Построение рейтинговой системы на основе интегрального критерия эффективности

видеокамера рейтинговый критерий ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Выполнение домашнего задания преследует несколько учебных целей:

• 1. Приобретение навыков экспертного оценивания информации, постановки задачи в условиях многокритериальности и работы с критериальным пространством.
• 2. Освоение студентами технологии нормирования критериев и способов построения интегрированного критерия эффективности.
• 3. Получения навыков попарного сравнения и обработки результатов программными средствами (MS Excel).

Описание задачи Рассмотрим в качестве заказчика исследования фирму Panasonic, производящая цифровое оборудование, для которой надо определить спрос на видеокамеры. На данный момент Panasonic имеет в своем ассортименте 12 моделей видеокамер.

В процессе исследования необходимо определить, какую видеокамеру покупатель хотел бы приобрести в первую очередь, во вторую и т. д., если известно, что целевая аудитория — молодые люди, в основном студенты, которые хотели бы приобрести качественную, многофункциональную видеокамеру по удовлетворительной цене.

Следовательно, необходимо учитывать при выборе следующие характеристики: число мегапикселей, выдержка, емкость аккумулятора, а так же вес видеокамеры и цена.

Также определим, что рассматривается средний ценовой диапазон. Итак, каналом получения информации в данном случае будет служить «глубинное интервью», а именно работа с лицом, принимающим решение (ЛПР) — потенциальным покупателем, в качестве которого может выступать и бакалавр указанного выше направления подготовки.

Сводная таблица видеокамер с выделенными характеристиками представлена в табл.1.

Таблица 1. Характеристики видеокамер Panasonic.

Таблица 2. Анализ критериального пространства задачи принятия решения.

Нормирование значений критериев.

В качестве методов нормирования применятся наиболее общеупотребляемый способ приведения критериев к безразмерному виду — линейная трансформация.

Если для некоторого показателя f₁ предпочтительно максимальное значение, то формула перехода от ненормированного значения показателя x₁ к нормируемому имеет вид:

где f₁^min и f₁^max — соответственно минимальное (наихудшее) и максимальное (наилучшее) значение показателя на множестве допустимых альтернатив.

Вот как будут выглядеть вычисления:

x₁=.

x₂=.

Если для некоторого показателя f₁ предпочтительно минимальное значение, то формула перехода запишется в виде:

x₃ =.

x₁₁ =.

Таблица 3 Матрица нормированных значений видеокамер

Матрицы парных сравнений.

Сравнения проводятся в терминах доминирования одного элемента над другим и оцениваются с помощью девятибалльной шкалы. В результате получается матрица парных сравнений.

Для данной матрицы справедливы следующие утверждения:

1. Все элементы матрицы являются положительными величинами, т. е. .

2. Матрица, А является обратно симметричной, т. е.. При этом в матрице заполняется только та часть, которая лежит выше диагонали (правый верхний угол). Остальные элементы вычисляются с помощью обратной симметричности.

Таблица 4. Матрица парных сравнений.

; ;

Определение коэффициентов важности критериев.

Для каждой матрицы парных сравнений рассчитывается собственный вектор весов по следующему алгоритму:

Данные берутся из матрицы парных сравнений.

Рассчитаем вектор весов первой строки:

=.

Таким образом необходимо рассчитать остальные вектора весов.

Затем проводится нормализация данного вектора с целью получения искомого вектора приоритетов по формуле:

Таблица 5. Значение коэффициентов важности локальных критериев.

Для каждой полученной матрицы парных сравнений, А оценивается максимальное собственное значение _max, удовлетворяющее условию и вычисляемое по формуле:

Проверим «согласованность» матриц парных сравнений в МАИ. Для этого рассчитаем:

· индекс однородности (непротиворечивости) суждений ЛПР:

ИО = (_max-N)/(N-1) > ИО = 2,4.

· отношение согласованности:

ОС = ИО/M (ИО) > ОС = 1,6.

Результаты сравнений можно считать приемлемыми, т.к. величина ОС составляет не более 10% от среднего.