Практическая часть. 
Понятие и принципы логистики

2.1 Задача № 1

Потребность в мелкопартийных поставках продукции потребителям с баз и складов систематически возрастает. Поэтому организация маршрутов на отгрузку потребителям мелких партий груза имеет большое значение.

Введём значение:

Хi — пункт потребления (i = 1, 2… n);

Хо — начальный пункт (склад);

q — потребность пунктов потребления в единицах объёма груза;

Qd — грузоподъёмность транспортных средств;

d — количество транспортных средств;

Сij — стоимость перевозки (расстояние);

j — поставщики (j — 1, 2… М).

Имеются пункты потребления Хi (i = 1, 2… n). Груз необходимо развести из начального пункта Хо (склад во все остальные (потребители). Потребность пунктов потребления в единицах объёма груза составляет: q1, q2, q3… qn.

В начальном пункте имеются транспортные средства грузоподъёмностью Q1, Q2… Qd. n.

При этом d > n в пункте Хо количество груза Хо Хi, каждый пункт i=1 потребления снабжается одним типом подвижного состава.

Для каждой пары пунктов (Хi, Хj) определяют стоимость перевозки (расстояние) Сij> 0, причём матрица стоимостей в общем случае может быть асимметричная, т. е. Сij и Cij.

Требуется найти m замкнутых путей L1, L2… Lm из единственной общей точки Хо, так чтобы выполнялось условие:

Lk min k=1.

Методика составления рациональных маршрутов при расчётах вручную. Схема размещения пунктов и расстояния между ними рисунок 1.

Рисунок 1.

Груз находится в пункте, А — 6000 кг.(m = 6000).

Используется автомобиль грузоподъёмность 2,5 т.; груз — II класса (= 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава. Исходные данные таблица 1.

Таблица 1.

1. Строим кратчайшую сеть, связывающую все пункты без замкнутых контуров рисунок 2.

Кратчайшая связывающая сеть («минимальное дерево»):

Рисунок 2.

Затем по каждой ветви сети, начиная с пункта, наиболее удалённого от начального, А (считается по кратчайшей связывающей сети), группируем пункты на маршрут с учётом количества ввозимого груза и грузоподъёмности единицы подвижного состава. Ближайшие с другой ветви пункты группируем вместе с пунктами данной ветви.

Исходя из заданной грузоподъёмности подвижного состава Q = 2,5, = 0,8; q = 3000 все пункты можно сгруппировать, таблица 2.

Таблица 2.

Сгруппировав пункты по маршрутам, переходим ко второму этапу расчётов.

2. Определим рациональный порядок объезда пунктов каждого маршрута. Для этого строим таблицу-матрицу, в которой по диагонали размещаем пункты, включаемые в маршрут, и начальный пункт А, а в соответствующих клетках — кратчайшие расстояния между ними.

Маршрут 1 таблица 3.

Таблица 3.

Начальный маршрут строим для трёх пунктов матрицы АЗЕА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (95,6; 57,1; 54,9), т. е. А; З; Е. Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму, например И (сумма 54,1), и решаем, между какими пунктами его следует включать, т. е. между, А и З,.

З и Е или Е и А.

Для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле:

kp = Cki + Cip — Ckp, (1).

где С — расстояние, км.;

i — индекс включаемого пункта;

k — индекс первого пункта из пары;

p — индекс второго пункта из пары.

При включении пункта и между первой парой пунктов, А и З, определяем размер приращения АЗ при условии, что i = И, k = A, p = З. Тогда АЗ = С_АИ + С_ИЗ — С_АЗ.

Подставим значения из таблицы-матрицы:

АЗ =13,6 + 12,4- 22,4 = 3,6.

Определяем размер приращения ЗЕ, если и включим между пунктами З и Е:

ЗЕ = С_ЗИ + С_ИЕ— С _ЗЕ = 12,4 + 10,0 — 6,9 = 15,5 км.

ЕА, если и включить между пунктами Е и А:

ЕА = С_ЕИ + С_ИА— С_ЕА = 10,0 + 13,6 — 23,6 = 0 км.

В случае, когда = 0, для симметричной матрицы расчёты можно не продолжать, т.к. меньше значение, чем 0 получено быть не может.

Из полученных значений ЕА = 0. Тогда из А-З-Е-АА-З-Е-И-А. Используя этот метод и формулу приращения, определяем, между какими пунктами расположить пункты Г и В. Начнём с Г, т.к. размер суммы (см. табл.) этого пункта больше (48,3 > 39,4):

АЗ = С_АГ + С_ГЗ — С_АЗ = 17,9 + 4,5 — 22,4 = 0.

АИ = С_АГ + С_ГИ — С_АИ= 17,9 + 13,6 — 13,6 = 17,9.

ИЕ = С_ИГ + С_ГЕ — С_ИЕ= 13,6 + 8,9 — 10,0 = 12,5.

ЕЗ = С_ЕГ + С_ГЗ — С_ЕЗ = 8,9 + 4,5 — 6,9 = 6,5.

В случае, когда = 0, для симметричной матрицы расчёты можно не продолжать, т.к. меньше значение, чем 0 получено быть не может. Поэтому пункт Г должен быть между пунктами, А и З. Тогда маршрут получит вид: А-Г-З-Е-И-А.

Определяем, между какими пунктами расположить пункт В.

АГ = С_АЕ + С_ЕГ — С_АГ = 18,1 + 3,4 — 17,9 = 3,6;

ГЗ = С_ГЕ + С_ЕЗ — С_ГЗ = 3,4 + 7,9 — 4,5 = 6,8;

ЗЕ = С_ЗВ + С_ВЕ — С_ЗЕ = 7,9 + 5,5 — 6,9 = 6,5;

ЕИ = С_ЕВ + С_ВИ — С_ЕИ = 5,5 + 4,5 — 10,0 = 0.

ИА = С_ИЕ + С_ЕА — С_ИА = 5,5 + 18,1 — 13.6,0 = 4,3.

В результате проведённого расчёта включаем пункт В между пунктами Е и И, т.к. для этих пунктов мы получим минимальное приращение 0.

Окончательный порядок движения по маршруту 1 будет А-Г-З-Е-В-И-А.

Маршрут 2 таблица 4.

Таблица 4.

Для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута по формуле:

kp = Cki + Cip — Ckp,.

Начальный маршрут строим для трёх пунктов матрицы АБКА, имеющих наибольшее значение величины, показанных в строке (34,7; 33,2; 20,3), т. е. А; Б; К. Для включения последующих пунктов выбираем из оставшихся пункт, имеющий наибольшую сумму, например Ж (сумма 19,5), и решаем, между какими пунктами его следует включать, т. е. между, А и Б, Б и К или К и А.

При включении пункта Ж между первой парой пунктов, А и Б, определяем размер приращения АБ при условии, что i = Ж, k = A, p = Б. Тогда АБ = С_АЖ + С_ЖБ — С_АБ.

Подставим значения из таблицы-матрицы :

АБ =6,8 + 7,9- 13,3 = 1,4.

Определяем размер приращения БК, если Ж включим между пунктами Б и К:

БК = С_БЖ + С_ЖК — С_БК = 7,9 + 3,6 — 4,3 =7,2 км.

КА, если и включить между пунктами К и А:

КА = С_КЖ+ С_ЖА — С_КА = 3,6 + 6,8 — 9,0 = 1,4 км.

Из полученных значений выбираем минимальные, АБ = КА = 1,4. Тогда из А-Б-К-АА-Б-К-Ж-А. Определим, между какими пунктами расположить пункт Д.

АБ = С_АД + С_ДБ — С_АБ = 5,6 + 7,7 — 13,3 = 0;

БК = С_БД + С_ДК — С_БК = 7,7 + 3,4 — 4,3 = 6,8;

КЖ = С_КД + С_ДЖ — С_КЖ = 3,4 + 1,2 — 3,6 = 1,0;

АЖ = С_АД + С_ДЖ — С_АЖ = 5,6 + 1,2 — 6,8 =0;

В результате проведённого расчёта включаем пункт Д между пунктами, А и Б, т.к. для этих пунктов мы получим минимальное приращение 0.

В результате расчётов получим:

маршрут1 А-Г-З-Е-В-И-А; маршрут2 А-Д-Б-К-Ж-А Порядок движения по маршрутам 1 и 2 приведён рисунок 3.

Рисунок 3.

2.2 Задача № 2

Рассмотрим разработку маятниковых и кольцевых развозочных маршрутов со снабженческо-сбытовых баз и складов потребителям рисунок 4.

Рисунок 4. Исходные данные:

АБ₁=9,5(км); АГ=10; Б₂Г=4(км); mБ₁=21(т); V_t=23(км/ч);

АБ₂=7,5(км); Б₁Г=3,5(км); q=7(т); mБ₂=21(т); T_п-р=27(мин).

Маятниковые маршруты с обратным холостым пробегом. При выполнении маятниковых маршрутов с обратным пробегом без груза возникает несколько вариантов движения автомобилей с разным по величине порожним пробегом. Необходимо разработать такой маршрут, при котором порожний пробег был бы минимальным.

На основе данных приведённых на рисунке 6 составим маршрут движения автомобиля с минимальным порожним пробегом.

Из пункта, А (база) необходимо доставить груз в пункты Б₁ и Б₂. Объёмы перевозок (в ездках) и расстояния указаны на рисунке 6.

Необходимо составить маршруты движения автомобилей, дающие минимум пробегов.

При решении этой задачи могут возникнуть два варианта:

• 1. Продукция поставляется в Б₂, а потом Б₁, из Б₂ в автохозяйство.
• 2. Продукция поставляется в Б₁, а потом Б₂, из Б₁ в автохозяйство.

Как видно из рисунка 6 наиболее эффективен второй вариант (б), поскольку коэффициент использования в=0,47 выше, чем в=0,46.

Однако на практике при разработке маршрутов, руководствуясь правилом, чтобы уменьшить нулевой пробег, необходимо разрабатывать такую систему маршрутов, при которой первый пункт погрузки и последний пункт разгрузки находился вблизи от автохозяйства. Следовательно, необходимо принять второй вариант.

Маятниковые маршруты с обратным холостым пробегом. При выполнении маятниковых маршрутов с обратным пробегом без груза возникает несколько вариантов движения автомобилей с разным по величине порожним пробегом. Необходимо разработать такой маршрут, при котором порожний пробег был бы минимальным.

Приведены условия перевозочной задачи, на примере решения которой составим маршрут движения автомобиля с минимальным порожним пробегом.

Из пункта, А (база) необходимо доставить груз в пункты Б₁ и Б₂. Объёмы перевозок (в ездках) и расстояния указаны на рисунке 4.

За время в наряде автомобиль может выполнить на маршруте АБ₁ = АБ₂ по две ездки с грузом.

Составим маршруты движения автомобилей, дающие минимум порожних пробегов.

Количество ездок определяется по формуле:

где Q — объём поставок продукции за рассматриваемый период, т.;

q — грузоподъёмность автомобиля, т.;

— коэффициент использования грузоподъёмности в зависимости от класса груза.

при условиях: 0 Хj Qj и Хj; j=1.

пункты назначения пронумерованы в порядке возрастания разностей (lo^Бj — l_АБj), т. е.

lo^Б1 — l_АБ1 lo^Б2 — l_АБ2 lo^Б3 — l_АБ3 … lo^Бn — l_АБn.

Тогда оптимальное решение таково:

Х₁ = min (Q₁, N); (4).

Х₂ = min (Q₂, N — Х₁); (5).

Х₃ = min (Q₂, N — Х₁ — Х₂ (6).

Наилучшее решение получается при такой системе маршрутов, когда максимальное число автомобилей заканчивает работу в пунктах назначения с минимальными разностями (lo^Бj — l_АБj), т. е. второго нулевого и гружёного пробега.

Для решения задачи необходимо исходные данные записать в специальную матрицу (табл.), чтобы с её помощью произвести все необходимые вычисления по составлению маршрутов.

Исходя из заданных условий, составляем таблицы объёма перевозок и ездок таблица 5, и расстояния перевозок таблица 6.

Таблица 5. Объем перевозок, поездок.

Таблица 6. Расстояния, км.

Для составления маршрутов определим время, необходимое для выполнения каждой ездки АБ, используя формулы:

если данная гружёная ездка не является последней ездкой автомобиля;

если данная ездка выполняется автомобилем последней. Результаты этого расчёта сведены в таблице 7.

Таблица 7. Затраты времени на одну ездку, мин.

Расчёт п. 2 и 4 производится по формуле 1), п. 3 и 5 — по формуле 2).

Техническая скорость принята 23 км/ч, время погрузки и разгрузки — 27 мин.

Составим рабочую матрицу для составления маятниковых маршрутов, учитывая, что время на маршруте ровно 413 мин., за вычетом времени на выполнение первого пробега таблица 8.

Таблица 8. Рабочая матрица условий

В нашем примере наименьшую оценку (-6,0) имеет пункт Б₁, в который нужно сделать две ездки. Принимаем его последним пунктом маршрута. Т.к. на выполнение последней ездки в Б₁ будет затрачено только 61 мин., на оставшееся время, равное 413 — 61 = 352 мин., планируем ездки в пункт с наибольшей оценкой, т. е. в Б₂: 66*3 = 198 мин. И одну ездку в Б₁ — 77*2=154 мин.

Баланс времени составит: 198+154 + 61 = 413 мин.

Маршрут: Г-А-Б₂-А-Б₂-А-Б₂-А-Б₁-А-Б₁— А-Б₁-Г.

2.3 Задача № 3

Определим экономическую целесообразность перевода 4-х предприятий, с небольшим объёмом потребления условного металла с транзитной на складскую форму поставок через предприятия по поставкам продукции, обслуживающие экономический район, в котором находятся указанные предприятия-потребители.

Для упрощения расчётов в задаче приняты следующие условия. Величина переходящих запасов условного металла на предприятиях-потребителях равна величине ожидаемых остатков этой продукции на конец года. При организации складских поставок металлопроката его доставка рассматриваемым предприятием предприятиям может быть осуществлена в сборных железнодорожных вагонах вместе с другими видами продукцию. Все четыре предприятия-потребителя имеют подъездные железнодорожные пути.

Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 9.

Таблица 9. Исходные данные.

При небольших объёмах потребления применение транзитной формы снабжения приводит к неоправданно высокому росту производственных запасов на предприятиях-потребителях. Организация в таких случаях складских поставок позволяет значительно снизить величину производственных запасов за счёт сокращения интервалов и уменьшения величины партий поставок. Вместе с тем увеличиваются размеры товарных запасов снабженческой организации, которая осуществляет складские поставки продукции. Исходные данные для решения задач 3, 4 таблица 10.

Таблица 10.

Общим результатом структурных сдвигов в совокупном запасе экономического района является высвобождение определённой массы этих запасов и соответствующая экономия оборотных средств народного хозяйства.

Для каждого конкретного потребителя экономически целесообразно складское снабжение, если С_i > Р_i^доп,.

где С_i — получаемая i-м потребителем экономия от сокращения производственных запасов;

Р_i^доп — дополнительные транспортно-заготовительные расходы предприятия-потребителя при складском снабжении.

Экономия от сокращения производственных запасов С_i = Э_i + Е_II (К_i + З_i х Ц), (9).

где Э_i = а_i х З_i; - экономия эксплуатационных (текущих) расходов на складе предприятия-потребителя в связи с сокращением производственных запасов;

Е_II — нормативный коэффициент эффективности;

К_i = k х З_i — экономия капитальных вложений на развитие материального склада предприятия-потребителя в связи с сокращением производственных запасов. Здесь k — удельные капитальные вложения на развитие склада металлопродукции;

З_i — сокращение массы производственных запасов у i-го предприятия-потребителя;

Ц — оптовая цена 1 м условного металла.

Сокращение массы производственных запасов:

З_i = З_i^тр — Зi^скл = m_i [(Т^тр_тек.i + Т^тр_стр.i) — (Т^скл_тек.i + Т^скл_стр.i)], (10).

где З_i^тр и Зi^скл — производственные запасы соответственно при транзитной и складской форме поставок;

m_i — среднесуточный расход условного металла;

Т^тр_тек.i и Т^тр_стр.i — норма текущего запаса i-го предприятия-потребителя соответственно при транзитном и складском снабжении, дни; принимается равной половине интервала между поставками, т. е.

Т^тр_тек.i = t_i^тр/2; Т^скл_тек.i = t_i^скл/2. (11).

Дополнительные транспортно-заготовительные расходы Р_i^доп = Q_i х Ц х g, (12).

где Q_i = m_i х 360 — годовой объём заготовки условного металла i-го предприятием-потребителем;

g — наценка за складское снабжение.

При определении величины транспортно-заготовительных расходов в складские наценки включается часть транспортных расходов. Способ доставки условного металла при переходе с транзитной на складскую форму снабжения в данном случае не меняется, на металлопродукцию установлены цены франко-вагон станция назначения.

Экономический эффект, получаемый каждым потребителем при переходе на складскую форму снабжения, Э_i = С_i — Р_i^доп. (13).

Расчёт показателей при транзитной и складской форме поставок.

1. Ттртек. i = tiтр/2.

Т^тр_тек.1= 155/2=77,5 Т^тр_тек.3= 148/2=74.

Т^тр_тек.2= 152/2= 76 Т^тр_тек.4= 154/2=77.

2. Тсклтек. i = tiскл/2.

Т^скл_тек.1 = 10/2=5 Т^скл_тек.3 = 15/2=7,5.

Т^скл_тек.2 = 15/2=7,5 Т^скл_тек.4 = 15/2=7,5.

3. Сокращение массы производственных запасов:

З_i = З_i^тр — Зi^скл = m_i [(Т^тр_тек.i + Т^тр_стр.i) — (Т^скл_тек.i + Т^скл_стр.i)],.

З₁ = 0,33(77,5+40)-(5−5)=38,78.

З₂ = 0,32(76+40)-(7,5−5)=34,62.

З₃ = 0,33(74+40)-(7,5−5)=31,70.

З₄ = 0,33(77+40)-(7,5−5)=41,96.

4. Кi = k х Зi.

К1 =100*38,78=3878 К3 =100*31,70=3170.

К₂ =100*34,62=3462 К₄ =100*41,96=4196.

5. Эi = аi х Зi;

Э₁ = 150*38,78=5817 Э₃ = 160*31,70=5072.

Э₂ = 180*34,62=6231,6 Э₄ = 170*41,96=7133,2.

6. Сi = Эi + ЕII (Кi + Зi х Ц),.

С₁ =5817+0,12(3878+38,78*1700)=14 193,5.

С₂ =6231,5+0,12(3462+34,62*1700)=13 709,5.

С₃ =5072+0,12(3170+31,70*1700)=11 919,2.

С₄ =7133,2+0,12(4196+41,96*1700)=16 196,5.

7. Qi = mi х 360.

Q₁= 0,33*360= 118,8 Q₃= 0,30*360= 108,0.

Q₂= 0,32*360= 115,2 Q₄= 0,38*360= 136,8.

8. Дополнительные транспортно-заготовительные расходы:

Р_i^доп = Q_i х Ц х g,.

Р₁^доп = 118,8*1700*6=1 211 760/100=12 117,6.

Р₂^доп = 115,2*1700*6=1 175 040/100=11 750,4.

Р₃^доп = 108,0*1700*6=1 101 600/100=11 016,0.

Р₄^доп = 136,8*1700*6=1 395 360/100=13 953,6.

9. Экономический эффект, получаемый каждым потребителем при переходе на складскую форму снабжения, Эi = Сi — Рiдоп.

Э₁ = 14 193,5−12 117,6=2075,9 Э₃ = 11 919,2−11 016,0=903,2.

Э₂ = 13 709,5−11 750,4=1959,1 Э₄ = 16 196,5−13 953,6=2242,9.

Э_i = Э₁ + Э₂ + Э₃ + Э₄=2075,9+1959,1+903,2+2242,9=7181,1.

m_i = m₁ + m₂ + m₃ + m₄, =0,33+0,32+0,30+0,38=1,33.

Расчёт показателей при транзитной и складской форме поставок в таблице 11.

Таблица 11. Расчёт показателей при транзитной и складской форме поставок.

2.4 Задача № 4.

Оценить экономическую целесообразность выбора рациональной формы снабжения с учётом дополнительных капитальных вложений в развитие складского хозяйства сферы обращения и необходимости увеличения товарных запасов и обеспечивающих их оборотных средств.

Развитие складского снабжения требует расширения складской сети, повышения мощности и пропускной способности действующих материальных баз снабженческих организаций. Поэтому с народнохозяйственной точки зрения выбор рациональных форм снабжения необходимо производить с учётом дополнительных капитальных вложений в развитие складского хозяйства сферы обращения и необходимости увеличения товарных запасов и обеспечивающих их оборотных средств. Окончательный вывод об экономической целесообразности складского снабжения четырёх рассматриваемых потребителей можно сделать на основе сопоставления суммарного экономического эффекта, получаемого всеми потребителями Э_i и дополнительных затрат на развитие предприятия по поставкам продукции и увеличение его товарных запасов.

Складское снабжение эффективно, если.

З_база = m₁ (T_тек + Т_стр).

— прирост массы товарных запасов предприятия j=I по поставкам продукции. Здесь Т_тек = t/2 текущий запас предприятия по поставкам продукции, дни, принимаются равным половине интервала между поставками;

К_база = k З_база

— дополнительные капитальные вложения в развитие складского хозяйства предприятия по поставкам продукции.

В данном случае народнохозяйственный эффект от расширения объёмов складского снабжения.

1. Расчет прироста массы товарных запасов предприятия.

Т_тек = t/2- текущий запас предприятия по поставкам продукции, дни Т_тек = t/2=21/2=10,5дн.

З_база1=0,33(10,5+10)=6,76 З_база3=0,30(10,5+10)=6,15.

З_база2=0,36(10,5+10)=6,56 З_база4=0,38(10,5+10)=7,79.

2. Дополнительные капитальные вложения в развитие складского хозяйства предприятия по поставкам продукции:

Кбаза = k Збаза