Определение объема выборки

В реальности решение об объеме выборки является компромиссом между теоретическими предположениями о точности результатов обследования и возможностями их практической реализации, прежде всего имеются в виду затраты на проведение опроса.

Следует отметить, что объем выборки никак не влияет на репрезентативность полученных результатов. Предположим, например, что в целях изучения степени использования в России персональных компьютеров в научной работе проводился опрос на основе принципа удобства на одном из московских перекрестков. И хотя было опрошено 5000 респондентов, полученные результаты не являются репрезентативными даже для Москвы. Это обусловлено тем, что был использован невероятностный метод формирования выборки, который в данном случае применять было нельзя.

Однако размер выборки влияет на точность результатов. Точность выборки характеризует близость профиля выборки (например, итогового ответа на какой-то вопрос) к истинному профилю совокупности. Случайная выборка большего размера обеспечивает получение более точных результатов.

На практике используется несколько подходов к определению объема выборки. Прежде всего, опишем наиболее простые.

Произвольный подход основан на применении «правила большого пальца». Например, бездоказательно принимается, что для получения точных результатов выборка должна составлять 5% от совокупности. Данный подход является простым и легким в исполнении, однако не представляется возможным установить точность полученных результатов. При достаточно большой совокупности он к тому же может быть и весьма дорогим.

Объем выборки может быть установлен исходя из неких заранее оговоренных условий. Скажем, заказчик маркетингового исследования знает, что при изучении общественного мнения выборка обычно составляет 1000−1200 человек, поэтому он рекомендует исследователю придерживаться данной цифры. В случае если на каком-то рынке проводятся ежегодные исследования, то в каждом году используется выборка одного и того же объема. В отличие от первого подхода здесь при определении объема выборки используется известная логика, которая, однако, является весьма уязвимой. Например, при проведении определенных исследований может потребоваться точность меньше, чем при изучении общественного мнения, да и объем совокупности может быть во много раз меньше, нежели при изучении общественного мнения. Таким образом, данный подход не принимает в расчет текущие обстоятельства и может быть достаточно дорогим.

В ряде случаев в качестве главного аргумента при определении объема выборки используется стоимость проведения обследования. Так, в бюджете маркетинговых исследований предусматриваются затраты на проведение определенных обследований, которые нельзя превышать. Очевидно, что ценность получаемой информации не принимается в расчет. Однако в ряде случаев и малая выборка может дать достаточно точные результаты.

Представляется разумным учитывать затраты не абсолютным образом, а по отношению к полезной информации, полученной в результате проведенных обследований. Заказчик и исследователь должны рассмотреть различные объемы выборки и методы сбора данных, затраты, учесть другие факторы.

Объем выборки может определяться на основе статистического анализа. Этот подход основан на определении минимального объема выборки исходя из определенных требований к надежности и достоверности получаемых результатов. Он также используется при анализе полученных результатов для отдельных подгрупп, формируемых в составе выборки по полу, возрасту, уровню образования и т. п. Требования к надежности и точности результатов для отдельных подгрупп диктуют определенные требования к объему выборки в целом.

Наиболее теоретически обоснованный и корректный подход к определению объема выборки основан на расчете доверительных интервалов. Рассмотрение данного подхода начнем с краткой характеристики ряда базовых понятий математической статистики.

Понятие вариации характеризует величину несхожести (схожести) ответов респондентов на определенный вопрос. В более строгом плане вариацией значений какого-либо признака в совокупности называется различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Результаты ответов на вопросы опроса обычно представляются в форме кривой распределения. При высокой схожести ответов говорят о малой вариации (узкая кривая распределения) и при низкой схожести ответов — о высокой вариации (широкая кривая распределения). На рис. 1. приводятся кривые распределения результатов ответа на вопрос: «Сколько миль за год проходит ваш автомобиль?» для низкой и высокой вариации ответов.

Рис. 1. Вариация и кривые распределения

В качестве меры вариации обычно принимается среднее квадратическое отклонение, которое характеризует среднее расстояние от средней оценки ответов каждого респондента на определенный вопрос. Можно сравнить среднее квадратическое отклонение для двух выборок и определить, для какой из них вариация является меньшей.

Поскольку все маркетинговые решения принимаются в условиях неопределенности, то это обстоятельство целесообразно учесть при определении объема выборки. Так как определение исследуемых величин для совокупности в целом осуществляется на основе выборочной статистики, то следует установить диапазон (доверительный интервал), в который, как ожидается, попадут оценки для совокупности в целом, и ошибку их определения.

Понятие «доверительный интервал» — это диапазон, крайним точкам которого соответствует определенный процент определенных ответов на какой-то вопрос. Данное понятие тесно связано с понятием «среднее квадратическое отклонение изучаемого признака в генеральной совокупности»: чем оно больше, тем шире должен быть доверительный интервал, чтобы включить в свой состав, например, 95% ответов.

Из свойств нормальной кривой распределения вытекает, что конечные точки доверительного интервала, равного, скажем, 95%, определяются как произведение 1,96, называемого нормированным отклонением, на среднее квадратическое отклонение. Числа 1,96 и 2,58 (для 99% - ного доверительного интервала) обозначаются как z. Имеются таблицы «Значение интеграла вероятностей», которые дают возможность определить величины z для различных доверительных интервалов. Доверительный интервал, равный или 95%, или 99%, является стандартным при проведении маркетинговых исследований.

Например, проведено исследование числа визитов автовладельцев в сервисные мастерские за год. Доверительный интервал для среднего числа визитов был рассчитан равным 5−7 визитам при 99%-ном уровне доверительности. Это означает, что если появится возможность провести независимо 100 раз выборочные исследования, то для 99 средних значений числа визитов попадут в диапазон от 5 до 7 визитов — другими словами, 99% автовладельцев попадут в доверительный интервал.

Предположим, было проведено исследование для пятидесяти независимых выборок. Средние оценки для этих выборок образовали нормальную кривую распределения, которая в данном случае называется выборочным распределением. Средняя оценка для совокупности в целом равна средней оценке кривой распределения. Понятие «выборочное распределение» также рассматривается в качестве одного из базовых понятий теоретической концепции, лежащей в основе определения объема выборки.

Очевидно, что ни одна компания не проводит маркетинговых исследований, формируя 50 независимых выборок. Обычно используется только одна выборка. И математическая статистика дает возможность получить некую информацию о выборочном распределении, владея только данными о вариации единственной выборки.

Индикатором степени отличия оценки, истинной для совокупности в целом, от оценки, которая ожидается для типичной выборки, является средняя квадратическая ошибка (см. ниже). Например, исследуется мнение потребителей о новом продукте, и заказчик данного исследования указал, что его устроит точность полученных результатов, равная ±5%. Предположим, что 30% членов выборки высказались за новый продукт. Это означает, что диапазон возможных оценок для всей совокупности составляет 25−35%. Причем, чем больше объем выборки, тем меньше ошибка. Высокое значение вариации обусловливает высокое значение ошибки и наоборот.

Теперь, после знакомства с базовыми понятиями, определим объем выборки на основе расчета доверительного интервала. Исходной информацией, необходимой для реализации данного подхода, является:

• 1. Величина вариации, которой, как считается, обладает совокупность.
• 2. Желаемая точность.
• 3. Уровень доверительности, которому должны удовлетворять результаты проводимого обследования.

Когда на заданный вопрос существует только два варианта ответа, выраженные в процентах (используется процентная мера), объем выборки определяется по следующей формуле:

.

где n — объем выборки;

z — нормированное отклонение, определяемое исходя из выбранного уровня доверительности (табл.1.7);

p — найденная вариация для выборки;

q = (100 — p);

е — допустимая ошибка.

Таблица 1.7 Значение нормированного отклонения оценки (z) от среднего значения в зависимости от доверительной вероятности (a) полученного результата

Например, фирмой, выпускающей покрышки, проводится опрос автолюбителей. Целью обследования является определение процента автолюбителей, использующих радиальные покрышки, поэтому на вопрос: «Используете ли вы радиальные покрышки?» — возможно только два ответа: «Да» или «Нет» (шкала наименований). Если предположить, что совокупность автолюбителей обладает низким показателем вариации, то это означает, что почти каждый опрошенный использует радиальные покрышки. В этом случае может быть сформирована выборка достаточно малых размеров. В формуле (4.1) произведение pq выражает вариацию, свойственную совокупности.

Предположим, что 90% единиц совокупности используют радиальные покрышки. Это означает, что pq = 900. Если принять, что показатель вариации выше (p = 70%), то pq = 2100.

Наибольшая вариация достигается в случае, когда половина совокупности (50%) использует радиальные покрышки, а другая (50%) — не использует. В этом случае произведение pq достигает наибольшего значения, равного 2500.

При проведении обследования следует оказать точность полученных оценок. Скажем, было установлено, что 44% респондентов используют радиальные покрышки. В этом случае результаты измерения желательно представить в виде: «Процент автолюбителей, использующих радиальные покрышки, составляет 44% плюс-минус____%». Величину допустимой ошибки заранее совместно определяют заказчик исследования и исследователь.

Что касается уровня доверительности, то при проведении маркетинговых исследований, как отмечалось выше, обычно рассматриваются только два его значения: 95% или 99%. Первому значению соответствует значение z = 1,96, второму — z = 2,58. Если выбирается уровень доверительности, равный 99%, то это говорит о том, что мы уверены на 99% (другими словами, доверительная вероятность равна 0,99) в том, что процент членов совокупности, попавших в диапазон ± e%, равен проценту членов выборки, попавших в тот же диапазон ошибки.

Принимая вариацию, равную 50%, точность, равную ±10%, при 95%-ном уровне доверительности, рассчитаем размер выборки:

При уровне доверительности, равном 99% и e = ±3%, n = 1850.

При определении показателя вариации для определенной совокупности прежде всего целесообразно провести предварительный качественный анализ исследуемой совокупности, в первую очередь установить схожесть единиц совокупности в демографическом, социальном и других отношениях, представляющих интерес для исследователя. Возможно проведение пилотного исследования, использование результатов подобных исследований, проведенных в прошлом. При использовании процентной меры изменчивости принимается в расчет то обстоятельство, что максимальная изменчивость достигается для p = 50%, что является наихудшим случаем. К тому же этот показатель радикальным образом не влияет на объем выборки. Учитывается также мнение заказчика исследования об объеме выборки.

Возможно определение объема выборки на основе использования средних значений, а не процентных величин, как это делалось выше. Предположим, что выбран уровень доверительности, равный 95% (z = 1.96), среднее квадратическое отклонение (s) рассчитано равным 100 и желаемая точность (погрешность) составляет ±10. Определение объема выборки (n):

На практике, если выборка формируется заново и схожие опросы не проводились, то s не известно. В этом случае целесообразно задавать погрешность e в долях от среднеквадратического отклонения. Расчетная формула преобразуется и приобретает следующий вид:

Выше шел разговор о совокупностях очень больших размеров, характерных для рынков потребительских товаров. Однако в ряде случаев совокупности не являются столь большими, — например, на рынках отдельных видов продукции производственно-технического назначения.

Обычно, если выборка составляет менее пяти процентов от совокупности, то совокупность считается, большой и расчеты проводятся, по вышеприведенным правилам.

Если же объем выборки превышает пять процентов от совокупности, то последняя считается малой и в вышеприведенные формулы вводится поправочный коэффициент. Объем выборки в данном случае определяется следующим образом:

где nґ — объем выборки для малой совокупности;

n — объем выборки (или для процентных мер, или для средних),.

рассчитанный по приведенным выше формулам;

N — объем генеральной совокупности.

Например, изучается мнение членов совокупности, состоящий из 1000 компаний, относительно изменения местной налоговой политики органами власти определенного региона. Вследствие отсутствия информации о вариации принимается наихудший случай 50:50. Решено использовать уровень доверительности, равный 95%. Заказчик исследования заявил, что его устроит точность результатов ±5%. Тогда, используя формулу для процентной меры, получим.

Очевидно, что использование выборки меньших размеров приведет к экономии времени и средств.

Данный подход к определению объема выборки с известными оговорками может быть использован и при определении численности панели и экспертной группы.

Приведенные формулы расчета объема выборки основаны на предположении, что все правила формирования выборки были соблюдены и единственной ошибкой выборки является ошибка, обусловленная ее объемом. Однако следует помнить, что объем выборки, определяет точность полученных результатов, но не их представительности. Последняя определяется методом формирования выборки. Все формулы для расчета объема выборки предполагают, что репрезентативность гарантируется использованием корректных вероятностных процедур формирования выборки.

Помимо четкого планирования репрезентативности выборки нельзя распространять полученные результаты за ее границы. Так, результаты исследования мнения массового потребителя города Москвы о товарах определенной фирмы нельзя распространять на всю Россию. Далее, можно быть поставленным в тупик разными результатами обследования степени лояльности потенциальных покупателей к определенной марке пылесоса (в одном исследовании была названа цифра 10%, в другом случае — 25%). Дело в том, что в первом случае цифра была получена от общего числа опрошенных, а во втором случае — только от числа тех покупателей, которые твердо решили приобрести пылесос. Поэтому для вдумчивого маркетолога очень важными являются те пояснения, которые сопровождают социологические данные (как минимум, формулировки вопросов и описание выборки).