Задание №3. Имеются данные по выработке изделия на предприятии

Определить:

• 1. Среднемесячную выработку изделия.
• 2. Показатели вариации: размах вариации; среднее линейное отклонение; дисперсию, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации.
• 3. Средние структурные величины: моду и медиану.

Решение:

1. Модальным интервалом сменной выработки будет интервал от 760 до 780 шт., так как этот интервал имеет наибольшую частоту — 20.

Мода — это наиболее часто встречающееся значение признаков совокупности.

.

где xMo — начало модального интервала;

— частота модального интервала;

— частота предмодального интервала;

— частота полсемодального интервала;

h — величина интервала.

Тогда мода предприятия составит:

Медиана — это величина, которая делит упорядоченную последовательность значений признака (ранжированный ряд) на две равные по численности значений части, при этом у одной половины единиц совокупности значения не превышают медианы, а другой не меньше её.

.

где xMe — нижняя граница медианного интервала;

h — величина интервала;

SMe-1 — накопленная частота интервала, предшествующая интервалу;

— частота медианного интервала.

Таблица 3

2. Сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (50), соответствует интервалу 740−760. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим её значения. Известно, что:

xMe — 740; h — 20; - 100; SMe-1 — 34; - 18.

Следовательно,.

3. Средняя величина по ряду распределения определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

.

где xi — i-е значение (варианта) признака или серединное значение интервала, в котором изменяется признак;

fi — частота, показывающая, сколько раз встречается значение xi.

Таблица 4

Группы рабочих по сменной выработке изделия, шт.	Число рабочих, чел.	Середина интервала.
До 700.				— 164.
700 — 720.				— 54.
720 — 740.				— 34.
740 — 760.				— 14.
760 — 780.
780 — 800.
800 и более.
Итого.

4. Размах вариации:

где xmax — максимальное значение признака;

xmin — минимальное значение признака;

R=900−600=300 шт.

5. Дисперсия:

.

6. Среднее квадратичное отклонение:

7. Коэффициент вариации:

.

Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности.

Если — совокупность однородна.

, следовательно, совокупность однородна.