Классификация моделей управления запасами

Многообразие реальных ситуаций вызвало необходимость в рассмотрении огромного числа вариантов задачи управления запасами, которые систематизированы лишь частично. Использование богатейшего материала, накопленного теорией управления запасами, немыслимо без его упорядочения в рамках единой классификации. Попытки такой классификации и введения унифицированных обозначений предпринимались неоднократно, но оказались малопродуктивными.

В некоторых источниках классификация моделей проводится уже по 45 элементам. Укрупненно она различает модели по:

• § числу номенклатур;
• § числу складов;
• § характеру восполнения;
• § характеру спроса;
• § способу рассмотрения динамики;
• § целевой функции;
• § стратегии восполнения;
• § способу контроля уровня запаса;
• § учету недостач;
• § задержки поставок.

Детальная классификация моделей управления запасами имеет реальную полезность лишь при создании для последних компьютерной базы знаний. Тогда можно построить диалоговую систему, опрашивающую пользователя и последовательно формирующую код нужной модели — или ближайшей к ней. По коду модели можно войти в базу знаний, найти библиографический источник, посмотреть подробности, лучше уяснить допущения и метод получения результата, при необходимости и способности — модифицировать модель. Затем можно ввести релевантную задаче количественную информацию.

Классификация моделей управления запасами может исходить из основных элементов данной модели, которые упоминались выше. Под системой снабжения понимается совокупность источников заявок и складов, между которыми в ходе операций снабжения осуществляются перевозки хранимого имущества. В состав системы могут входить звенья, обеспечивающие восстановление отказавших у пользователей устройств. В простейшем случае система сводиться к единственному складу. Функция затрат составляется и минимизируется для системы в целом.

Обобщенная модель управления запасами, выглядит довольно простой. Чем же тогда объясняется столь большое разнообразие моделей этого класса и методов решения соответствующих задач, базирующихся на различном математическом аппарате: от простых схем дифференциального и интегрального исчисления до сложных алгоритмов динамического и других видов математического программирования? Ответ на этот вопрос определяется характером спроса, который может быть детерминированным (достоверно известным) или вероятностным (задаваемым плотностью вероятности). Детерминированный спрос может быть статическим, в том смысле, что интенсивность потребления остается неизменной во времени, или динамическим, когда спрос известен достоверно, но изменяется в зависимости от времени. Вероятностный спрос может быть стационарным, когда функция плотности вероятности спроса неизменна во времени, и не стационарным, когда функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.

Типичными примерами не стационарных ситуаций являются торговля сезонными и модными товарами, а также периоды пикового (предпраздничного) спроса.

В случае дискретного спроса каждое отдельное требование дополнительно характеризуется своим объемом (числом заказанных единиц). Нестационарный спрос в очередной период может быть зависимым или независимым в смысле связи с предысторией процесса. Детали с зависимым спросом нельзя планировать независимо, поскольку спрос на них будет иметь сильную положительную корреляцию. В случае взаимозаменяемых изделий имеется отрицательная корреляция.

В реальных условиях случай детерминированного статистического спроса встречается редко. Такой случай можно рассматривать как простейший. Так, например, хотя спрос на такие продукты массового потребления, как хлеб, может меняться от одного дня к другому, эти изменения могут быть столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.

Наиболее точно характер спроса может быть, возможно, описан посредством вероятностных нестационарных распределений. Однако с математической точки зрения модель значительно усложняется, особенно при увеличении рассматриваемого периода времени. При переходе от детерминированного статического спроса к вероятностному стационарному спросу происходит возрастание математической сложности модели управления запасами. По существу, классификацию можно считать представлением различных уровней абстракции описания спроса.

На первом уровне предполагается, что распределение вероятности спроса стационарно во времени. Это означает, что для описания спроса в течение всех исследуемых периодов времени используется одна и та же функция распределения вероятностей. При таком предположении влияние сезонных колебаний спроса в модели не учитывается.

На втором уровне абстракции учитывается изменение спроса от одного периода к другому. Однако при этом функции распределения не меняются, а потребности в каждом периоде описываются средней величиной спроса. Это упрощение означает, что элемент риска в управлении запасами не учитывается. Однако оно позволяет исследовать сезонные колебания спроса, которые вследствие аналитических и вычислительных трудностей нельзя учесть вероятностной модели. Другими словами, здесь возникает определенный компромисс: можно использовать, с одной стороны, стационарные распределения вероятностей, а с другой — переменную, но известную функцию спроса при допущении «определённости».

На третьем уровне упрощения исключаются как элементы риска, так и изменения спроса. Тем самым спрос в течение любого периода предполагается равным среднему значению известного (по предположению) спроса по всем рассматриваемым периодам. В результате этого упрощения спрос можно оценить его постоянной интенсивностью.

Хотя характер спроса является одним из основных факторов при построении модели управления запасами, имеются другие факторы, влияющие на выбор типа модели. К их числу относятся:

• 1. Задержка поставок может увеличиваться в период низкого спроса, когда поставщик накапливает заказы перед запуском производства. Тот же эффект может наблюдаться и при очень высоком спросе, создающем очередь заявок. В некоторых моделях с задержкой, кроме обычной, вводится экспертная поставка, которая, как правило, принимается мгновенной. Возможность такой поставки исключает отрицательные уровни запаса. Может существовать различие в объеме поставок: поставка равна требуемому количеству; поставка равна случайной величине с характеристиками законом распределения, в общем случае зависимыми от величины заказа. Если случайность является следствием плохой организации снабжения, необходимо организованными мерами добиваться своевременного и полного выполнения заказов.
• 2. Пополнение запасов всегда происходит с некоторой случайной задержкой относительно момента выдачи требования. Однако роль и длина этой задержки сильно зависят от конкретных условий, что позволяет в ряде случаев упростить задачу. Степень возможного упрощения определяет один из следующих вариантов:
  • § мгновенная поставка;
  • § задержка поставок на фиксированный срок (в частности, кратный длине периода);
  • § случайная задержка с известным распределением длительности.
• 3. Период времени определяет интервал, в течение которого осуществляется регулирование уровня запаса. В зависимости от отрезка времени, на котором можно надежно прогнозировать рассматриваемый период принимается конечным или бесконечным.
• 4. Число пунктов накопления запаса. В систему управления запасами может входить несколько пунктов хранения запаса. В некоторых случаях эти пункты организованны таким образом, что один выступает в качестве поставщика для другого. Эта схема иногда реализуется на различных уровнях, так что пункт — потребитель одного уровня может стать пунктом — поставщиком на другом. В таком случае принято говорить о системе управления запасами с разветвленной структурой.
• 5. Число видов продукции. В системе управления запасами может фигурировать более одного вида продукции. Это фактор учитывается при условии наличия некоторой зависимости между различными видами продукции. Так, для различных изделий может использоваться одно и то же складское помещение или же их производство может осуществляться при ограничениях на общие производственные фонды.

Функция затрат образует показатель эффективности принятой стратегии и учитывает следующие издержки:

• § расходы на хранение;
• § транспортные расходы и затраты, связанные с заказом каждой новой партии;
• § затраты на штрафы.

Иногда в минимизируемую функцию включаются доходы, полученные от продажи остатков запаса в конце каждого периода. В некоторых случаях ставится задача максимизации доходов.

Ограничения в задачах управления запасами могут быть различного характера. Известны следующие виды ограничений:

• § по максимальному объему (весу, стоимости) запасов;
• § по средней стоимости;
• § по числу поставок в заданном интервале времени;
• § по максимальному объему (весу, стоимости) поставки или кратности этого объема некоторой минимальной величине (целое число стандартных «упаковок» — вагонов, бочек, коробок);
• § по доле требований, удовлетворяемых из наличного запаса (без дополнительных задержек).

Необходимо отметить, что область применения теории управления запасами отнюдь не ограничивается складскими операциями. Под запасами можно подразумевать: наличие товара; рабочую силу, планируемую для выполнения конкретного задания; объем информации в базе данных; численность персонала данной квалификации и т. д. Таким образом, при переосмысливании элементов модели методами теории управления запасами может быть решен широкий круг задач оптимального планирования.