется по формуле :

где.

К — число замкнутых контуров, каждый из которых имеет три неизвестных внутренних усилия (М — изгибающий момент, Q — поперечную силу, N — продольную силу) (рис. 3) R — число реакций внешних связей, 3 — число линейно независимых уравнений равновесия для плоской системы сил, n — число шарниров, S_{i — число стержней, сходящихся в одном шарнире.}

Л=3 4+(5−3) — 1 (4−1) =11.

Таким образом, рама 11 раз статически неопределима.

Статическая неопределимость балок

Балка замкнутых контуров не имеет и для неё количество лишних неизвестных определяется по упрощённой формуле.

S=2.

Рассмотрим статически неопределимую балку (рис. 2,а) а.

б рис. 2.

Число внешних связей для рассматриваемой балки (R) равно 5 (три в опоре А и по одной на опорах В и С). В пролёте ВС имеется шарнир D, снимающий одну связь.

Тогда Л=5−3-1=1.

Балка один раз статически неопределима.

Расчётная схема для такой балки представлена на рис. 5, б.

Дадим некоторые пояснения.

Так как изгибающий момент в шарнире равен 0, то через точку D могут передаваться только вертикальные усилия.

Следовательно, балка АС может быть представлена в виде системе, состоящей из двух балок: балки АВ и балки DC, которая в точке D опирается на балку АВ .

опора D балки DС является не подвижной шаровой опорой статически определимой балки DС. Реакции V_{D, HD и VD могут быть найдены с помощью уравнений статики, причём HD = 0. Балка АВ, являясь один раз статически неопределимой, оказывается, в свою очередь, нагруженной внешними силами и реакцией VD, приложенной в точке D.}