Расчет и конструирование металлических конструкций многоэтажного производственного здания

1. Компоновка перекрытия

плита балка сварной двутавр

Общая схема

Шаг второстепенных балок приняла а=3600 мм, который находится в промежутке 2000;5000 мм, и он укладывается по длине в целое число n раз L₁(L₁=n•a). n= L₁/a= 14 400 мм/3600 мм=4

2. Второстепенная балка перекрытия

2.1 Подбор сечения

Второстепенные балки междуэтажного перекрытия проектирую прокатными двутаврового симметричного профиля.

l_z = 250 мм — глубина заделки второстепенной балки в стену;

= 300 мм — ширина пояса главной балки;

= 5,75 м — расчетный пролет второстепенной балки

.

Нормативная нагрузка на единицу длины второстепенной балки:

= (250 кгс/м? + 600 кгс/м?) · 3,6 м=3060 кгс/м = 30,6кН/м

Расчетная нагрузка на единицу длины (без учета собственного веса балки)

= (250 кгс/м? · 1,1+600 кгс/м? · 1,2) · 3,6 м =3582 кгс/м= 35,82 кН/м

=250 кгс/м? и =600 кгс/м² — постоянные и временные равномерно распределенные нормативные нагрузки;

=1,1 и =1,2 — коэффициенты надежности по нагрузке соответственно для постоянной и временной нагрузок [2, табл. 1, п. 3.7].

Максимальный расчетный изгибающий момент в середине балки по длине (с ориентировочным учетом собственного веса балки)

===152,5кН· м

где ш=1,03 — коэффициент, учитывающий вес балки.

Расчет на прочность прокатных балок, изгибаемых в одной из главных плоскостей, произвожу по изгибающему моменту:

=.

Требуемый момент сопротивления поперечного сечения определяю как

=

=15 250кН/см — максимальный расчетный изгибающий момент в кНсм;

=0,9 — коэффициент условия работы [1, табл. 6^*];

=2350 кгс/см?=23,5кН/см? — расчетное сопротивление стали растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести по табл. 51^*[1];

c=1,07 — коэффициент, учитывающий возможность развития пластических деформаций в разрезной балке сплошного сечения из стали с пределом текучести до 580 МПа (5900 кгс/см²), для балок симметричного двутаврового профиля принимается по табл. 66 прил. 5. В первом приближении с принимаю в зависимости от

.

По сортаменту прокатных двутавровых профилей (прил. 3) подбираю сечение балки, выполняя условия:

1. .

2. По конструктивным требованиям ширина пояса. По указанным условиям подобрала № двутавра по ГОСТу .

Геометрические характеристики:

H - высота балки = 360 (мм),

B - ширина полки = 145 (мм),

t -толщина стенки = 7,5 (мм),

s - толщина полки = 12,3 (мм), - вес погонного метра или — линейная плотность = 0,486 (кН/м), - момент инерции = 13 380 (см⁴), -момент сопротивления =743 (см³).

Уточняю максимальный момент в сечении второстепенной балки (за счет фактической величины собственного веса)

=

где =1,05 — коэффициент надежности по нагрузке для собственного веса стальной балки [2, табл. 1].

Произвожу проверку прочности по нормальным напряжениям:

с^* — коэффициент, принимаемый по табл. 66 [1], путем интерполяции для действительного отношения (площади пояса и стенки по сортаменту).

А=61,9 см?

А_N=Н· t = 360 мм · 7,5 мм = 2700 мм = 270 см А_f= B· s = 145 мм · 12,3 мм = 1783,5 мм =178,35 см

=178,35 см / (270 см · 2) = 0,33

Проверка: 17,12кН/см??21,15кН/см?

2.2 Проверка жесткости балки

Проверку жесткости выполняю по второму предельному состоянию.

Полученный относительный прогиб является мерой жесткости балки и не должен превышать нормативного, зависящего от назначения балки

,

где =1/250=0,004 — предельно допустимая величина относительного прогиба второстепенной балки (прил. 2).

Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой,

=(250 кгс/м?+600 кгс/м?)· 3,6 м+0,486кН/м=31,086кН/м Определяю максимальный прогиб:

Е=2,06· 10⁴кН/см² — модуль упругости по табл. 63 прил. 3 .

f/l = 1,6 см/575 см = 0,0027 = 2,7· 10^-3?4·10^-3

3. Главная балка рабочей площадки

3.1 Подбор сечения балки в виде сварного двутавра

Главную балку проектирую в виде сварного двутавра.

Для определения силы F определяю грузовую площадь А_гр.

=14,4 м· 3,6 м =51,84 м?

Сила F складывается из сосредоточенной нагрузки от постоянной и временной нагрузок, от собственного веса второстепенной балки и от ориентировочного собственного веса главной балки.

=51,84 м?·

(250 кгс/м?· 1,1+600 кгс/м?· 1.2)+5,75 м· 0,486кН/м·1,2+3,6 м· 1 (кН/м)· 1,2=523,48кН Для принятой расчётной схемы из условия равновесия определяю реакции опор, находятся максимальные расчётные изгибающий момент и поперечная сила.

?М₁=F· (3,8+3,8+3,6+3,8+3,6+3,6) — Р₂· (3,8+3,6+3,6+3,4)=0 Р₂=807,03кН

?М₂=F· (3,4+3,4+3,6+3,4+3,6+3,6) — Р₁· 14,4=0 Р₁=763,41кН М₁=Р₁· 3,8 = 2900,958кН· м М₂=Р₁· (3,8+3,6) — F· 3,6 = 3764,706кН· м М₃=Р₁· (3,8+3,6+3,6) — F· (3,6·3) = 2743,926кН· м

Q₁=P₁=763,41кН Q₂=P₁-F=239,93кН

Q₃=P₁-2F=-283,55кН Q₄=P₁-3F=-807,03кН

=14,4 м+(0,4 м/2)+(0,4 м/2)=14,4 м

Начинаю компоновку сечения балки с определения высоты стенки балки, от которой зависят все остальные параметры балки.

Высота стенки:

1. Минимальная высота из условия жёсткости

=1/400 — предельно допустимая величина относительного прогиба главной балки; - среднее значение коэффициента надежности по нагрузке, .

2. Оптимальная высота из условия минимального расхода стали

где = - требуемый момент сопротивления главной балки; - толщина стенки.

Толщина стенки:

1. = 8−16 мм из конструктивных требований.

2. Толщина стенки определяется по эмпирической формуле

=7+3· 1,19 м = 10,57 мм =1,1 см

h_ст=1500 мм

3. — минимальная толщина из условия прочности стенки на действие поперечной силы

=

где расчетное сопротивление материала сдвигу [1, табл. 1^*] =(0,58· 23,5кН/см?)/1,025=13,3кН/см?.

Назначаю размеры стенки балки так, чтобы

119? h_ст=150

соответствовали сортаменту на прокатную сталь (прил. 1).

Установив размеры стенки балки, определяю толщину и ширину полки.

Толщину полок назначаю из конструктивных требований:

1. мм

2. .

Ширина полок:

1. Из условия закрепления второстепенных балок

.

2. Из условия общей устойчивости балки

?(1/3)· 150 см? 50 см

3. Из условия местной устойчивости сжатого пояса

=

Размеры полки соответствуют сортаменту на прокатную сталь.

После подбора сечения провожу проверку прочности принятого сечения по нормальным напряжениям:

где — фактический момент сопротивления главной балки.

=;

=- фактический момент инерции сечения относительно оси x-x.

=

Сечение подобрано неудовлетворительно, так как запас прочности превышает 5%.

Принимаем, тогда,

Проверка:

Запас прочности не превышает 5%.

3.2 Проверка прочности балки по касательным и приведенным напряжениям

Проверка проводится в наиболее опасных сечениях — в местах изменения сечения и неблагоприятных сочетаний изгибающих моментов и перерезывающих сил.

Наибольшие касательные напряжения возникают в середине стенки, в сечении с максимальной поперечной силой .

где — статический момент полусечения на опоре

=

где напряжения вычисляю по формулам:

=

где и — соответственно изгибающий момент и поперечная сила.

— статический момент отсеченной части сечения

=

3.3 Расчет сварных швов, прикрепляющих пояса к стенке

Расчетное усилие, приходящееся на поясной шов длиной см (или сдвигающая сила пояса относительно стенки):

=

Минимальный катет одностороннего шва из условия среза по металлу шва (1)

=

Из условия среза по металлу границы сплавления (2)

=

где =0,9, =1,05 — коэффициенты, учитывающие вид сварки и положение шва, определила по п. 34^* [1];

=0,85, =0,85 — коэффициенты условия работы шва по п. 11.2^* [1]; =18кН/см? — расчетное сопротивление металла шва сварных соединений с угловыми швами по табл. 56 (электрод Э 42); =16,2кН/см? — расчетное сопротивление угловых швов срезу по металлу границы сплавления по табл. 3.

За расчетный катет шва принимаю больший из двух полученных при выполнении следующих конструктивных требований:

где =7 мм — минимальный катет шва, принимаемый по табл. 38^* .

Т.к. k_f=1,01 мм<7 мм и k_f=0,96 мм<7 мм, то

Вид шва — односторонний Вид сварки-полуавтоматическая Электроды-Э 42

Положение шва при сварке-лодочка

3.4 Проверка общей устойчивости

Устойчивость балок симметричного двутаврового сечения на участке между связями (второстепенными балками) не требуется проверять, если выполняется условие

где =380 см — наибольшая свободная длина до закрепления второстепенных балок (см); =150 см+2,2 см=152,2 см — расстояние между осями поясных листов.

3.5 Местная устойчивость стенки балки

В местах приложения больших сосредоточенных неподвижных нагрузок в главной балке устанавливаются поперечные ребра жесткости на всю высоту стенки.

;

— толщина ребра.

=90 мм/15=6 мм, .

3.6 Расчет опорного ребра главной балки

Размер опорного ребра определяю из расчета на смятие торца ребра при .

где =35,12кН/см? — расчетное сопротивление прокатной стали смятию (при наличии пригонки) 1, табл. 1^*; - максимальная поперечная сила на опоре; - требуемая площадь опорного ребра на смятие.

==22,98 см?, или

Ширина опорного ребра = 2· 90 мм+11 мм = 191 мм =19,1 см Толщину опорного ребра определяю из условия прочности ребра на смятие

1,2 см? 1,1 см Высота опорного ребра

= 1500 мм+22 мм+15 мм = 1537 мм Участок балки, укрепленный опорным ребром, рассчитываю на продольный изгиб из плоскости как условную стойку (опорный стержень), нагруженную опорной реакцией.

Проверка опорной стойки балки на устойчивость (как условного опорного стержня, включающего в площадь расчетного сечения опорного ребра и часть стенки балки):

где — расчетная условная площадь сечения центрально-сжатого элемента,

=

— коэффициент продольного изгиба стойки принимается по табл. 72 1 и зависит от гибкости :

;

i — радиус инерции равен

=

=, тогда =0,894

20,47кН/см??21,15кН/см?

Нижний торец опорного ребра должен быть отфрезерован.

4. Центрально-сжатая колонна

4.1 Подбор сечения

В данной работе произвожу расчет колонны нижнего этажа многоэтажного производственного здания. Предполагается, что колонна работает на центральное сжатие, а ветровые нагрузки воспринимаются системой вертикальных связей. Угол 25 — для снеговой нагрузки.

Конструктивная схема

— расчетная длина стержня колонны при условии шарнирного закрепления на фундаменте

=4,8 м+0,7 м+1,544/2=6,27 м

где Н =4,8 м — высота этажа от пола до низа главной балки (по заданию); h_z700 мм — высота заделки от обреза фундамента до уровня пола 1-го этажа; h_г.б =1500 мм — высота главной балки.

Задаю тип сечения — двутавровое сварное.

Для определения расчетной продольной силы в наиболее нагруженном сечении колонны N определяю грузовую площадь А_гр.

=14,4· 5,7=82,08 м?

L₁=14,4 м, L₂=5,7 м — по заданию

Расчетная продольная сила N:

А_гр — грузовая площадь;

=9,95кН/м? — по расчету второстепенной балки;

=14,4 м — по заданию;

=5,7 м — по заданию;

=2· 0,45 м· 0,022 м+0,011 м· 1,5 м=2,026 м — площадь сечения главной балки;

— объемный вес металла, равный 78,5 кН/м³;

=0,486кН/м — линейная плотность металла второстепенной балки по сортаменту;

=1,05 — коэффициент надежности по нагрузке для металлических конструкций, табл. 1 2;

=3 — количество этажей по заданию;

=4,2кН/м? — по заданию;

=0,5кН/м? — по заданию;

= 0,5кН/м?· 1,4 — полное расчетное значение снеговой нагрузки

2, табл. 4;

— средняя высота колонны в пределах одного этажа;

=4,8 м+1,5 м=6,3 м

=4,8 м — высота этажа по заданию;

=1544 мм — высота главной балки по расчету;

1 кН/м — ориентировочный вес погонного метра стержня колонны.

Требуемую площадь сечения колонны определяю из условия устойчивости центрально-сжатого стержня.

Расчетное сечение:

=

где =0,612 — коэффициент продольного изгиба для предварительного расчета принимаем (при =90) по табл. 72 1.

Размеры полок и стенки должны отвечать конструктивным требованиям:

1. =0,4· 170,7 см?=68,26 см? — площадь сечения одной полки;

=0,2· 170,7 см?=34,14 см? — площадь сечения стенки.

2. .

3.; отсюда =

12 мм? t_n?36 мм, отсюда =

4.2 Расчет колонны на устойчивость

Для принятых размеров сечения колонны определяю его фактические геометрические характеристики.

Площадь сечения:

=2· 30 см· 2,4 см+30 см· 1,2 см=180 см?

Моменты инерции относительно центральных осей:

=

Из полученных значений моментов инерции устанавливаю меньшее .

Определяю минимальный радиус инерции сечения

=

Гибкость стержня колонны

=, но не более 120.

Так как _max = 81,42, то коэффициент продольного изгиба _min =0,612 (по табл. 72 1).

Проверка устойчивости

.

4.3 Проверка местной устойчивости элементов колонны

Для стенки колонны:

при >

25?29,6

= - приведенная гибкость.

Для полки колонны:

=30 см/2−1,2 см/2=14,4 см

=

5. База колонны с траверсами

5.1 Определение размеров опорной плиты

Расчетную продольную силу N в колонне на уровне базы определяю размеры опорной плиты колонны.

Требуемая площадь опорной плиты, обеспечивающая передачу усилия от колонны на фундамент:

=

где R_в — расчетное сопротивление бетона осевому сжатию по 1 группе предельных состояний, принимаемое равным 0,765 кН/см² для класса бетона В12,5; _ф — коэффициент увеличения R_в в зависимости от соотношения площади верхнего обреза фундамента и рабочей площади опорной плиты А_ф и А_пл.

Принимаю ,

.

Опорную плиту принимаю квадратной

=

Уточнив по сортаменту размеры плиты, определяю фактическое реактивное давление со стороны фундамента:

.

5.2 Расчет траверс опорной плиты и ребер жесткости

Задавшись толщиной траверс t_тр=10−14 мм, определяю высоту траверс из условия прочности сварных швов, прикрепляющих траверсы к стержню колонны:

— при срезе по металлу шва:

=

— при срезе по металлу границы сплавления:

=

при этом k_f принимаю

7 мм? k_f?12 мм k_f=12 мм

Полученная h_тр не должна превышать

(мм)=700−100=600 мм Для равномерной передачи нагрузки от колонны на опорную плиту базы кроме траверс устанавливаю ребра жесткости высотой толщиной мм =12 мм-2 мм=10 мм

5.3 Определение толщины опорной плиты

Для определения толщины плиты базы нахожу изгибающие моменты на участках 1, 2, 3, 4. Каждый участок рассматриваю как свободно опертую пластину на ребра, траверсы или стержень колонны и загруженную равномерно распределенной нагрузкой реактивным давлением со стороны фундамента на полосе шириной 1 см.

=0,883кН/см?· 1 см=0,883кН/см Участок 1 — будет изгибаться как пластина, опертая по четырем сторонам (на четыре канта). Изгибающий момент в такой пластине

=0,125· 0,883кН/см·(14,4 см)?=22,89кН· см где а₁ — меньшая сторона контура; =0,125 — коэффициент, зависящий от отношения более длинной стороны в₁ к более короткой а₁ 4, табл. 8.6. в₁/а₁=300/144=2,1

Участки 2 и 3 — по трем сторонам (на три канта)

а₂/в₂=300/76=3,9

а₃/в₃=300/88=3,4

где — коэффициент, зависящий от отношения закрепленной стороны пластинки в_i к свободной а_i 5, табл. 8.

Так так отношение сторон а_i/в_i 2, то плиту рассчитываю как консоль

.

кН· см

Участок 4 — опирается по двум сторонам. Момент определяю как для пластинки, опертой по трем сторонам, но с условными размерами а₄ и в₄.

. в₄/а₄=64/126=0,5

По наибольшему из найденных моментов определяю момент сопротивления плиты шириной 1 см.

а по нему требуемую толщину плиты

= =25,5 мм

Обычно толщину плиты принимают в пределах 20−40 мм.

плита балка сварной двутавр

1. СНиП 11−23−81^*.Стальные конструкции / Госстрой СССР. — М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1990.

2. СНиП 2.01.07−85^*. Нагрузки и воздействия / Госстрой России. — М.: ГУП ЦПП Госстроя России, 2003.

3. Металлические конструкции: В 3 т. Т.1. Элементы стальных конструкций: Учеб. пособие для строительных вузов/ В. В. Горев, Б. Ю. Уваров, В. В. Уваров, В. В. Филиппов и др.; Под ред. В. В. Горева. — М.: Высш.шк., 1997.

4. Металлические конструкции. Общий курс: Учебник для вузов/ Е. И. Беленя, В. А. Балдин, Г. С. Ведеников и др.; Под общ. ред. Е. И. Беленя. — 6-е изд., перераб. и доп. — М.: Стройиздат, 1986.