Применение математических моделей в сельском хозяйстве

Общие понятия о моделировании

Модель — это упрощенное подобие исследуемой системы (производственного объекта), обладающее существенными ее свойствами и соотношениями. Модель, как условный образ объекта исследований или управления, представляется важнейшим инструментом научного познания. Являясь общеметодологическим научным понятием, модели используются в различных областях науки и техники. Понятие модели вытекает из наличия некоторого сходства между двумя объектами. Один из них может рассматриваться как оригинал, а другой — как его модель. Соответствие между оригиналом и его моделью заключается в сходстве, а не в тождестве их поведения. Это значит, что модель не должна копировать оригинал (экономический процесс), но и слишком отличаться от него. Модель, воспроизводя реальный процесс, упрощает его, отвлекает от ряда несущественных черт.

Поэтому модель есть условный образ, абстрактно изображающий основные взаимосвязи, существующие в реальном процессе, в оригинале. В моделях происходит абстрагирование не только от несущественных связей, но и качества предметов и конкретного значения величин.

Модель может быть абстрактной или материальной (физической), в зависимости от того, как система моделируется.

Абстрактной моделью называется система математических выражений, описывающих характеристики объекта моделирования и взаимосвязи между ними. В абстрактной, или математической модели все существенные характеристики и свойства изучаемого объекта записывают на условном математическом языке при помощи специальных знаков — символов. Запись в виде системы алгебраических формул экономична и емка. Она облегчает процесс познания реальной действительности.

Модели с конкретными числовыми значениями характеристик называют числовыми;

• — записанные с помощью логических выражений — логическими;
• — модели в графических образах — графическими (графики, диаграммы, рисунки).

К логическим моделям обычно относят блок-схемы алгоритмов и программы расчетов на электронно-вычислительных машинах.

Модели, при построении которых преследуется цель определения такого состояния объекта, которое является наилучшим или допустимым с точки зрения исследователя, называют нормативными. Модели, предназначенные для объяснения наблюдаемых фактов или прогноза поведения объекта, являются дескриптивными. Нормативные модели отвечают на вопрос, как должно быть; дескриптивные — как это происходит, как будет развиваться.

Понятие модели определяется по-разному, в зависимости от конкретных форм ее применения. В общем виде она представляется как упрощенная конструкция, предназначенная для объяснения моделируемого объекта.

В простейшем случае в модели воспроизводится реальный объект с сохранением геометрического сходства и физической природы. Такие модели обычно отличаются от реального объекта размерами и строительным материалом, хотя последнее наблюдается не всегда. Это модели корабля, самолета, моста, здания и пр. Такое воспроизведение оригинала в модели получило название физического моделирования.

В более сложных случаях применяется математическое моделирование. Математическая модель имеет иную по сравнению с реальным объектом природу и не сохраняет геометрического сходства с ним. Она представляет уравнение или систему уравнений, описывающую взаимосвязи, происходящие в оригинале. Математическое моделирование получило широкое практическое применение в технике, биологии, экономике и в других областях научных исследований. Возникла и оформилась научная теория математического моделирования, которая ставит и решает вопросы каким образом и по каким правилам необходимо конструировать модели так, чтобы изучаемые процессы описывались математическими уравнениями, тождественными закономерностям, присущим реальным объектам.