Расчет и построение системы индексов товарооборота, цен и физического объема продаж

• СОДЕРЖАНИЕ
• Введение
• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3.
• Список литературы

Статистика — отрасль общественных наук, имеющая целью сбор, упорядочение, анализ и сопоставление фактов, относящихся к самым разнообразным массовым явлениям.

Статистика, как наука подразделяется на:

теорию статистики,

макроэкономическую статистику,

экономическую статистику,

отраслевую статистику.

Каждая отрасль имеет свою статистику. Статистика развивается как отдельная наука. Отраслевая статистика дополняет теорию статистики.

Теория статистики является основополагающей дисциплиной и служит фундаментом для применения статистического метода анализа для хозяйственных субъектов. На любом уровне и в любой сфере эффективность использования статистики во многом определяется качеством исходной информации.

В определении статистики:

совокупность числовых или цифровых данных характеризующих разные стороны жизни государства (экономическую, политическую жизнь общества),

отрасль знаний, имеющую свои принципы и методы,

отрасль практической деятельности общества (сбор, обработка, анализ данных).

Предметом статистики является количественное измерение становления многоукладной экономики, с целью получения информации о качественных показателях различных форм хозяйствования с тем, чтобы проводить сопоставительный анализ их деятельности.

Объект статистики — явления и процессы социально-экономической жизни общества, в которых отображаются и находят свое выражение социально-экономические отношения людей

Статистика изучает закономерности развития с помощью количественных показателей, поэтому она определяет размеры, уровни и величины различных явлений, изучает структуру явлений, динамику явлений, взаимодействие явлений.

Задачи статистики:

Переход от отраслевого принципа сбора информации к статистике предприятия. Статистика предприятия дает достаточную информацию для взаимосвязанного анализа функционирования рынков труда, капитала, товаров и услуг.

Переход на качественно новые международные стандарты в области статистики цен, занятости, стоимости рабочей силы и уровня жизни населения.

Создана основа для широкого применения разнообразных математических и статистических методов для расчетов и контроля надежности статистических данных.

Создана система статистических показателей для 3-х уровней управления: федерального (макроэкономические показатели), территориального (отрасли и сектора экономики), предприятий (статистика предприятий).

Статистика широко используется в различных науках и теориях, таких как: актуарные расчёты, демография, психометрия, наукометрия, теория принятия решений, эконометрика, экономическая статистика, геостатистика.

ЗАДАНИЕ 1

Способы анализа ряда динамики (приведение параллельных данных, смыкание рядов динамики, средняя скользящая, аналитическое выравнивание).

Существует несколько способов анализа ряда динамики

1. Метод приведения параллельных данных. Тенденцию результативного признака можно легко установить, рассчитав разности соседних в списке значений результативного признака. Если все (или почти все) разности одного знака, то делается вывод о наличии связи. Можно рассчитать количественный показатель (коэффициент параллельности), который будет служить индикатором наличия связи:

2. Метод смыкания рядов динамики

Смыкание рядов динамики — это процесс приведения рядов динамики к сопоставимому виду по методике исчисления, ценам, структуре, единицам измерения, базисному уровню и т. д.

Пример

По приведенным в таблице 1 данным составить ряд динамики базисных темпов роста выработки к 2002 г.

Решение:

где Т_Q — темп роста объема; - темп роста среднесписочной численности работников.

Расчеты представлены в таблице 1.

Таблица 1

Пример

По данным таблицы 2 рассчитать темпы роста выработки по годам.

Таблица 2

3. Метод скользящей средней

Суть метода скользящей (подвижной) средней заключается в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного (3,5,7 и т. д.), первых по счету уровней ряда, затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее начиная с третьего и т. д. Таким образом, средняя как бы «скользит» по ряду динамики, передвигаясь на один срок. Расчет скользящей средней по данным о выработке продукции на одного среднегодового работника пример по данным табл.3 рассчитывается следующим образом:

Таблица 3

Исходные данные и результаты расчета скользящей средней, V, кг/чел

Сглаженный ряд уровней по трехлетним короче фактического на 1 член ряда в начале и в конце ряда, по 5 летним — 2 члена в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин и в виде некоторой плавной линии выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанный с действием долговременно существующих причин и условий развития.

Недостатком оглаживания ряда является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, а следовательно, потеря информации.

Рассмотренные приемы сглаживания динамических рядов (укрупнение интервалов и метод скользящей средней) дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления, более или менее освобожденную от случайных и волнообразных колебаний. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.

4. Метод аналитического выравнивания

Для того, чтобы дать количественную модель выражающую основную тенденцию изменения уровня динамического ряда во времени используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Основное содержание метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается, как функция времени:

гдеуровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.

Выбор типа модели зависит от цели исследования и должно быть основано на теоретическом анализе, выявляющем характерность развития явления, а также на графическом изображении ряда динамики.

В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.

Расчет параметров функции обычно производиться методом наименьших квадратов в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уравнениями.

Параметры уравнения ai удовлетворяющие этому условию могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. Рассмотрим технику выравнивания ряда динамики по прямой

.

Параметры a0, a1 согласно методу наименьших квадратов находятся решением следующей системы нормальных уравнений:

у — фактические (эмпирические) уровни ряда;

t — время или порядковый номер периода или момента времени;

Расчет параметров значительно упрощается, если за начало отсчета времени (Уt = 0), принять центральный интервал или момент.

При четном числе уравнений (например 6) значение t условного обозначения времени будут такими:

Таблица 4

Условные обозначения времени

При нечетном числе уравнений (например 7), значения устанавливаются по другому:

Таблица 5

Условные обозначения времени

В обоих случаях? t = 0, тогда система нормальных уравнений примет вид:

Из первого уравнения

Из второго уравнения

Проиллюстрируем на примере о выработке продукции на одного среднегодового работника по данным табл.2 (см. табл. 6)

Таблица 6

Выравнивание по прямой ряда динамики выработки продукции на одного среднегодового работника

t-порядковый номер;

Уравнение прямой представляет собой трендовую модель искомой функции имеет вид

Подставляя в данное уравнение последовательно значение t находим выровненные уровни (табл. 6).

цена динамика выравнивание дисперсия

ЗАДАНИЕ 2

Даны продажи товара в магазинах условного города, 2007;2008 гг.

Рассчитать:

Средние цены на товар по 4 магазинам за 2009 и 2010 год.

Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент вариации по каждому товару.

Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов (индекс цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов).

Оценить, насколько изменились в средние цены в общем, а также под влиянием собственно роста цен, и изменения структуры продаж.

Отобразить изменение структуры продаж на графике. Оценить существенность произошедших изменений средней цены при помощи биссериального коэффициента корреляции.

Решение:

Составим расчётную таблицу:

1. Средние цены на товар по 4 магазинам за 2009 и 2010 год.

рублей рублей

2. Определить дисперсию, среднее квадратическое отклонение цен, коэффициент вариации по каждому товару:

Дисперсии:

Средние квадратические отклонения:

Коэффициенты вариации:

За 2007 год:

За 2008 год:

3. Оценить изменение средних цен и влияние на него отдельных факторов (индекс цен переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов):

Изменение средних цен:

И в абсолютной величине:

рублей Индекс цен переменного состава:

Индекс цен постоянного состава:

Индекс цен структурных сдвигов:

Продажи снизились на 1%.

Таким образом, в трёх магазинах в общем цены увеличились на 11%, конкретно под влиянием роста цен.

5. Отобразим изменение структуры продаж на графике. Оценим существенность произошедших изменений средней цены при помощи биссериального коэффициента корреляции.

Цены изменились несущественно.

ЗАДАНИЕ 3

Продажи товаров в условном населенном пункте, 2009;2010 гг.

Рассчитать:

Индивидуальные индексы цен.

Общие индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера.

Построить систему индексов товарооборота, цен и физического объема продаж. Оценить изменение общее изменение расходов покупателей, а также изменение их затрат вследствие роста цен и роста объемов продаж, в абсолютном выражении.

Решение:

Составим расчётную таблицу:

1) Индивидуальный индекс цен вычисляются по формуле:

Данные занесены в расчётную таблицу.

2) Определим общие индексы цен Пааше, Ласпейреса, Фишера.

Индекс Пааше:

Индекс Лайспейреса:

Индекс Фишера:

3) Построить систему индексов товарооборота, цен и физического объема продаж.

Индекс цен определён в предыдущем пункте Индекс товарооборота:

Индекс физического объёма продаж:

Оценить общее изменение товарооборота, а также изменение товарооборота вследствие роста цен и роста объемов продаж, в абсолютном выражении. Товарооборот увеличился на 15%, а именно на 73 540−64 000=9540 рублей.

За счёт роста физического объёма продаж товарооборот увеличился на 3%, а именно на 65 680−64 000=1280 рублей, а за счёт роста цен — на 9540−1280=8260 рублей.

1. Гусаров В. М. Статистика: Учебное пособие. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.

2. Гусаров В. М. Теория статистики: Учебное пособие. — М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

3. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов/ Под ред. Симчеры В. М. — М.: Минстатинформ, 1999.

4. Сироткина Т. С., Каманина А. М. Основы теории статистики: Учеб. пособие для вузов/ Под ред. проф. В. М. Симчеры. — М.: Финстатинформ, 1995, 1996.

5. Статистика: Учеб. пособие/А.В. Багат, М. М. Конкина, В. М. Симчера и др.; Под ред. В. М. Симчеры. — М.: Финансы и статистика, 2005.