Оценка сложных систем в условиях риска и неопределенности

Решено организовать тренажерный зал. По прогнозным оценкам ожидается от 80 до 150 посетителей в день. Определить, сколько закупить тренажёров а_i, если число посетителей k_j. Матрица эффективности выглядит следующим образом:

анкета менеджер риск.

1. Критерий среднего выигрыша.

Предполагает задание вероятностей состояния обстановки Р_i. Эффективность систем оценивается как среднее ожидание (мат. ожидание) оценок эффективности по всем состояниям обстановки. Оптимальной системе будет соответствовать максимальная оценка.

К =? Р_iК_ij

Определим частоту каждого к_i, пусть:

Р₁ = 0,4; Р₂ = 0,15; Р₃ = 0,15; Р₄ = 0,3.

Тогда:

К (а₁) = 0, 4 • 3050 + 0,15 • 3180 + 0,15 • 3240 + 0,3 • 3210 = 3146.

К (а₂) = 0,4 • 4270 + 0,15 • 4410 + 0,15 • 2650 + 0,3 • 2690 = 3574.

К (а₃) = 0,4 • 3690 + 0,15 • 13 620 + 0,15 • 19 070 + 0,3 • 17 030 = 11 119,5.

К (а₄) = 0,4 • 2570 + 0,15 • 2330 + 0,15 • 15 060 + 0,3 • 17 560 = 8647,5.

Оптимальное решение — число тренажеров — а₃ = 13.

2. Критерий Лапласа (достаточного основания) Предполагается, что состояние обстановки равновероятно, так как нет достаточных оснований предполагать иное.

К=1/к?Кij,.

для каждого i, а оптимальное значение указывает максимальную сумму К.

Имеем P1 = P2 = P3 = P4 = 0,25.

К (а₁) = 0,25 • (3050 + 3180 + 3240 + 3210) = 3170.

К (а₂) = 0,25 • (4270 + 4410 + 2650 + 2690) = 3505.

К (а₃) = 0,25 • (3690 + 13 620 + 19 070 + 17 030) = 13 352,5.

К (а₄) = 0,25 • (2570 + 2330 + 15 060 + 17 560) = 9380.

Оптимальное решение — число тренажеров — а₃ = 13.

3. Критерий осторожного наблюдателя (критерий Вальда) Это максимальный критерий (максимальные доходы, минимальные потери). Он гарантирует определенный выигрыш при худших условиях. Критерий использует то, что при неизвестной обстановке нужно поступать самым осторожным образом, ориентируясь на минимальное значение эффекта каждой системы.

Для этого в каждой строке матрицы находится минимальная из оценок систем:

К (а_i) min К_ij.

j.

Оптимальной считается система из строки с максимальным значением эффективности:

Копт=max (minKij) для всех ij.

i j.

К (а₁) = min (3050; 3180; 3240; 3210) = 3050.

К (а₂) = min (4270; 4410; 2650; 2690) = 2650.

К (а₃) = min (3690; 13 620; 19 070; 17 030) = 3690.

К (а₃) = min (2570; 2330; 15 060; 17 560) = 2330.

Оптимальное решение — число тренажеров — а₃ = 13.

4. Критерий пессимизма-оптимизма (критерий Гурвица) Критерий обобщенного максимина. Согласно данному критерию при оценке и выборе систем не разумно проявлять как осторожность, так и азарт. Следует принимать во внимание самое высокое и самое низкое значение эффективности и занимать промежуточную позицию. Эффективность находится как взвешенная с помощью коэффициента? сумма максимальных и минимальных оценок.

К (ai) = б max Kij+(1 — б)*min Kij.

j j.

0? б? 1.

Копт = max {б max K_ij+(1+ б)*min K_ij}.

i j j

Пусть d = 0,6, тогда:

К (а₁) = 0,6 • 3240 + (1−0,6) • 3050 = 3164.

К (а₂) = 0,6 • 4410 + (1−0,6) • 2650 = 3706.

К (а₃) = 0,6 • 19 070 + (1−0,6) • 3690 = 12 918.

К (а₄) = 0,6 • 17 560 + (1−0,6) • 2330 = 11 468.

Оптимальное решение — число тренажеров — а₃ = 13.

5. Критерий минимального риска (критерий Севиджа) Минимизирует потери эффективности при наихудших условиях. В этом случае матрица эффективности должна быть преобразована в матрицу потерь. Каждый элемент определяется как разность между максимальным и текущим значениями оценок эффективности в столбце.

? Кij = maxKij — Kij.

После преобразования матрицы используется критерий минимакса, т. е. оптимального решения критерия.

K (ai)=max? Кij.

j.

Kопт=min (max? К_ij).

i j.

Матрица потерь.

Оптимальное решение — число тренажеров — а₁ = 8.

Результаты всех расчётов записываются в одну табл.

Форма записи результатов.

Тип критерия для выбора рационального варианта выбирается на аналитической стадии рассмотрения сложных систем. Очевидно, что по большинству критериев оптимальное решение — число тренажеров — а₃ = 13.